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1、高中数学 向量的加法运算及其几何意义二课件 新人教A版必修本讲稿第一页，共十八页2.2.1 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义本讲稿第二页，共十八页问题提出问题提出1.1.向量、平行向量、相等向量的含义分别向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？是什么？2.2.用有向线段表示向量，向量的大小和方用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？量？本讲稿第三页，共十八页3.3.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，如果向量仅停留在概念
2、的层面上，那是没有多大意义的那是没有多大意义的.我们希望两个向量也我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.本讲稿第四页，共十八页探究一：向量加法的几何运算法则探究一：向量加法的几何运算法则 思考思考1 1：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按原按原方向到点方向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示？，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？由此可得什么结论？A B C思考思考2 2：如图，某人从点如图，某人从点A
3、A到点到点B B，再从点，再从点B B按反方按反方向到点向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？由此可得什么结论？A B C本讲稿第五页，共十八页思考思考3 3：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B改变方向到点改变方向到点C C，则两次位移的和可用哪个，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？向量表示？由此可得什么结论？A BC本讲稿第六页，共十八页思考思考4 4：上述分析表明，两个向量可以相加，并上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量且两个向量的和还是一个向量.一般地，求
4、两个一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向上述求两个向量和的方法，称为向量加法的量和的方法，称为向量加法的三角形法则三角形法则.对对于下列两个向量于下列两个向量a与与b，如何用三角形法则求其和，如何用三角形法则求其和向量？向量？aCabABa本讲稿第七页，共十八页思考思考5 5：图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的的作用下，沿作用下，沿MCMC方向伸长了方向伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮表示橡皮条在一个力条在一个力F F的作用下，沿相同方向伸长了的作用下，沿相同方向伸长了相同长度相同长度.从力学的观点分
5、析，力从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F本讲稿第八页，共十八页COAB思考思考6 6：人在河中游泳，人的游速为人在河中游泳，人的游速为 水水流速度为流速度为 ，那么人在水中的实际速度，那么人在水中的实际速度 与与 、之间的关系如何？之间的关系如何？本讲稿第九页，共十八页思考思考7 7：上述求两个向量和的方法，称为向上述求两个向量和的方法，称为向量加法的量加法的平行四边形法则平行四边形法则.对于下列两个向对于下列两个向量量a与与b，如何用平行四边形法则求其和向，如
6、何用平行四边形法则求其和向量？量？aBabAaOC本讲稿第十页，共十八页思考思考8 8：用三角形法则和平行四边形法则求用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？何？三角形法则：首尾相接连端点；三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角.本讲稿第十一页，共十八页思考思考1 1：零向量与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质探究二：向量加法的代数运算性质规定：规定：a0=00=0a=a，思考思考2 2：若向量若向量a与与b为相反向量，则为相反向量，则ab等等于什么？反之成立吗
7、？于什么？反之成立吗？思考思考3 3：若向量若向量a与与b同向，则向量同向，则向量ab的的方向如何？若向量方向如何？若向量a与与b反向，则向量反向，则向量ab的方向如何？的方向如何？a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0本讲稿第十二页，共十八页思考思考4 4：考察下列各图，考察下列各图，|ab|与与|a|b|的大小关系的大小关系如何？如何？|ab|与与|a|b|的大小关系如何？的大小关系如何？ABCabaaabaab|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取等同向时取等号；号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取等反向时取等号号.本讲稿第十三页，共十八页思考思考5
8、5：实数的加法运算满足交换律，即实数的加法运算满足交换律，即对任意对任意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向量那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？的加法也满足交换律吗？如何检验？BabaCAaOab ba 本讲稿第十四页，共十八页思考思考6 6：实数的加法运算满足结合律，即对任意实数的加法运算满足结合律，即对任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）.那么向量的加法那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？也满足结合律吗？如何检验？a+b+cabCcBAaO（ab）c a（bc）本讲稿第十五页，共十八页理论迁移理论迁移 例例
9、 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A A点出发，以点出发，以5km/h5km/h的速度向垂直于对岸的方向行的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东驶，同时江水的速度为向东2km/h.2km/h.（1 1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；际航行的速度；（2 2）求船实际航行速度的大小与方向）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC本讲稿第十六页，共十八页小结作业小结作业1.1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法
10、向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型.2.2.任意多个向量可以相加，并可以按任意任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和些向量的和.本讲稿第十七页，共十八页3.3.两个向量的和的模不大于这两个向两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用解题中具有一定的功能作用 作业：作业：P91P91习题习题2.2A2.2A组组：1 1，2 2，3.3.本讲稿第十八页，共十八页