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1、吉林一中15级高一上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，共12560分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（ ）A. 1 B.0 C.1 D. 1或1 2已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3 C2 D13函数y的图像大致是() 4已知函数f(x)=，则的值为（ ）A. B. C. D. 5设，已知，且，则（ ） A B C D6下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A BC D7将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于( )A原点对称 B.轴对称
2、C点对称 D直线对称8在中，分别为角A,B,C的对边），则为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形9已知函数，则()A B C D 10如图是函数的图象的一部分,则=（ ） A1 B 第11题图C D11函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B6 C. D. 412若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（ ）向量的夹角恒为锐角； ； ；A1 B2 C3 D4二. 填空题（本大题共4小题，共4520分，请把正确答案填写在横线上）13_ 14设函数的图象为曲线，动点在曲线上， 过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 15在ABC中，角
3、A60，M是AB的中点，若AB2，BC2，D在线段AC上运动，则的最小值为_16已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有1个实根；存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2(1) 求函数的解析式；(2) 若函数的零点为，求.18（本小题满分12分）已知集合， (1) 当时，求； (2) 求使的实数的取值范围
4、。19（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)当时,若恒成立,求的取值范围.20（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为、，. (1) 求角C的大小；(2) 若的外接圆直径为1,求ABC面积的取值范围。21（本小题满分12分）在中，为三个内角为相应的三条边，若，且 (1) 求证：； (2) 若，试将表示成的函数，并求值域22（本小题满分12分）已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围. 吉林一中15级高一上学期月考（11月份）座位号：数学（奥班）答题
5、卡一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案CBADBCABDDBC二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13 19 14 15 16 三、解答题：（共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）解：(1)由题意知，振幅A=2，周期T=，.将点代入得：，又，故. (2)由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin(2x0+)=,又（2x0+）+（-2x0）=，.18（本小题满分12分）解：（）当 （）时， ；时，当时，,要使必须 当时，所以使的不存在， ，要使，必须 综上可知，使的实数的范围为19（本小
6、题满分12分）解：(1)函数最小正周期是.当，即, 函数单调递增区间为6分(2)，的最小值为1， 由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，2 12分20（本小题满分12分）解：(1)因为,即, 所以, 即 , 得 所以,或(不成立). 即 , 得 (2)21（本小题满分12分）解：()由，及正弦定理有， 或 2分若，且，； 4分， 所以 ， 5分() ， 。， ， 7分 ， 从而 8分 ， ， ， ，所以 值域是 122（本小题满分12分）解：（1）因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.于是恒成立,而不恒为零，所以. 4分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，由，则，所以的取值范围是 . 8分（3）由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于的方程 (记为(*)有且只有一个正根.若，则，不合题意, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或；但，不合题意，舍去；而；若方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 12分7