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1、,数学专题 第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、 二次根式式子（ ）叫做二次根式提醒：次根式必须注意a_o这一条件，其结果也是一个非数即：_o二次根式（ao）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式二、 二次根式的性质： （ao） （ao） （）2= （a0） = = （a0 ,b0） = (a0, b0)提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是 ，因式是整式 2、被开方数不含 的因数或因式四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减：先将二
2、次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除： 乘除法则：.= （a0 ,b0） 除法法则：=（a0，b0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 重点考点例析 考点一：二次根式有意义的条件例1 如果代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：根据二次根式的意义得出x-30，根据分式得出x-30，即可得出x-30，求出即可解：要使代数式有
3、意义，必须x-30，解得：x3故选C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式中A0，二次根式中a0对应训练1使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切实数解：由题意得：2x-10，x0，解得：x0，且x，故选：C 考点二：二次根式的性质例2 实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：现根据数轴可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可解：根据数轴可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b故选C点
4、评：二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性对应训练2实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 解：由数轴可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b， 故答案为：-b考点三：二次根式的混合运算例3 思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可解：原式=3二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，将各式进行化简是解题关键对应训练3计算：解：考点四：与二次根式有关的求值问题例4 先化简，再求值：，其中x=思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式
5、进行化简，再把x的值代入进行计算即可解：原式=，当x=时，x+10，可知，故原式=；点评：考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出，此题难度不大对应训练4计算之值为何？（）A0 B25 C50 D80分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）（114-64）=17850，再提出50得出50（178-50）=50128，分解后开出即可解：=258，=80，故选D考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算 【聚焦中考】1下列运算正确的是（）BA B Cx6x3=x2 D（x3）2=x52.计算： 03计算：
6、 7【备考真题过关】一、选择题1要使式子有意义，则x的取值范围是（D）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx22计算=（A）A B5 C D3.计算：=（ ）4已知，则有（）A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-5解：，即5m6，故选A5下列计算正确的是（D）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D6下列等式一定成立的是（B）A B C D7使式子有意义的x的取值范围是（）A x1B1x2Cx2D1x2解：根据题意，得，解得，1x2；故选B8在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A BCD解：=ab，二次根式的有理化因式是：故选：C主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解
7、题关键9下列计算错误的是（）ABCD分析：根据二次根式的乘法对A、B进行判断；根据二次根式的除法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断解：A、=，所以A选项的计算正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项的计算错误；C、=2，所以C选项的计算正确；D、=2，所以D选项的计算正确故选B10下列计算正确的是（）ABCD分析：根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、=，所以B选项不正确；C、=2=，所以C选项正确；D、=2=2，所
8、以D选项不正确故选C11下列计算或化简正确的是（）Aa2+a3=a5BC D分析：A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确故选D考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根12下列计算正确的是（）A BCD分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案解：A、=1，故本选项正确；B、1，故本选项错误；C、=，故本选
9、项错误；D、=2，故本选项错误；故选A二、填空题13当x=-4时，的值是 14若是整数，则正整数n的最小值为 5解：20n=225n整数n的最小值为5故答案是：515若二次根式有意义，则x的取值范围是 x-116（当x 时，二次根式有意义017已知，若b=2-a，则b的取值范围是 解：，解得a0且a，0a，即故答案为：18计算的结果是 219计算的结果是 解：原式=故答案为：。20.计算： 21计算 22使式子有意义的最小整数m是 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解：根据题意得，m20，解得m2，所以最小整数m是2故答案为：2三、解答题23计算：（-1）101+（-3）0+-解：原式=-1+1+2-（）=3-24计算：+|-4|-93-1-20120解：+|-4|-93-1-20120=+4-9-1=6+4-3-1=625计算：分析：先去括号得到原式=+，再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式=2+然后合并即可解：原式=+=2+=226计算：+（）1（+1）（1）分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果解：+（）1（+1）（1）=2+4（51）=2+44=2