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1、高二数学四种命题之间的高二数学四种命题之间的关系关系本讲稿第一页，共十六页【教学目标教学目标】1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；2会分析四种命题之间的相互关系；会分析四种命题之间的相互关系；3会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假 4提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑逻辑 知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识用逻辑知识准确地
2、表述数学问题的数学意识【教学重点教学重点】更多资源更多资源 四种命题的相互关系四种命题的相互关系【教学难点教学难点】由原命题准确写出另外三种命题由原命题准确写出另外三种命题本讲稿第二页，共十六页 例例1 1 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q:q:(1)(1)能被能被2 2整除的整数是偶数整除的整数是偶数;(2)(2)全等三角形面积相等全等三角形面积相等.表面上不是表面上不是“若若P,则则q”的形式的形式,但可以改变为但可以改变为“若若P,则则q”形式的命题形式的命题.“若若P,P,则则q q”的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P
3、叫做命题叫做命题的的条件条件,q叫做叫做结论结论.记做记做:本讲稿第三页，共十六页若一个整数的末位是若一个整数的末位是0，则它可以被，则它可以被5整除。整除。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。是圆的切线。练习练习1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若P则则Q”的形式的形式“：（1）末位是）末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；的切线；本讲稿第四页，共十六页观察与思考观察与思考？(1)如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相
4、等那么它们的面积相等.(2)如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等.(3)如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等.(4)如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等.本讲稿第五页，共十六页5,同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行6，同位角不相等，两条直线不平行。，同位角不相等，两条直线不平行。7，若，若a=0，则，则ab=08,若若ab不等于不等于0，则，则a 不等于不等于0本讲稿第六页，共十六页 如果第一个命题的条件和结论是第如果第一个命题的条件和结论是第二个命题
5、的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否互否命题。命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的否命题否命题。如果第一个命题的条件和结论分别如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命原命题题那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题 如果第一个命题的条件（或题设）是第如果第一个命题的条件（或题设
6、）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题。逆命题。三个概念三个概念、互逆命题：互逆命题：、互否命题：互否命题：、互为逆否命题：互为逆否命题：本讲稿第七页，共十六页若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p本讲稿第八页，共十六页如果如果p,则则q如果如果q,则则p互逆互逆如果
7、非如果非p，则非，则非q如果非如果非q，则非，则非p互否互否互否互否互逆互逆互互否否互互逆逆否否本讲稿第九页，共十六页例题例题:分别写出下列各命题的分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假并判断真假（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个四如果一个四边形四边不相等，那么它边形四边不相等，那么它不是正方形。不是正方形。原命题：原命题：如果一个四边形是如果一个四边形是正方形，那么它的四条正方形，那么它的四条边相等。边相等。
8、（2）若）若X=1或或X=2，则则X23X+2=0。逆命题：若X2，则或。否命题：若且，则。逆否命题：若X2 ，则且 。本讲稿第十页，共十六页结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分分清命题的题设和结论（即把原命题写成清命题的题设和结论（即把原命题写成“若若P则则Q”的形式）的形式）注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。本讲稿第十一页，共十六页1、填空：、填空：（1）命题）命题“末位于末位于0的整
9、数，可以被的整数，可以被5整除整除”的逆命题是：的逆命题是：（2）命题）命题“线段的垂直平分线上的点与这线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等条线段两端点的距离相等”的否命题是：的否命题是：（3）命题）命题“对顶角相等对顶角相等”的逆否命题是的逆否命题是：若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。本讲稿第十二页，共十六页练习练习A写出下列各命题的逆命题，
10、否命题，逆否命题，写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。并判断其真假。1 任意任意n N,若若n是完全平方数，则是完全平方数，则n N2任意，任意，a,b R，如果，如果a=b,则则a2ab3任意任意x,q R，如果，如果q0，则，则x2+x-q=0有实根有实根4任意任意x，y R，如果，如果xy0，则，则x0或或y05如果四边形实菱形，则它的对角线互相垂直如果四边形实菱形，则它的对角线互相垂直-本讲稿第十三页，共十六页练习练习B写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假判断其真假1如果四边形是平行四边形，那么它的一组对
11、边如果四边形是平行四边形，那么它的一组对边平行且相等平行且相等2 设设x R，如果，如果AB=Xcd,则则AB与与CD共线。共线。3如果一个函数是偶函数，则它的图像关于如果一个函数是偶函数，则它的图像关于y轴成轴轴成轴对称图形。对称图形。4如果一个函数是奇函数，则它的图像关于坐标原如果一个函数是奇函数，则它的图像关于坐标原点成中心对称图形。点成中心对称图形。本讲稿第十四页，共十六页思考原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命题之间的真假分别有什么关系？题之间的真假分别有什么关系？原命题与它的逆命题，原命题和它的否命题之间原命题与它的逆命题，原命题和它的否
12、命题之间的真假是不定的，而原命题和它的逆否命题之间的真假是不定的，而原命题和它的逆否命题之间在真假上始终保持一致的：同真或同假。在真假上始终保持一致的：同真或同假。即：即：互为逆否的两个命题等价互为逆否的两个命题等价 互逆或互否的两个命题不等价互逆或互否的两个命题不等价本讲稿第十五页，共十六页小结：小结：1 根据原命题写出它的逆命题，否命题呵根据原命题写出它的逆命题，否命题呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。逆否命题，并且会判断他们的真假。2 四种命题之间的关系。四种命题之间的关系。3 根据学习本节的知识提高自己的解决问题根据学习本节的知识提高自己的解决问题的能力。的能力。更多资源更多资源 作业：作业：习题习题13A 5，6本讲稿第十六页，共十六页