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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（三）（教师版） 课前巩固提高1已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是( )A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为10，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，则即，其对应的平面区域如下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，故选D考点：本题考查了一元二次方程根的分布及线性规划点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间
2、的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，结合二次函数性质得到是解答本题的关键2要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）ABC D【答案】C【解析】试题分析：根据题意，要完成要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么所有的情况是,那么则符合按性别比例分层抽样的情况积为2：1，说明是4名男生，2名女生，则其概率为，故选C.考点：组合数的应用点评：主要是考查了组合数公式求解随机事件的概率的应用，属于基础题。3的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A20 B10 C10
3、D20【答案】C；【解析】令，可得各项系数和为，所以。所以，的展开式的通项公式为，当时， ；所以展开式的常数项为，选C.4设复数，则复数的虚部为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，.故选B。考点：本题主要考查复数的指数形式、三角形数、代数形式的互化，复数的概念。点评：简单题，理解定义，是解题的关键。5定义域为的偶函数，对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=-1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x2，3
4、时，f（x）=-2x2+12x-18，画出图形，根据函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=-1 所以 f（-1+2）=f（-1）+f（1），f（-1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x2，3时，f（x）=-2x2+12x-18=-2（x-3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，f（x）0，g（x）0，可得a1，要使函数y=f（
5、x）-loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），如图要求g（2）f（2），可得就必须有 loga（2+1）f（2）=-2，可得loga3-2，3 ，解得-a又a0，0a故选A；考点：函数周期性及其应用点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，此题是一道中档题；6已知函数，其中，记事件为 “函数满足条件：”，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为 ，因此在同一坐标系内作出不等式组和 对应的平面区域，分别得到正方形O
6、DEF和四边形OHGF，如图所示交点坐标为G（ ），最后算出三角形OGF与正方形ODEF的面积之比为，即可得到事件A发生的概率选B考点：几何概型计点评：本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题7设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：先化简：又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即：故选B。考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，等差数列的求和公式。点评：中档题，首先利用三角公式，对函数式进行化简，明确等差数
7、列的公差。讨论等差数列和的最值，一般的要讨论数列中正负项的分界。本题综合性较强，有一定难度。8从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的面积为，OAC的面积为，则+的最小值为 【答案】8【解析】试题分析：，设两切点分别为，（，），：，即，令，得；令，得：，即，令，得；令，得依题意， ，得， +=，=，可得当时，有最小值8考点：本题考查了导数的运用点评：利用导数求解曲线在某点的切线方程是解决此类问题的关键，对于高次函数的最值问题常常利用导数法求解9数列满足，且对任意的正整数都有，则= .【答案】【解析】试题分析：由于m、n是任意
8、的正整数，结合题意，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数m、n，都有am+n=mn+am+an，,取n=1，代入可得am+1=mn+am+a1， ,那么根据累加法可知，数那么裂项求和可知=，故答案为。考点：数列的递推关系点评：主要是考查了数列求和的运用，属于基础题。10在数列中，且.() 求，猜想的表达式，并加以证明；()设，求证：对任意的自然数都有.【答案】() ， () 所以所以只需要证明（显然成立），所以命题得证【解析】试题分析：()容易求得：. 1分故可以猜想.下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立. 2分假设当；时（也可以），结论也成立，即,. 3分那么当时，由题设与归纳假
9、设可知： 4分即当时，结论也成立，综上，对,成立. 6分()， 8分所以. 10分所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有. 12分考点：数学归纳法及数列求和点评：数学归纳法用来证明与正整数有关的题目，证明步骤：1，证明当时命题成立。2，假设当时命题成立，借此证明当是命题成立，综上1，2得证；数列求和常用的方法有分组求和裂项相消求和错位相减求和等11(9分)当实数m为何值时，复数为(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？【答案】（1）m-2（2）m0且m-2（3）m4【解析】试题分析：(1)当 即m-2时，复数z是实数； 3分 (2)当m2+2m0，且m0 即m0且m-2时，复数z
10、是虚数； 3分(3)当 即m4时，复数z是纯虚数 3分考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的概念的运用，属于基础题。12在数列中，是数列前项和，当 （1）证明为等差数列； （2）设求数列的前项和；（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）利用等差数列定义证明即可；（2 ）；(3)m=9【解析】试题分析：（1） ， 数列是以1为首项，2为公差的等差数列，（2 ） (3)令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，考点：本题考查了数列的通项及求和点评：数列的通项公式及前n项和是数列的重点内容，数
11、列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，重点关注等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等13已知数列满足,其中N*. ()设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；()设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】（I）.(II) 的最小值为.【解析】试题分析：（I）证明，所以数列是等差数列，因此，由得.(II),所以，依题意要使对于恒成立，只需解得或，所以的最小值为.考点：本题主要考查等差数列的通项公式，“裂项相消法”。点评：中档题，利用数列的递推公式，进一步确定数列的特征，从而得到等差数列通项公式，数列求和问题中， “错位相减法”、“裂项相消法”、“分组求和法”是高考常常考查到数列求和方法。本题为证明不等式，先求和、再放缩、做结论。- 10 -