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1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015玉溪一中模拟)已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A16 B20 C33 D120解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6123671433.答案C2(2015天津南开中学月考)下列可作为数列an：1，2，1，2，1，2，的通项公式的是()Aan1 BanCan2|sin | Dan解析A项显然不成立；n1时，a10，故B项不正确；n2时，a21，故D项不正确由an2|sin |可得a11，a22，a31，a42，故选C.答案C3(2014济南外国语学校模拟)数列an的前n项和为Sn，若a1
2、1，an13Sn(n1)，则a6等于()A44 B3441C344 D441解析由an13Sn(n1)得an23Sn1，两式相减得an2an13an1，an24an1，即4，a23S13，a6a244344.答案C4(2014北大附中模拟)在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 013的值是()A8 B6C4 D2解析a1a22714，a34，4728，a48，4832，a52，2816，a66，a72，a82，a94，a108，a112，从第三项起，an的值成周期排列，周期数为6，2 01333563，a2 013a34.答案C5(2013潍坊模拟)
3、已知an，把数列an的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)()a1a2a3a4a5a6a7a8a9A. B. C. D.解析前9行共有1351781(项)，A(10，12)为数列中的第811293(项)，a93.答案A二、填空题6(2014山东聊城二模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第2个数为_13356571111791822189解析每行的第2个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a411，a518，所以 a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，由累加法得ana2n22n，所以ann22na
4、2n22n3(n2)答案n22n3 一年创新演练7数列an的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若Snt恒成立，则实数t的最小值为_解析令m1，则a1，an是以a1为首项，为公比的等比数列an.Sn.由SnSn的最大值，可知t.答案8我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a24a25_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项解析a24a25a1225a625a32532528.5a5a10a20a40a80a160a320a640.答案28640B组专项提升测试三年模拟精
5、选一、选择题9(2015广东佛山一模)数列an满足a11，a21，an2an4cos2，则a9，a10的大小关系为()Aa9a10 Ba9a10Ca9a10 D大小关系不确定解析n为奇数时，a32a12，a52a322，a72a523，a92a724；n为偶数时，a4a245，a6a449，a8a6413，a10a8417.所以a9a10.故选C.答案C二、填空题10(2015合肥模拟)数列an满足an1a1，则数列的第2 013项为_解析a1，a22a11.a32a2.a42a3，a52a41，a62a51，该数列的周期T4.a2 013a1.答案11(2014温州质检)已知数列an的通项公
6、式为an(n2)，则当an取得最大值时，n等于_解析由题意知解得n5或6.答案5或612(2014天津新华中学模拟)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为_解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列又因为a12a11，所以a11，故an2n1，而2，即2n12n，所以有n1，2，3，4答案1，2，3，413(2013江苏期末调研)对于数列an，定义数列an1an为数列an的差数列若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_解析由已知an1an2n，a12得
7、a2a12，a3a222，anan12n1，由累加法得an22222n12n，从而Sn2n12.答案2n12三、解答题14(2014青岛一中模拟)在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解(1)当n2时，由题可得a12a23a3(n1)an1an.a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan，3，nan是以2a22为首项，3为公比的等比数列(n2)，nan23n2，an3n2(n2)，a11，an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN*)，则f(n1)f(n)(n2)，又及，所求实数的最小值为.一年创新演练15已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1.结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，56，10a8.6