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1、南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题（附解答）一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分）1.计算12-7（-4）+8（-2）的结果是A-24 B-20 C6 D362.计算的结果是A B C D3设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是A B C D4.如图，O1、O2的圆心O1、O2在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cm，O1O2=8cm。O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动。再此过程中，O1与O2没有出现的位置关系是A外切 B相交
2、C内切 D内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则Ak1+ k20 Bk1+ k20 Ck1k20 Dk1k20ABCD6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 .8.计算的结果是 .9.使式子有意义的x的取值范围是 .10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形AB
3、CD绕点A顺时针旋转到ABCD的位置，旋转角（090）.若1=110，则= .12. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= cm .13.OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 .15. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点P，已知A（2,3），B(1,1),xx+11+xxADBCPyxOD(4,3),则点P的坐标为（ ， ）. 16
4、.计算的结果是 .三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.（6分）化简. 18.（6分）解方程19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N.（1）求证：ADB=CDB；(2)若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形. 20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，
5、每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A B C D21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：某校150名学生上学方式 扇形统计图某校150名学生上学方式 频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正一51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其它正一 一 一 一9合计150（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合
6、理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：某校2000名学生上学方式条形统计图步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车7006005004003002001000人数（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .AOBHOABH22.（8分）已知不等臂跷跷板AB长4m，如图，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为.求跷跷板
7、AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含、的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.消费金额（元）300400400500500600600700700900返还金额（元）3060100130150注：300400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如
8、果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中折线表示她在整个驾车过程中第y与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20x30时，求y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？10 20 30 40 50 x(min)724824Oy (km/h)ABCDEFG方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的
9、平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为=36（km/h）。该时间段行驶的路程为=3（km）25.（8分）如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD.（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6，求PC 的长. 26.（9分）已知二次函数（a、m为常数，且a0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x
10、轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.当ABC的面积等于1时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值.27.（10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ABC与ABC互为顺相似；如图ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此ABC与ABC互为逆相似；ABCABCABCACB（1）根据图、图和图满足的条件，可得下列三对相似三角形：ADE与ABC;GHO与KFONQP与NMQ.其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 。（填写所有符合要求的序号）(2)如图在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似，请根据点P的不同位置，探究过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。13