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1、20142015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则复数z的实部与虚部之和为 A0 B1 C2 D42已知集合A1，1，B2，4，则“m”是“AB4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若0，2），则满足sincos的的取值范
2、围是A0， B0， C0， D0，2）4曲线f（x）在点（1，f（1）处切线的倾斜角为，则实数a A1 B1 C7 D75过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若AF5，则BF A B1 C D26已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l: 与圆C的位置关系为A相离 B相切 C相交 D不能确定7执行下面的程序，若输入的x2，则输出的所有x的值的和为A6 B21 C101 D1268已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为A B C2 D49若函数yf（2x1）是偶函数，则函数yf（2x）的图象的对称轴方程是 Ax1 Bx Cx Dx110已知P是ABC所在平面内一点，若，则PB
3、C与ABC的面积的比为 A B C D11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A1 B C D212已知函数f（x）若方程f（x）kx1有两个不同实根，则实数k的取值范围为 A（，e） B（，1）（1，e1 C（，1）（1，e） D（，e1第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13双曲线（b0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_。14等比数列中，a11，a102，则_15已知点A、B、C、D均在球O上，ABBC,AC，若三棱锥DABC体积的最大值为3，则球O的表面积为_16已知正项数
4、列的前n项和为，对N有令，设的前n项和为，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，已知sin（AB）sinBsin（AB） （1）求A； （2）若20，求的最小值18（本小题满分12分）有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元）消费金额（0，200）200，400）400，
5、600）600，800）800，1000人数10253530x女士消费情况：男士消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000人数153025y5（1）计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；女士男士总计网购达人非网购达人总计 （2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”附：P（K2k
6、0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879（K2，nabcd）19（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC（1）若BE1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF?若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离20（本小题满分12分） 设M是焦距为2的椭圆E：（ab0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与M
7、B的斜率分别为k1，k2，且k1k2 （1）求椭圆E的方程； （2）已知椭圆E：（ab0）上点N（，）处切线方程为， 若P是直线x2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标21（本小题满分12分） 已知f（x）（1）若f（x）在（，1上递增，1，0上递减，求f（x）的极小值；（2）若x0时，恒有f（x）0，求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）（选修41几何证明选讲）如图，O1与O2相交于A，B两点点P在线段BA延长线上，T是O2上一点，PTO2T，过P的直线交O1于C，D两点 （1）求证：； （2）若O1与O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2 5，PT，求PA的长23（本小题满分10分）（选修44坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos （1）求曲线C2的直角坐标方程； （2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点,求MN的取值范围24（本小题满分10分）（选修45不等式选讲） 已知a，bR，ab1，R （1）求的最小值； （2）求证：- 9 -