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1、解几何中的最值问题导学案学习目标1、 掌握解析几何中求最值问题的常见方法；2、 通过解析几何中的有关最值问题的处理，体会转化、数形结合等数学思想方法。一、 课前热身1. 设实数、满足，则最大值为 。2动点在直线上，则的最小值为 。3以椭圆短轴的一端点和椭圆的两焦点为顶点的三角形的面积为1，则椭圆长轴的最小值为 。4若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 。二、 典例分析例1. 已知圆过两点，且圆心在上。（1） 求圆的方程；（2） 设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值。变题：上述条件不变，求的最小值。例2. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆
2、上，且，点到直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设点位椭圆上的任意一点，求的最小值。三、 课堂巩固1设实数、满足，则的最大值是 最小值是 。2. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为 。四、 课堂小结五、 课后巩固（一） 基础练习1. 椭圆上的点到焦点的最大距离为 。2. 直线与坐标轴交于，若动点在线段上，则= 。3. 是圆上的动点，定点，则的最大值为 。4. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 。5. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 。6. 若点满足方程关系式，则的最大值为 。7. 已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的
3、最大值为 。8. 在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足/，点的轨迹为曲线。（1） 求的方程；（2） 为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值。9. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值。（二） 能力提升10. 已知椭圆的左、右顶点分别为和，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线，与定直线分别交于点，两点。（1）求证：等于定值；（2）求线段的最小值。11. 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方。（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值。七、 学习反思 4