江苏省大丰市南阳中学2012-2013学年高一数学下学期第二次检测试题(含解析)新人教A版.doc
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1、江苏省大丰市南阳中学2012-2013学年高一(下)第二次检测数学试题一、填空题(14*5)1(5分)设集合A=1,1,3,B=a+2,a2+4,AB=1,则实数a=1考点:交集及其运算专题:计算题分析:因为AB=1,所以1a+2,a2+4即a+2=1或a2+4=1,解出a即可解答:解:因为AB=1,根据交集的运算推理得:3是集合A和集合B的公共元素,而集合A中有1,所以得到a+2=1或a2+4=1(无解,舍去),解得a=1故答案为1点评:考查学生灵活运用集合的运算推理解决问题的能力2(5分)已知直线的倾斜角为,且cos=,则此直线的斜率是考点:直线的斜率专题:直线与圆分析:由题意可得的终边在
2、第一象限,求出sin,再由tan=求出结果解答:解:直线l的倾斜角为,cos=,的终边在第一象限,故sin=故l的斜率为tan=故答案为:点评:本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,同角三角函数的基本关系,属于基础题3(5分)在ABC中,如果a:b:c=2:3:4,那么cosC=考点:余弦定理专题:计算题;解三角形分析:由题意设a=2x,b=3x,c=4x(x0),ABC中利用余弦定理列式即可算出cosC之值解答:解:在ABC中,a:b:c=2:3:4,设a=2x,b=3x,c=4x(x0),根据余弦定理,得cosC=故答案为:点评:本题给出三角形的三边之比,求最大角的余弦之值,着重考查了利用余弦
3、定理解三角形的知识,属于基础题4(5分)(2011上海二模)已知,若,则m=4考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系专题:计算题分析:根据题意,向量垂直则数量积为0,列出方程即可解出m解答:解:=(4,m2)=0即(1,2)(4,m2)=0;解得4+2m4=0,m=4故答案为4点评:本题考查向量垂直数量积为0知识点和向量坐标运算5(5分)(2011扬州三模)已知,则cos2=考点:二倍角的余弦专题:计算题分析:利用诱导公式化简已知的等式,得到sin的值,然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简,将sin的值代入即可求出值解答:解:cos(+)=sin=,sin=,则cos2=12sin2=
4、12=故答案为:点评:此题考查了诱导公式,以及二倍角的余弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键6(5分)设M为圆(x5)2+(y3)2=9上的点,则M点到直线3x+4y2=0的最短距离为2考点:直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式专题:直线与圆分析:利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y2=0的距离d,减去半径即可得到最短距离解答:解:由圆(x5)2+(y3)2=9,得到圆心M(5,3),半径r=3,圆心M到直线3x+4y2=0的距离d=5,M点到直线3x+4y2=0的最短距离为53=2故答案为:2点评:此题考查了直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式,根据题意得出dr为最短距
5、离是解本题的关键7(5分)如果直线l平面,若ml,则m;若m,则ml;若m,则ml;上述判断正确的是考点:直线与平面垂直的性质专题:空间位置关系与距离分析:由线面垂直的判定定理,即可判断;由线面垂直的性质定理,即可判断;利用线面平行,线面垂直的性质,即可判断解答:解:若l,lm,则由线面垂直的判定定理,我们可得m,即正确;若l,m,则由线面垂直的性质定理,可得ml,即正确;若m,则在内存在直线与m平行,而l,可得此与m平行的直线与l垂直,从而得到ml,即正确;故答案为:点评:本题考查线面垂直,考查学生分析解决问题的能力,掌握线面垂直的判定定理、性质定理是关键8(5分)(2012信阳模拟)已知函
6、数的值为考点:对数的运算性质专题:计算题分析:首先求出f()=2,再求出f(2)的值即可解答:解:0f()=log3=220f(2)=22=故答案为点评:本题考查了对数的运算性质,以及分段函数求值问题,分段函数要注意定义域,属于基础题9(5分)已知函数y=x24ax(1x3)是单调递增函数,则实数a的取值范围是考点:二次函数的性质专题:函数的性质及应用分析:先求出y=x24ax的对称轴,再根据二次函数的单调性与对称轴的关系,列出不等式求解解答:解:函数y=x24ax的对称轴为:x=2a,y=x24ax在1,3是单调递增函数,2a1,得a,故答案为:点评:本题考查了二次函数的单调性,关键求出函数
7、的对称轴,正确判断出对称轴与单调区间的关系10(5分)(2011惠州模拟)设向量,若向量与向量共线,则=2考点:平行向量与共线向量分析:用向量共线的充要条件:它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答:解:a=(1,2),b=(2,3),a+b=(,2)+(2,3)=(+2,2+3)向量a+b与向量c=(4,7)共线,7(+2)+4(2+3)=0,=2故答案为2点评:考查两向量共线的充要条件11(5分)已知tan=3,则sincos=考点:同角三角函数间的基本关系专题:计算题;压轴题分析:把所求式子的分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2+cos2,然后分子分母同时除以cos2,利用同角
8、三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的关系式,把tan的值代入即可求出值解答:解:tan=3,故答案为:点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,把所求式子的分母“1”变形为sin2+cos2是解本题的关键12(5分)一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这艘船是每小时航行10海里考点:解三角形的实际应用专题:计算题分析:如图,依题意有BAC=60,BAD=75,所以CAD=CDA=15,从而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,得AB=5,由此能求出这艘船的速度解答:解:如图,
9、依题意有BAC=60,BAD=75,所以CAD=CDA=15,从而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,得AB=5,于是这艘船的速度是 =10(海里/小时)故答案为:10海里点评:本题考查三角形知识的实际运用,解题时要注意数形结合思想的灵活运用13(5分)ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,给出下列命题:若sinBcosCcosBsinC,则ABC一定是钝角三角形;若sin2A+sin2B=sin2C,则ABC一定是直角三角形;若bcosA=acosB,则ABC为等腰三角形;在ABC中,若AB,则sinAsinB;其中正确命题的序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)考点:
10、命题的真假判断与应用专题:解三角形分析:把已知条件变形只能得到0B+C推不出是钝角三角形;利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2,从而判定三角形的形状利用正弦定理化边为角整理可得sin(BA)=0,即可得出结论先根据大角对大边得到ab,再结合正弦定理化边为角即可得到结论解答:解:若sinBcosCcosBsinCsinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)00B+C,所以不一定成立;sinA=,sinB=,sinC=,+=,即a2+b2=c2,ABC是直角三角形,成立,若bcosA=acosB2rsinBcosA=2rsinAcosBsin(BA)=0A=B即成立在ABC中,若ABa
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