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1、河北省邢台市20142015学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）高二年级理科数学试题参考答案一选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.或（不写问号不得分） 15. 16. 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为.4分因为命题为假命题,所以命题为真命题,6分即恒成立, 即的最小值大于,又的最小值为, .8分所以. .10分18. 解：（）依题意得,解得 .4分这100名学生的数学平均分为：（分） 6分（）语文成绩在50,60）的人数为：（人） 7分语文成绩在60,70）的人数为：（人） 8分语文成绩在70,80）的人数为：（人） 9分语文成绩在80,9
2、0）的人数为：（人） 10分所以语文成绩在50,90）之外的人数为：（人） 12分19. 解：（） 和的组合有：,其中符合题意的有9个基本事件2分设使函数在上是减函数的事件为,则包含的基本事件共有6个, 4分所以,. 6分（）实数满足条件的区域如图所示,8分要使函数的图象过一、三、四象限,则,故使函数图象过一、三、四象限的的区域为第四象限的阴影部分, 10分所求事件的概率为. 12分20. 解：（）底面,所以 底面是正方形,所以 2分以点为坐标原点,所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则, 4分所以, 所以异面直线与所成角为. 6分（）由题意可知，,设平面的法向量为,则,令,则, 8分,设
3、平面的法向量为,则,令,则 10分设二面角的平面角为,则.显然二面角的平面角为为钝角,所以即二面角的大小为. 12分21. （）设常饮酒的人有人, 2分来源:Z*xx*k.Com常饮酒不常饮酒合计患肝病628不患肝病41822合计1020304分由已知数据可求得：.因此有的把握认为患肝病与常饮酒有关 6分（）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. 8分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. 10分故抽出一男一女的概率是. 12分说明：
4、用排列组合求解，参照上述解法给分.22. （）由题意得 解得 所以椭圆的标准方程为. 4分（）法一：设直线的方程为,则直线的方程为. 5分将直线的方程为代入椭圆方程整理可得 6分设点坐标为,点坐标为,则 所以 7分同理可得所以故直线的方程为： , 8分显然当时, 10分当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点.所以无论取何值,直线必过定点. 12分法二：令直线的斜率分别为,则直线的斜率分别为 5分得到直线的方程为 6分两直线的交点为由法一得 8分计算可得所以,即、三点共线,因此直线过定点10分当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点.所以无论取何值,直线必过定点. 12分 - 9 -