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1、1.2.3空间中的垂直关系(一)一、基础过关1 下列命题中正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0 B1 C2 D32 空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交3 若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()n； mn；mn; n.A1 B2 C3 D44 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关
2、系不正确的是 ()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC5 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD的中点，H是EF的中点现沿AE、AF、EF把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是_(填序号)AG平面EFG；AH平面EFG；GF平面AEF；GH平面AEF.6 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.7 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点8 如图所示，在四棱锥PA
3、BCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PAAD.求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.二、能力提升9 如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为 ()A4 B3C2 D110从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：ABC是正三角形；垂足是ABC的内心；垂足是ABC的外心；垂足是ABC的垂心其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D411如图所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_12如图所示，
4、ABC中，ABC90，SA平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ平面SBC；(2)PQSC.三、探究与拓展13如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点求证：MN平面A1BC.答案1B2.C3.C4.C56907证明(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ON綊CD綊AB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAM.ONAB，AM
5、AB，M是AB的中点8证明(1)PA底面ABCD，CDPA.又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD.(2)取PD的中点G，连接AG，FG.又G、F分别是PD，PC的中点，GF綊CD，GF綊AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEF.PAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，EF平面PCD.9A10A11612证明(1)SA平面ABC，BC平面ABC，SABC.又BCAB，SAABA，BC平面SAB.又AQ平面SAB，BCAQ.又AQSB，BCSBB，AQ平面SBC.(2)AQ平面SBC，SC平面SBC，AQSC.又APSC，AQAPA，SC平面APQ.PQ平面APQ，PQSC.13证明如图所示，由已知BCAC，BCCC1，得BC平面ACC1A1.连接AC1，则BCAC1.由已知，可知侧面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1.又BCA1CC，所以AC1平面A1BC.因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点又点N是B1C1的中点，则MN是AB1C1的中位线，所以MNAC1.故MN平面A1BC.5