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1、浙江省“六市六校”联盟2013届高三年级第一次联考理科数学问卷注意事项：1本试卷分问卷和答卷，考生务必在答卷上作答，答题前，请在答卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2本问卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.如果事件A,B互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P ,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率Pn(k)=台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱
2、体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球体的面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径参考公式：第卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设全集，则 （ ）A B C D2若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 （ ）A3-5i B3+5i C-3+5i D3-5i 3“”是“直线与直线相互垂直”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知为第二象限角，则 （ ）A B C D 5设、都是非零向量，下列四个条件中，能使
3、成立的是 （ ）A B C D且6某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ） A18种 B36种 C48种 D 120种7已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为 （ ） A B C D8设F1，F2 是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A B C D 9实数满足，则的取值范围是 ( ） A B C D1C（第10题图）10如图所示，在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是
4、 （ ） A B C D第卷结束输出s否i10？ii2开始i1，s0s2i -s 是二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。11一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积444正视图俯视图（第11题图）侧（左）视图为 （第12题图）12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 13的展开式中的系数为，则的值为 14在ABC中，ADAB，|1，则等于 15椭圆的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在，则直线（第16题图）AB与直线BC斜率乘积为 16如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中
5、的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，则= 17若实数满足方程组，则= 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求的值；（2）当的面积时，求a的值19（本小题满分14分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （2）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.20（本小题满分
6、14分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC、AD的中点.（1）求证：PA平面MBD;（2）求二面角P-BD-A的余弦值； （第20题图）（3）试问：在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN平面PQB，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。21（本小题满分15分）如图，已知动圆过定点F(1,0)且与y轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为H（1）求曲线H的方程；（2）一条直线AB经过点F，且交曲线于A、B两点，点C为直线x= 1上的动点 求证：ACB不可能是钝角；F（第21题图） 是否存在这样的点C，使得ABC是正三角
7、形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由22（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的时，都有，求实数m的取值范围。浙江省“六市六校”联盟2013届高三年级第一次联考理科数学评分标准一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DBADCBDCBC二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11、32 12、410 13、1 14、 15、 16、 17、1三、解答题：本大题共5小题，共72分。18、（本小题满分14分）解：(1) =6分(2) 10分则14分19、（本小题满分14分）解：（1）设“取出的3个球颜色相同且编
8、号是三个连续整数”为事件A，则.4分 （2）X的取值为2,3,4,5. ， ，. 12分 所以X的分布列为X2345P X的数学期望. 14分20、（本小题满分14分）（1）证明：连接AC交BD于点O，连接MO由正方形ABCD知O为AC的中点，M为PC的中点，MOPA， MO平面MBD,PA平面MBD,PA平面MBD；5分（2）取OD中点G，连接QG、PG，则QGAC, 又由四边形ABCD是正方形得ACBD，QGBD，又平面ABCD平面PAD，PAD为正三角形，Q为AD中点，PQ平面ABCD,而BD平面ABCD，PQBD，BD平面PQG, BDPGPGQ即为二面角P-BD-A的平面角，8分由题
9、意可得，QG=,PQ=,PG=,cosPGQ=；10分（3）存在点N,当N为AB中点时，平面PQBPNC，12分四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，BQNC, 由（2）知，PQ平面ABCD,NC平面ABCD,PQNC, 又BQPQ=Q,NC平面PQB，NC平面PNC, 平面PNC平面PQB14分（向量法略）21（本小题满分15分）解：（1）设，因为点F(1，0)在圆上，且点F关于圆心的对称点为，A1C-1xBM，而, 则,化简得：，所以曲线的方程为5分（2）设直线AB：x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),C(-1,n)由，得，则 7分 =则ACB不可能是钝角；10分假设存在这样的点C,由知M(2m2+1,2m),则则C则而，由得，所以存在点15分22（本小题满分15分） 解：（1）则 2分；5分（2）8分则对任意的时，都有,即为：即恒成立，设 10分， （1,2）为减函数，且，则，矛盾; 12分若若，则（1,2）上为减函数，且，则，矛盾；若，则上为减函数，在上为增函数，且，矛盾若，则（1,2）上为增函数，则恒由，则，解得 15分11