《安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题 理（扫描版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题 理（扫描版）.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题 理（扫描版）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A（6）C （7）A （8）B （9）B （10）A 二、填空题：每小题5分，满分25分(11) 14 (12) 32 (13) ( 14) (15) 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 (16)（本小题满分12分）解：（） 2分 4分可知的最小正周期为且，从而有，故 6分（）由（）知，所以因为，所以 ， 8分又，所以， 得， 10分所以，从
2、而有， 即的值域为 12分(17)（本小题满分12分）解：（）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法其中两个球的颜色不同的取法有种， 2分所以一次摸奖中奖的概率为 4分（）若，即 ，解得或（舍去） 由题知：记上号的红球有个可能取值为0,1,2,3,4 6分， ， ， 从而的分布列是： 12分(18)（本小题满分12分）综合法：（）证明：取的中点，连接，因为分别是、的中点，所以，又因为所以， 即四边形为平行四边形所以，不在平面内， 所以平面 4分（）解：取的中点，即为所求点，连接，因为，故，所以四点共面平面与交点即为的四等分点，又因为，所以 8分（）解：连接，易证平面底面平面与平面所成二面角即为平面
3、与底面所成二面角因为平面，故平面，过作，垂足为，连结，则，所以为平面与平面所成二面角的平面角在直角三角形中，则，从而，所以，故 所以平面与底面所成二面角的大小为 12分向量法：如图，以为坐标原点， 、方向分别为轴、轴和轴的正方向建立空间直角坐标系则，（）证明：易知是平面的法向量，又因为，所以，又因为不在平面内，所以平面 4分（）解：由（）知平面，又在平面内，平面与平面的交线是，所以设，得，解得，所以 8分（）解：设平面的法向量由 取 10分又知平面的法向量为所以即平面与底面所成二面角的大小为 12分(19)（本小题满分13分）解：（）由，得由题意得， 解得 4分（）由，（1）当时，若，当时，所
4、以在内单调递减 6分若，当时，；当时，所以在内单调递减，在内单调递增 8分（ 2）当时，令，得，因为，解得，（）当时，；当时，所以在内单调递减，在内单调递增综上所述：当，时，在单调递减；当，时， 在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递减，在内单调递增 13分(20)（本小题满分13分） () 解：由题知：，又因为的周长为，所以，解得所以椭圆的方程为 4分（II）（1）证法一：由 消去并整理得， 又因为，即， 得，解得，因此直线与椭圆只有一个交点 8分证法二：因为点在第一象限内，由过点与椭圆相切的直线斜率 因此直线与椭圆相切，故直线与椭圆只有一个交点 8分 （2）解：令得，即 ，令得，即所以的中点为，故以为直径的圆方程为 10分又因为，上式化简得令 ，得或故为直径的圆恒过点和 13分 (21)（本小题满分13分）证明：（）因为，所以，当时，所以，对一切，都有 3分因为， 所以数列单调递减 6分（）因为，由（）中可知 8分下面用数学归纳法证明当时，显然成立假设（）时，命题成立，即成立那么当时，有所以当时，上述命题也成立综合可得对于任意，有因此， 13分10