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1、静力学课件本讲稿第一页，共七十页绪论一 工程力学概述工程力学静力学运动学动力学理论力学材料力学运动变形和失效2 运动 静力学是研究运动的特殊 形式静止和匀速运动下,物体的受力和平衡规律.1 课程内容本讲稿第二页，共七十页3 变形和失效变形弹性变形塑性变形变形量大变形小变形失效强度失效刚度失效稳定失效本讲稿第三页，共七十页二 承载能力和工程设计的任务1 承载能力刚度强度稳定性2 工程设计的任务(1)分析并确定构件所受外力的大小和方向;(2)研究外力作用下构件的内部受力,变形和失效规律;(3)提出保证构件具有足够强度,刚度和稳定性的设计 标准和计算方法.三 研究对象构件板杆块壳直杆曲杆变截面直杆等
2、截面直杆大曲率杆小曲率杆本讲稿第四页，共七十页静力学静力学本讲稿第五页，共七十页静力学引言静力学研究刚体在力系作用下的平衡规律1 物体的受力分析物体受力约束反力主动力2 力系的简化用简单力系等效地代替复杂力系.3 刚体的平衡条件刚体处于平衡状态时,作用于刚体上的力系所应满足的条件.根据平衡条件可求得未知力 力系：力系：作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。物体在力系作用下处于平衡。本讲稿第六页，共七十页第第1 1章静力学基本概念与基本原理章静力学基本概念与基本原理1.1力与力系的概念力与力系的概念1 力的效应外效应:使物体运动状态发生变化的效
3、应.内效应:使物体发生变形的效应.2 力的三要素力的作用点力的方向力的大小3 力的表示方法力是矢量:力的单位:N 或 kNAFF1.1.1力的概念力的概念本讲稿第七页，共七十页1.1.2 力系力系力系:作用在物体上的所有力的集合。（1）空间任意力系各力的作用线不在同一平面内的力系。空间力系是最一般的力系。本讲稿第八页，共七十页(）空间汇交力系 空间力系中各力的作用线汇交于一点。本讲稿第九页，共七十页(）空间平行力系 空间力系中,力的作用线均平行。xyz本讲稿第十页，共七十页(4)空间力偶系BCADmBmCmAmD 空间力系中,各力偶空间分布.本讲稿第十一页，共七十页(5）平面任意力系 力系中各
4、力的作用线在同一平面内。本讲稿第十二页，共七十页（6）平面汇交力系 G GT TT TB BT TA AT TA AT TB B平面力系中各力的作用线汇交于一点。本讲稿第十三页，共七十页(7）平面平行力系 各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系.本讲稿第十四页，共七十页（8）平面力偶系 平面力偶系:力偶在同一个平面内作用的力系.本讲稿第十五页，共七十页1.1.2.2 力系的有关概念（）等效力系当研究力对物体的外效应时，如果两个力系对同一物体的作用效果相同，则这两个力系互称等效力系，可以相互替代。（）简化力系当研究力对物体的外效应时，用一个简单力系等效地替代复杂力系，此简单力系称为复杂力系的
5、简化力系。本讲稿第十六页，共七十页物体在力系作用下，能够保持平衡状态，这一力系就称为平衡力系。（）力系合成当研究力对物体的外效应时，用一个力与一个力系等效，则此力称为力系的合力。（）平衡力系本讲稿第十七页，共七十页图1.51.2静力学基本原理静力学基本原理1.2.1二力平衡公理二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力作用在同一直线上，大小相等,方向相反。这一性质称为二力平衡公理。当一个构件只受到两个力作用而保持平衡，这个构件称为二力构件。FF二力构件的平衡条件是:两个力必定沿着二力作用点的连线，且等值、反向。本讲稿第十八页，共七十页 对刚体而言，上述条件是充要条
6、件对刚体而言，上述条件是充要条件 二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 对变形体而言，上述条件对变形体而言，上述条件 只是必要条件只是必要条件二力杆二力杆变形体（绳子）变形体（绳子）F F1 1F F2 2说明：说明：本讲稿第十九页，共七十页公理二 加减平衡力系公理在作用于刚体上的任何一个力系上,加上或减去任一平衡力系,对刚体无影响.推论:力的可传递原理力的可传递原理:作用于刚体上的力,可以沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变它对刚体的作用效应.本讲稿第二十页，共七十页证明:A点力F F 移到B点在B点加F F1 1=F F2 2=F=
7、FF F1 1 与 F F二力平衡可去掉.在B点 F F2 2=F F证毕.本讲稿第二十一页，共七十页公理三 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可以合成一个力,合力的作用点任在该点,合力的大小和方向是以这两个为边的平行四边形的对角线.R=FR=F1 1+F F2 2F F1 1F F2 2R RR RF F1 1F F2 2力的三角形法则本讲稿第二十二页，共七十页公理四 作用与反作用定律 两物体间相互作用的力,总是大小相等,作用 线相同而指向相反分别作用在这两个物体上.T TT TG GG GG G本讲稿第二十三页，共七十页刚化公理提供了把变形体看作刚体模型的必要件。也就是说，处于
8、平衡状态的变形体，我们总可以把它视为刚体来研究；而处于平衡状态的刚体，变成变形体后就不一定能平衡。1.2.5 刚化公理刚化公理刚化公理：变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。这个公理指出，刚体的平衡条件，对于变形体的平衡也是必要的。因此，可将刚体的平衡条件应用到变形体的平衡问题中去，从而扩大了刚体静力学的应用范围，这对于弹性体静力学和流体静力学都有着重要的意义。本讲稿第二十四页，共七十页 1.3 1.3 力的分解与投影力的分解与投影力的分解与力的投影是两个不同的概念。一个力可分解成两个或两个以上的分力，力沿坐标轴分解的分力是矢量，所以力的分解应满足矢量运算
9、法则；而力在坐标轴上的投影，是力的始端与终端分别向该坐标轴作垂线而截得的线段，力的投影是代数量。本讲稿第二十五页，共七十页对非正交坐标轴，可以看出分力与力的投影的区别。F F1、F F2 是力F F的分力，线段OA、OB为力F F的投影，如图 所示。只有当力沿正交坐标轴分解和投影时，其分力与投影在数值上才相等。AB本讲稿第二十六页，共七十页图1.8最常用的力的分解是将一个力分解为沿直角坐标轴x、y、z 的分力，如图 所示。根据矢量运算法则，力 F F 的矢量分解公式为 Fx、Fy、Fz为力F F在直角坐标轴上的投影。i、j、k 为沿直角坐标轴正向的单位矢量；(1)直接投影本讲稿第二十七页，共七
10、十页 式中，、为力F F与x、y、z轴正向的夹角。本讲稿第二十八页，共七十页(2)二次向空间坐标轴投影b bg gOFxy=FsinFxFyFz本讲稿第二十九页，共七十页b bg gOFxy=FsinFxFyFz力的合成本讲稿第三十页，共七十页力的合成公式对于平面力系，若力系作用平面为Oxy平面，则可以得到以下力的分解公式以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影，、为力F与x、y轴正向的夹角。本讲稿第三十一页，共七十页对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对于质心的转动。力对物体的转动效应，可以用力矩来度量：力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应
11、的量度；而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转动效应的量度。1.4 力矩与力偶力矩与力偶1.4.1 力矩的概念力矩的概念本讲稿第三十二页，共七十页1.4.1.1 力对点之矩力对点之矩空间力 F F对某一点 O 的力矩是矢量，可以表示为下标O为物体内或外的任意点，称为力矩中心，简称矩心，r r 为力F F 始端的位置矢径。式中:本讲稿第三十三页，共七十页图 中，d 为矩心O 到力 F F 作用线的距离，称为力臂，三角形OAB 的面积用AOAB 表示，矢径r r 与力F F组成的平面为力矩的作用平面。本讲稿第三十四页，共七十页还可以用单位矢量的形式表示式中:为力矩矢量在x、y、z轴上的投影。本讲稿第
12、三十五页，共七十页力矩的矢量表达式包含了力 F F对 O点之矩的全部要素：（1）力矩矢量的大小为（2）力矩矢量的方向，由矢量积 按右 手螺旋法则确定；（3）力矩矢量的作用在点 O点。力矩的单位为Nm 或kNm。本讲稿第三十六页，共七十页1 同一力F F 对于不同点的矩显然是不同的，即力矩矢量 与矩心的位置有关。因此，力矩矢量是定位矢量，只能画在矩心O点处。2 由于力是滑动矢量，当力F F沿其作用线移动时，力对物体绕O点的转动效应保持不变。这是因为力的大小、方向、作用线，以及由O点到力作用线的距离总是保持不变，所以力F F与矩心O构成的力矩作用平面方位也不变，因而上述力矩矢量的三要素都没有发生变
13、化。说明:本讲稿第三十七页，共七十页 由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代数值表示 力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。对于平面力系问题本讲稿第三十八页，共七十页xy平面力对点的矩过o点作xy平面的垂线z轴.F对o点之矩,可以看作是F对z轴之矩.doxyz若力为任意将力分解为F Fxy和F Fz z.F Fz z.对z轴之矩为0zdoF FxyA1.4.1.2力对轴的矩力对轴的矩本讲稿第三十九页，共七十页 力矩的符号规定:1 从坐标正向往负向看,逆时针为正,顺时针为负.2 按右手螺旋法则,坐标轴正向与大拇指
14、指向相同为正,反之为负.例如开关门Fz对门无转动效应 力与轴在同一平面内时，力对轴的矩为零。本讲稿第四十页，共七十页用同样方法，可以求得F F对 x、y轴的矩，称为力矩关系定理 图示F为对z轴的矩可表示为本讲稿第四十一页，共七十页一空间汇交力系汇,交点 A 作用有n 个力 F F1、F F2、F Fn，它们的合力为F FR也作用在 A点，点A的位置矢径为r r。根据矢量加法原则，合力F FR可表示如下此式可以简写为 1.4.1.3 合力矩定理合力矩定理将合力FR对坐标原点O 取矩本讲稿第四十二页，共七十页力系的合力对某一轴的矩，等于其分力对同一轴之矩的代数和.力对轴的合力矩定理:力对点的合力矩
15、定理力对点的合力矩定理:力系的合力对某一点的矩，等于其分力对同一点之矩的力系的合力对某一点的矩，等于其分力对同一点之矩的矢量和矢量和.力矩关系定理本讲稿第四十三页，共七十页例题:图示弯折杆，杆的C 端作用一集中力。已知力F=100N，OA=200mm，AB=100mm，BC=150mm.试求力F F对O点的矩及对各坐标轴的矩。解:把力 F沿各坐标轴分解，计算各分力的大小FyCFABFzFxoFxyxyz本讲稿第四十四页，共七十页力F F对O点的力矩矢量的大小为然后，利用力对轴的合力矩定理计算力F 对各坐标轴的矩本讲稿第四十五页，共七十页力偶:大小相等,方向相反,作用线互成平行的两个力.1 力偶
16、和力偶矩力偶矩:用力的大小乘力偶间距离之积.0 xyF FF Fd2 力偶和力偶矩的性质(2)力偶对物体的转动效应取决于力 的大小和力臂长短.(1)力偶无合力(3)力偶矩是代数量,其大小为:dF FBxA0F FC1.4.2 力偶的概念力偶的概念本讲稿第四十六页，共七十页如果一个刚体只受力偶作用，这些力偶的如果一个刚体只受力偶作用，这些力偶的集合便称为力偶系。集合便称为力偶系。力偶系力偶系:空间力偶系空间力偶系:当力偶系中的各个力偶当力偶系中的各个力偶不在同一平面内不在同一平面内.平面力偶系平面力偶系:当力偶系中的各个力偶当力偶系中的各个力偶位于同一平面内位于同一平面内.本讲稿第四十七页，共七
17、十页1.4.2.1 力偶的矢量表示力偶的矢量表示力偶矩矢量的表达式为 力偶矩矢量的模 M=Fd=2 力偶对空间任意一点之矩都等于其自身的力偶矩矢量。本讲稿第四十八页，共七十页平面力偶等效定理:作用在同一平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同,则这两个力偶等效.ABDF FF FCABDF FF FCABDCF F1F F1证明:等值反向,去掉.新力偶与原力偶转向相同.现在证明其相等.新力偶与原力偶的力偶矩相等.证毕.F F2ABDF FF FCF F1F F1F F2KE力偶的等效本讲稿第四十九页，共七十页1.5 约束与约束力约束与约束力1.5.1约束与约束力的概念约束与约束力的概念约
18、束与约束反力自由体:能在空间作自由运动的物体.非自由体:在某些方面受限制的物体.也称为约束体.约束:那些阻碍物体自由运动的限制条件.约束反力:约束对物体的作用力.简称反力.G G主动力 T T反力主动力:能使物体运动的力.被动力:随主动力而改变的力.T TT TG GG G本讲稿第五十页，共七十页1.5.2 工程中常见的约束1.5.2.1 柔性体约束柔性体约束反力方向方向应沿它的中心线而背离背离物物体体.方向已知方向已知T TT TG GG GTT1TT1本讲稿第五十一页，共七十页1.5.2.2 光滑面约束 光滑面约束反力方向方向应沿它的接触处的公法线而指向指向物物体体.方向已知方向已知F F
19、N2FN3FN1F FF F本讲稿第五十二页，共七十页1.5.2.3 固定铰链约束固定铰链约束下摇座上摇座支座构造本讲稿第五十三页，共七十页固定铰链约束反力方向未知方向未知用两个互相垂直的力表示.F FR RF FN NF FN NR RF FR RF FR RF FN NF FN NF Fy yF Fx xF Fy yF Fx x本讲稿第五十四页，共七十页1.5.2.4中铰链连接中间铰链约束反力方向未知方向未知用两个互相垂直的力表示.F Fy yF Fx xF Fy yF FX X本讲稿第五十五页，共七十页可动铰链约束反力方位已知方位已知指向或背离支承面.F FR RF FR R1.5.2.
20、5 可动铰链约束本讲稿第五十六页，共七十页1.5.2.6 轴承约束轴承约束反力:方向未知方向未知滑动轴承约束反力:用两个两个垂直分量表示向心推力轴承约束反力:用三个三个垂直分量表示F Fy yF FZ ZF FX XF Fy yF FZ Z本讲稿第五十七页，共七十页 1.5.2.7链杆连接链杆链接约束反力方位已知方位已知.本讲稿第五十八页，共七十页1.5.2.8固定端支座固定端约束反力方向未知方向未知空间:六个自由度的限制平面:三个自由度的限制F Fx xF Fy yyxM MF FX XF Fy yF Fz zyxM Mx xM Mz zzM My y本讲稿第五十九页，共七十页1.5.2.9
21、 球形铰链支座F Fx xF Fy yF FZ ZA AF FR简图反力特点:方向未知构造F FZ ZF FX XF Fy y本讲稿第六十页，共七十页1.6受力分析与受力图受力分析与受力图1 画约束反力时由以下原则分析和判断:2 画受力图的步骤和注意点(2)平衡条件(3)作用与反作用定律(1)约束的性质(1)选取研究对象,画出轮廓图.(2)在研究对象上画出全部主动力和约束反力.画受力图的步骤步骤:本讲稿第六十一页，共七十页注意点注意点:(1)研究对象本身对周围的作用力 不要画出.(2)按约束的性质,平衡条件和作 用与反作用定律画出约束反力.(3)先画二力构件,再画其他构件.本讲稿第六十二页，共
22、七十页aaaF FAB12l已知:图示结构.求:1,2杆和AB梁受力图.解:(1)先取二力构件 1,2杆为研究对象FN1FN1FN2FN2FN2FN1F FFyFXAB(2)再取AB梁为研究对象本讲稿第六十三页，共七十页例.画出图示简支梁的受力图FAxFAyFNB本讲稿第六十四页，共七十页分析物体、分析物体、AB、AC及滑轮受力，并画出受力图。及滑轮受力，并画出受力图。GABCGTRBSABSACRCTTSAB/SAC/注：滑轮带铰一起分析滑轮带铰一起分析本讲稿第六十五页，共七十页例:画出图示三铰刚架的受力图（1）FAxFAyFCxFCyFCxFCyFBxFByFByFBxFAxFAyFCx=
23、FCxFCy=FCy本讲稿第六十六页，共七十页FB试确定图示结构试确定图示结构A、B、C处约束力的方向处约束力的方向m1m2ABCFA已知：已知：m1=m2CBm2FBFC本讲稿第六十七页，共七十页试确定图示结构试确定图示结构A、B处约束力的方向处约束力的方向FACBD (a)mACBD (b)FACBDmACBDFAFAFBFB本讲稿第六十八页，共七十页 若将图示三铰刚架中若将图示三铰刚架中ACAC杆上的力偶杆上的力偶M M移至移至BCBC杆上，杆上，则则 A A、B B、C C处的约束力：处的约束力：A AC CB BMMA都改变都改变B都不改变都不改变C仅仅C处处改变改变D仅仅C处处不变不变 A AC CB BMM本讲稿第六十九页，共七十页作业1.1(b)(c)(g)1.31.41.61.71.1(b)(c)(g)1.31.41.61.7本讲稿第七十页，共七十页