《安徽省江南十校2015届高三数学上学期期末大联考试题 理（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江南十校2015届高三数学上学期期末大联考试题 理（含解析）新人教A版.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题【题文】1设复数z满足（1+i）=2-i(i为虚数单位，表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】A【解析】由（1+i）=2-i，得=，故z=.【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘
2、除运算化简，求出，则z可求【题文】2将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是A，且甲队员比乙队员成绩稳定B，且乙队员比甲队员成绩稳定C，且甲队员比乙队员成绩稳定D且乙队员比甲队员成绩稳定【知识点】用样本估计总体I2【答案】B【解析】根据茎叶图，知；甲的平均成绩为乙的平均成绩为甲的方差为s甲2=（14-25.6）2+（25-25.6）2+（26-25.6）2+（30-25.6）2+（33-25.6）2=41.84，乙的方差为s乙2= （16-22.6）2+（20-22.6）2+（22-22.6）2+（24-2
3、2.6）2+（31-22.6）2=24.64；，s甲2s乙2；即甲运动员比乙运动员平均得分高，乙队员比甲队员成绩稳定【思路点拨】计算甲乙二人的平均数与方差，比较计算结果即可【题文】3如图，若输入n的值为4，则输出A的值为A.3 B.-2 C- D【知识点】算法与程序框图L1【答案】A【解析】执行程序框图，第1次运行：A=-2，i=1；第2次运行：A=-，i=2；第3次运行：A=，i=3；第4次运行：A=3，i=4；结束循环，输出A的值为3【思路点拨】执行程序框图，写出每次循环得到的A，i的值，当i=4时，结束循环，输出A的值为3【题文】4设是首项为,公差为d(d0)的等差数列，为其前n项和，若
4、S1，S2，S4成等比数列，则d=A.-1 B C D【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】A【解析】S1=a1=，S2=2a1+d=d-1，S4=4a1+6d=6d-2，且S1，S2，S4成等比数列，则(d-1)2=(-)(6d-2)，解得：d=-1或d=0（舍）【思路点拨】由等差数列的前n项和得到S1，S2，S4，再由S1，S2，S4成等比数列列式求得d的值【题文】5已知,b=ln0.1,c=lm1，则A.abc B.acb C.cab D.bac【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】A【解析】a=20.11，b=ln0.10，0c=sin11，abc【思路点拨】利用指数函数与
5、对数函数的单调性即可得出【题文】6设函数f(x)(x)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当时，f(x)=x, x表示不超过x的最大整数，则f(5.5)=A8.5B10.5C12.5D14.5【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案】B【解析】由题意f（x+2）=2f（x）+x得：f（5.5）=2f（3.5）+3.5=22f（1.5）+1.5+3.5=4f（1.5）+6.5=41+6.5=10.5【思路点拨】此题类似于函数的周期性，应先将f（5.5）转化到区间0，2上来，然后取整求解【题文】7以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线
6、l的参数方程是 (t为参数)，曲线C的极坐标方程是则直线l被曲线C截得的弦长为A B.6 C.12 D7 【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】C【解析】由（t为参数）得，直线l普通方程是：y=x-，由sin2=3cos得，2sin2=3cos，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2-168x+9=0，所以0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，【思路点拨】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（
7、，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可【题文】8设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是若若，则 若，l与所成的角与m与所成的角相等，则若，则。【知识点】空间中的平行关系，垂直关系G4 G5【答案】D【解析】对于A，l可能在平面内也可能在平面外，错误，对于B，l可能在平面内，错误，对于C，l,m可能平行，相交，异面，错误。对于D，因为，所以又因为，所以，正确。【思路点拨】根据线面平行垂直关系得到。【题文】9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.44+ B40+4 C44+4 D44+2【知识点】空间几何体的三
8、视图和直观图G2【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体则该几何体的表面积S=422+424+22-12+412=44+【思路点拨】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体解出即可【题文】10已知点A(1，-1),B(4，0),C(2，2)平面区域D是由所有满足=+ （1a，1b）的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，则的最小值为A5B4 C9D5+4 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】C【解析】如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CHAN，BFAM
9、，NGAM，MGAN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部=（3，1），=（1，3），=（-2，2），|=，|=，|=2 cosCAB=，sinCAB=四边形EFGH的面积S=(a-1)(b-1)=8，（a-1）（b-1）=1，即+=14a+b=（4a+b）(+)=5+5+2=9，当且仅当b=2a=3时取等号4a+b的最小值为9【思路点拨】如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CHAN，BFAM，NGAM，MGAN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行
10、四边形由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部利用向量的夹角公式可得cosCAB= ，利用四边形EFGH的面积S=(a-1)(b-1) =8，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【题文】第II卷二 填空题【题文】11.椭圆（ab0）上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为 【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】【解析】由题意得2a=6故a=3,又离心率e=,所以c=1, =8,故椭圆方程为。【思路点拨】离心率e=,所以c=1, =8,故椭圆方程为。【题文】12.已知m0,实数x,y满足若z=x+2y的最大值为2，则实数m= 【知识点】
11、简单的线性规划问题E5【答案】1【解析】做出不等式组所表示的可行域如图所示，由图可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，故0+2m=2,得m=1.【思路点拨】做出不等式组所表示的可行域, 由图可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，故0+2m=2,得m=1.【题文】13 设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为，则 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】令y=0,得x= ,令x=0,得y=,所以所以2=2=【思路点拨】得求和。【题文】14已知二项展开式（1+ax）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A=80，40，32，10，若aiA
12、（i=1，2，3，4，5），则a= 【知识点】二项式定理J3【答案】2【解析】由二项式定理，可得，（1+ax）5=1+ax+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则有a1=5a，a2=10a2，a3=10a3，a4=5a4，a5=a5由于集合A=80，40，32，10，且aiA（i=1，2，3，4，5），则ai0，即a0，若a=1，则显然不成立，即a1，则a1为较小的，若a1=32或40，则显然不成立，若a1=10，则a=2，a1=10，a2=40，a3=80，a4=80，a5=32成立【思路点拨】运用二项式定理展开，可得对应项的系数，再由条件判断a1，对a1讨论，即可得到所求值【题文】15
13、 已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1（xR），则下列命题正确的是 （写出所有正确命题序号）（1）f(x)为周期函数（2）f(x)的图像关于x=对称（3）f(x)的最小值为（4）f(x)的单调递减区间k+，k+（kZ）；（5）f(x)在（0，n）内恰有2015个零点，n取值范围1.007.5n1008【知识点】单元综合B14【答案】【解析】f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1=-sin2x-1f（x+）=f（x），f（x）是周期为的函数，正确；f()f()，f（x）的图象不关于x=对称，错误；f（x）是周期为的函数，故只需研究f（x）在（0，上的最小值，
14、当0sin2x1时，即x（0，时，f（x）=-sin2x-1，令t=，则f（x）转化为g（t）=-t2+t，t1，求得g（t）-2，0；当-1sin2x0时，即x（，时，同理求得g（t）0，f（x）的最小值为-2，命题正确；由可知，当x（0，即t1， 时，g（t）在1，上单调递减，f（x）=在（0，上递增，在(，上递减，f（x）在（0，上递减，在(，上递增当x（，时，同理可得f（x）在(，上递增，在(，上递减f（x）为连续函数，故f（x）在，上递增又f（x）的周期为，f（x）的单调递减区间为k+，k+（kZ），正确；由已知函数解析式知，当且仅当sin2x=0时，f（x）=0，当x（0，时，f（
15、x）有且仅有两个零点分别为，2015=21007+1，当1007.5n1008时，f（x）在（0，n）内恰有2015个零点，命题错误【思路点拨】把函数f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1化为f（x）=-sin2x-1，然后直接由周期的定义求周期判断；由f( )f() 判断；换元后利用二次函数求最值判断；借助于复合函数的单调性判断；求出函数在（0，内的零点后分析使得f（x）在（0，n）内恰有2015个零点的n的取值范围判断三、解答题【题文】16已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的（I）求角A的大小；（II）若cosB是方程的值。【知识点】解三角形C8【答案】（）（II）【解析
16、】（）已知等式（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a-b）=c（c-b），即b2+c2-a2=bc，cosA=，则A=；（）方程3x2-10x+3=0，解得：x1=，x2=3，由cosB1，得到cosB=，sinB=，则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=【思路点拨】（）已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（）求出已知方程的解确定出cosB的值，进而求出sinB的值，利用内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），
17、利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值【题文】17已知函数是自然对数的底数，（I）讨论在其定义域上的单调性；（II）当取得最小值时x的值。【知识点】导数的应用B12【答案】（）函数f（x）在（-，）和（，+）为增函数，在（，）为减函数（II）当a0时，x的值为，当a0时，x的值为0【解析】（）f（x）=（x2+（a+2）x+aex，=（a+2）2-4a=（a-2）2，0，恒成立令f（x）=0，解得x1=，x2=，当f（x）0，解得xx2，或xx1，当f（x）0，解得x1xx2，故函数f（x）在（-，）和（，+）为增函数，在（，）为减函数（）由（）知，f（x）在x2处取得
18、极小值，当x20，即0，解得a0时，x20，+），则f（x）在x=处取得极小值，当x20，解得a0时，x20，+），则f（x）在x=0处取得极小值，综上所述，当a0时，x的值为，当a0时，x的值为0【思路点拨】（）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间，（）由（）知，f（x）在x2处取得极小值，分当x20，x20，两种情况讨论即可【题文】18全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中，加试有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四题的概率分别为0.5，0.5,0.2,0.2，且答对各题互不影响。（I）求小明在加试中至少答对3题的概
19、率；（II）记X为小明在加试中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望。【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案】（1）0.01（II）1.4【解析】（1）设小明能够答对加试的第一，二，三，四题分别为事件Ai（i=1，2，3，4）则小明在加试中至少答对3题的概率 P（X=3或4）=P(A1A2A3)+P(A1A2A4)+P(A1 A3A4)+P(A2A3A4)+P（A1A2A3A4）=0.50.50.2（1-0.2）2+0.50.20.2（1-0.5）2+0.50.50.20.2=0.08+0.02+0.01=0.11（2）类比（1）可得：P（X=0）=（1-0.5）（1-0.5）（1-0.
20、2）（1-0.2）=0.16，P（X=1）=0.5（1-0.5）（1-0.2）（1-0.2）2+（1-0.5）（1-0.5）0.2（1-0.2）2=0.32+0.08=0.4，P（X=3）=0.08+0.02=0.1，P（X=4）=0.01P（X=2）=1-P（X=0）+P（X=1）+P（X=3）+P（X=4）=1-（0.16+0.4+0.1+0.01）=0.33可得随机变量X的分布列： X01234P（X）0.160.40.330.10.01E（X）=00.16+10.4+20.33+30.1+40.01=1.4【思路点拨】（1）利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）类比（
21、1）可得：P（X=0）=（1-0.5）（1-0.5）（1-0.2）（1-0.2），P（X=1）=0.5（1-0.5）（1-0.2）（1-0.2）2+（1-0.5）（1-0.5）0.2（1-0.2）2=0.32+0.08，P（X=3）=0.08+0.02=0.1，P（X=4）=0.01P（X=2）=1-P（X=0）+P（X=1）+P（X=3）+P（X=4）再利用数学期望的计算公式即可得出【题文】19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD且PB与底面ABCD,所成的角为，E为PB的中点，过A,E,D三点的平面记为，PC与的交点为Q（）试确定Q位置并证明；（）求被分上下两
22、部分体积比 （）若=2，截面面积3，求二面正切值【知识点】单元综合G12【答案】（）Q为PC的中点（）（）【解析】（）Q为PC的中点理由证明如下：因为ADBC，AB平面PBC，故AD平面PBC又由于平面平面PBC=EQ，故ADEQ所以：BCEQ又E为PB的中点，故Q为PC的中点（）如图连接EQ，DQ，因为：PA平面ABCD，所以PB与平面ABCD所成的角为PBA=45故：PA=AB又因为：E为PB的中点，所以PEAE因为四边形ABCD是矩形，所以ADAB又PA平面ABCD得到：ADPA，又PAAB=A故：PE平面设：PA=h，AD=2a，四棱锥P-ABCD被平面所分成的上下两部分分别为V1和V
23、2则：EQ=a又因为AD平面PAB，所以ADAEV= PESAEQD=h(a+2a)h=h2V下=PASABCD-V上=ah2,=（）过E作EFDQ，连接PF，因为PE平面，所以PEDF又由于EFPE=E，所以DF平面PEF，则：DFPF所以：PFE是平面和平面PCD所成的二面角因为：PA=2，即h=2，截面AEQD的面积为3所以：SAEQD=(a+2a)h=3解得：a=又因为：ADEQ，且EQ=AD，故：SEQD=SAEQD=1QD=2又SEQD=EFDQ=1解得：EF=1PE=PB=在直角三角形PEF中，tanPFE=即：平面与平面PCD所成的二面角的正切值为【思路点拨】（）利用线面平行和
24、线线平行之间的转化求出结论（）利用线面的垂直，进一步算出锥体的体积运算求出比值（）通过做出二面角的平面角求出相关的量，进一步解直角三角形求得结果【题文】20已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线上，圆D为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为，过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设d= （I）求圆D的方程； （II）试用d表示,并求的最小值。【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】（）x2+（y-2）2=4（II）6【解析】（）设E（x1，x12），F（x2，x22），x1x2，OEF是正三角形，解得x1=，则E（，3），同理，F（-，3），外接
25、圆的圆心为（0，2），半径为2，故圆D的方程为x2+（y-2）2=4（）圆心C（5cos，5sin+2），|DC|=5，由圆的几何性质，得：|DC|-1|DM|DC|+1，即4|DM|6，又|DA|=2，在RtDAM中，由勾股定理，得：d=|MA|=，2d4，设DMA=，则tan=，cosAMB=cos2=cos2-sin2=，=|cosAMB=d2，令t=d2+4，则t16，36，=t+-12，令f（t）=t+-12，t16，36，则f（t）=1-=0，f（t）在16，36上单调递增，当t=d2+4=16，即d=2时，取得最小值为6【思路点拨】（）设E（x1，x12），F（x2，x22），x
26、1x2，由已知得E（ ，3），F（-，3），由此能求出圆D的方程（）圆心C（5cos，5sin+2），从而|DC|=5，由圆的向何性质，得4|DM|6，2d4，由此能求出,取得最小值为6【题文】21设数列各项均为正数，且满足an，an1=an-an2（I）求证：对一切n2，都有an （II）已知前n项和S，n2，都有S2n-Sn-1ln2【知识点】单元综合D5【答案】（）略（II）略【解析】（）数列an各项均为正数，且满足an+1=an-an2，a2=a1-a120，解得0a11，当n=2时，a3=a2-a22=-(a1- )2，不等式成立，假设当n=k（k2）时，不等式成立，即ak，则当n=
27、k+1时，ak+1=ak-ak2= -(ak-)2-（-）2=，当n=k+1时，不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n2，都有an（）设f（x）=ln（x+1）- ，x0则f(x)= -=0，f（x）在（0，+）上是增函数，则f（x）f（0）=0，即ln（x+1），令x=，代入上式，得ln(n+2)-ln(n+1)，对一切n2，S2n-Sn-1=an+an+1+an+2+a2n+ +ln（n+2）-ln（n+1）+ln（n+3）-ln（n+2）+ln（2n+2）-ln（2n+1）=ln（2n+2）-ln（n+1）=ln2对一切n2，都有S2n-Sn-1ln2【思路点拨】（）由已知得0a11，当n=2时，a3=a2-a22=-(a1- )2，不等式成立，假设当n=k（k2）时，不等式成立，由已知推导出不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n2，都有an （）设f（x）=ln（x+1）- ，x0则f(x)= -=0，f（x）在（0，+）上是增函数，ln（x+1） ，令x=，代入上式，得ln(n+2)-ln(n+1)，由此能证明对一切n2，都有S2n-Sn-1ln215