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1、 中铁港航局集团测绘中心施工测量技术汇编中铁港航局集团测绘中心二一二 年十二月 前 言随着我国公路、铁路、港口、码头等工程建设的飞速发展，我公司所占的市场份额也越来越大，鉴于此种情况，有必要编制测量技术汇编资料，以规范测量人员的操作程序，提高测量人员的整体业务素质，确保施工质量。目前，公司测量人员技术水平参差不齐，各项目使用的仪器和采用的方法也不尽相同，施工中进行测量控制时随意性较大，编制本标准的目的就是要进一步规范测量操作，使现场的测量工作有一个明确的、统一的标准。本标准结合公路、铁路、港口、码头等工程施工的特点，涵盖了其大部分测量工作的内容，是施工测量的统一的内部标准。通过此标准的约束，并
2、结合实际测量工作中的要求，运用适宜的方法，高效完成测量任务。本标准由测绘中心组织编写，参加编写的人员有:倪勇、杨杰、杨学军、黎科、张键其、黄晓平等，由于知识面有限，缺点和错误在所难免，在执行过程中发现不足之处，请及时指出，以利进一步修改。 编 者二一二年十二月目 录第一章 交接桩- 6 -1.1 接桩的内容及程序- 6 -1.2 接桩后的复测- 6 -第二章 施工控制网的布设- 7 -2.1 施工控制网的布设- 7 -2.2 控制点的埋设要求- 8 -2.3 制定控制网施工测量方案时需考虑的因素：- 8 -2.4 施工控制网的复测- 9 -2.5 控制网的等级要求- 9 -第三章 施工测量技术
3、设计及技术管理- 11 -3.1 施工测量技术设计- 11 -3.2 技术管理- 13 -第四章 测量误差的基本知识- 15 -4.1 测量误差的概念- 15 -4.2 偶然误差的特性- 16 -4.3 衡量精度的指标- 16 -4.4 水准测量的误差及其预防- 19 -4.5 水平角测量的误差及其预防- 21 -第五章 桩基础、沉井施工测量- 23 -5.1 桩基础施工测量- 23 -5.2 沉井施工测量- 23 -5.3 质量标准- 24 -5.4 桩基施工测量控制流程图- 24 -第六章 承（桥）台施工测量- 25 -6.1 测量方法- 25 -6.2 钢板桩的插打- 25 -6.3 承
4、（桥）台的质量检验标准- 25 -6.4 平面及高程监控- 25 -第七章 墩柱、墩帽施工测量- 27 -7.1 墩身施工测量- 27 -7.2 墩帽施工测量- 28 -第八章 梁预制的测量控制- 29 -8.1 长线法预制- 29 -8.2 短线法预制- 31 -8.3 顶推法预制- 37 -第九章 架梁及桥面施工测量- 40 -9.1 架梁测量控制- 40 -9.2 曲线段梁的布置- 45 -9.3 桥面施工测量- 48 -第十章 变形观测和施工过程中的监控监测- 49 -10.1 承台墩身监控- 49 -10.2 路基沉降观测- 50 -10.3 主塔施工监控- 51 -10.4 连续梁
5、施工线型监控- 52 -第十一章 拱桥施工测量- 54 -11.1转体法施工测量- 54 -11.2缆索吊机悬拼法- 56 -11.3悬臂法- 66 -11.4满铺支架法- 77 -第十二章 悬索桥施工测量要点- 79 -12.1 塔柱施工测量- 79 -12.2 锚锭施工测量- 80 -12.3 主缆线形调整- 81 -12.4 索夹位置的放样- 84 -12.5 主梁的架设及线形调整- 84 -第十三章 斜拉桥施工测量要点- 88 -13.1 主墩施工测量- 88 -13.2 钢箱梁安装的施工测量- 94 -13.3 塔梁同步施工- 95 -第十四章 线路施工测量- 101 -14.1线路
6、测量的任务及内容- 101 -14.2线路测量的步骤- 102 -14.3断链的处理- 106 -第十五章 隧道施工测量- 107 -15.1 隧道施工测量的内容及其作用- 107 -15.2 地面控制测量的误差对于隧道贯通误差的影响- 110 -15.3 地面控制网的布设方案及布测精度- 111 -15.4 进洞关系数据的推算- 114 -15.5 地下导线测量- 119 -15.6 地下水准测量- 120 -15.7 隧道开挖中的测量工作- 121 -15.8 隧道贯通误差的测定与调整- 122 -15.9 竖井联系测量- 125 -第十六章 竣工测量- 129 -16.1 桩基的竣工测量
7、- 129 -16.2 承台的竣工测量- 129 -16.3 墩身、墩帽竣工测量- 129 -16.4 墩台之间相关关系的精确测定- 129 -第十七章 GPS测量- 131 -17.1 GPS定位原理- 131 -17.2 GPS坐标系统- 131 -17.3选点和埋石- 131 -17.4 GPS外业观测作业方式- 132 -17.5提高GPS网可靠性的方法- 133 -17.6 提高GPS网精度的方法- 134 -17.7常规RTK测量- 134 -17.8连续运行卫星定位服务综合系统（CORS）- 135 -第十八章 海道测量- 141 -18.1 海底平面控制测量- 141 -18.
8、2 高程测量- 145 -18.3 水位测量- 147 -18.4 水深、定位测量- 155 -18.5 地貌地质测量- 166 -18.6 施工测量- 177 -18.7 变形观测- 184 -附 录 A- 188 -附录A1:施工测量中几个实用的计算程序- 188 -附录A2:Excel数据与CAD图形转换- 191 -附录A3:Excel VBA线路正算程序- 198 -附录A4:Excel VBA线路反算程序203附录A5:Excel 中角度的转换204附 录 B205附录B1: 跨河水准测量205附录B2: 控制网的技术要求207附录B3: 安全质量保证措施及注意事项212附录B4:
9、 坐标系旋转的坐标变换计算公式213附录B5: 全圆观测法213附录B6: 施工控制点埋设样图214附录B7: 利用地面点坐标换带计算步骤214附录B8: 三联脚架法215附 录C216附录C1 海图常用投影216附录C2 阳江地质剖面图218附录C3 Discover SB 3200-XS软件工具栏说明- 224 -第一章 交接桩在工程施工前，建设单位、设计单位或其委托单位将组织相关人员进行控制桩的交接，施工单位按程序接到控制桩后，应尽快组织复测工作，并将复测成果上报监理工程师，得到监理工程师批复认可后的控制桩才能够作为施工控制网的加密和施工测量的依据。1.1 接桩的内容及程序1） 接收桥梁
10、、线路、土建工程测量控制点桩位，应由公司总工或其委托的测量工程师负责，并通知施工项目部总工或技术人员共同参加接桩。2） 接桩前应熟悉图纸及工程概况，根据工程行业规范确定的控制网等级。3） 交桩过程中应了解交接控制网（平面、高程）的系统及等级，以及与主桥中线、线路中线、结构物中线等中线的关系。4） 所接控制网点桩位坐标是否符合规范要求，稳固性是否有保证。5） 检查现场交接桩位与交桩表上的名称、数量是否一致。6） 交桩单位提供的交桩表及相关技术文件（含测量成果、点之记、测量说明等）。7） 接桩需现场当面交接，交接情况及时向公司领导和施工单位领导汇报后，办理交接手续，签字生效后，施工单位才能使用。8
11、） 接桩后，对桩位及时进行保护，并设置护桩。1.2 接桩后的复测1）根据接桩控制网的等级，按照相关国家规范、行业规范及设计要求，做同等级精度测量。2） 复测前，应根据交桩资料计算控制桩间方向、夹角、距离及水准点间高差。3） 依据测量要求的精度等级，选择符合要求的测量仪器、工具等。4） 制定复测技术方案，并以此进行施测组织，施测中严格按照有关技术规定执行。 5） 复测完毕，及时出具测量成果表，并及时上报公司总工和施工项目经理。有条件时，应请监理工程师在复测过程中旁站，复测成果同时报呈监理公司或业主。第二章 施工控制网的布设工程在施工阶段所进行的测量工作称为施工测量。施工控制测量是施工测量的基础,
12、其主要任务是布设施工控制网。对于设计单位交接的控制网(点)不能满足施工测量要求的，需依据设计单位交接的控制网(点)和工程的具体情况，在已有测量控制网(点)的基础上，通过内插或加密的方法，布设有效的施工控制网。施工控制网的布设应遵循从整体到局部、分级布网的原则。建议首级网应一次性全面布设，加密网视工程建设的主次缓急，可分期分批局部布设。2.1 施工控制网的布设2.1.1通常施工控制网布设有以下列原则:1）坐标平面（投影面）的选择应满足下述要求:“按控制点坐标反算的两点间长度与实地两点间长度之差尽可能小”，因此，施工控制网中的实测长度通常不是投影到平均海平面上的长度，而是投影到特定的平面上的长度。
13、桥梁施工控制网一般投影到桥墩顶的平面上，也有的工程要求将长度投影到定线放样精度要求最高的平面上。2）施工控制网的点位布设要考虑施工放样的方便。在精度上，它不要求网的精度均匀，而是要保证某一方向或某几个点的相对位置的高精度。桥梁施工控制网要求沿桥轴线纵向高精度，以保证桥梁轴线长度及桥墩的放样定位的准确性。3）施工控制网的坐标系，常采用相对独立的工程坐标系。而设计上所用的一般为国家坐标系或地方城建坐标系，数据量非常大，为了施工及计算方便，一般都建立新的施工坐标系，即：桥梁中线定为纵轴线，垂直于桥梁轴线的方向为横轴线。桥梁测量所使用的独立坐标系，必须保证桥梁坐标系与勘测设计所用的国家或地方坐标系的换
14、算关系的准确性，必要时通过联测，确认换算值不出差异。坐标转换公式见附录B4。4）建立的施工控制网应满足控制精度和观测条件的要求，并应使其在施工测量中能发挥最大的作用。施工控制网一般边长较短，由于受各种条件限制，边长有时相差甚大，只能在满足图形强度和施工精度要求的前提下，尽可能使各边接近等长。5）桥梁与线路有密切联系，建立的平面及网高程网应与线路两端控制桩联测，取得中线里程，以及桥梁与线路高程的联接关系。6）由于全站仪的普及，应尽可能提高建立的控制网的精度，以减少墩台放样后点位误差中控制点误差的比例。7）高程控制网应尽量布设附合线路、闭合线路，直接提供承台、墩台及桩基施工所必需的施工高程控制点，
15、并作为工程建设过程中及交付运营前后沉降观测的依据。2.1.2网形的布设在满足桥轴线长度测定和墩台中心定位精度的前提下，力求图形简单并具有足够的强度，以减少外业观测工作和内业计算工作。 根据桥梁的大小、精度要求和地形条件，桥梁施工平面控制网的网形布设有以下几种形式。大地四边形双三角形双大地四边形加强型大地四边形2.2 控制点的埋设要求控制点应设在坚实可靠、便于保护、不受施工干扰、使施工放样具有良好角度的地方，有条件时，三角点可埋设附有强制归心装置的观测墩。施工控制点的位置应选择恰当，密度应较高，以便于放样时选择使用，同时要告之全体施工人员，保护施工控制点，爱护测量标志。2.3 制定控制网施工测量
16、方案时需考虑的因素：1.控制网的精度等级；2.控制网的实用性；3.控制网的类型及图形强度；4.控制点的选点、造标、埋石；5.控制点的保护；6.测量仪器设备的选择；7.测量作业的组织；8.影响施测精度的环境因素（如植被、电磁场、反光物等）。2.4 施工控制网的复测施工控制网布设完成后，在施工过程中，应对其进行定期或不定期的复测。复测后，控制点坐标或高程的变化值小于2(m原+m复)1/2时，原放样成果仍然有效，否则，应对原放样的成果进行调整或重新计算，并应采取相应的补救措施。（注：m原为控制点的布设精度，m复为控制点的复测精度）2.5 控制网的等级要求平面控制网可采用GPS定位、三角测量、各种形式
17、的边角组合测量和导线测量。测量方法的选择应因地制宜，既满足当前需要，又兼顾今后发展。做到技术先进、经济合理、确保质量、长期使用。平面控制网的等级划分，GPS网、三角网和边角组合网依次为二、三、四等和一、二级；导线网则依次为三、四等和一、二、三级。当需布设一等网时，应另行设计。各等级平面控制网，视测区内工程的规模均可作为首级网。首级网下用次级网加密时，视条件许可，可以越级布网。 二、三等控制点应建观测台和墩标等，四等控制点可视需要而定，四等以下则不需要。观测台和墩标等的类型应因地制宜选用钢材、钢筋建造。 导线测量水平角观测宜采用方向观测法（见附录B5），为了减弱对中误差对测角测距的影响，各等级导
18、线宜采用三联脚架法。高程控制测量分为水准测量和三角高程测量。水准测量的等级依次分为二、三、四等，当需布设一等时，应另行设计。视测区内工程需要，各等级高程控制网均可作为首级高程控制。光电测距三角高程测量可代替四等水准测量，主要用于山区以及高建筑物上点的高程的测定。2.6 其它应注意的几点1）、桥梁一般要跨越江河、山谷等，跨越宽度为200m以上的水准路线，应按跨河水准测量要求施测，当跨河视线长度超过300 m时，可采用双线过河，并按等精度在两岸联测，组成四边形闭合环（见附录B1）。2）、在进行几何水准测量有困难地区，可用电磁波测距高程导线进行测量，视线长度一般不大于700m，高程导线可布置为每一照
19、准点安置仪器进行对向观测的线路，当水准点或其它高程点无法设置测站时，可用几何水准方法引测至合适的高程点后，再按高程导线施测。距离观测每站需量取气温、气压值进行改正，竖角观测采用三丝法观测四回测以上，仪高、觇牌高应测前测后认真量取，对向观测往返测间隔时间尽可能短。3）、施测中，严格按照国家或行业标准及设计要求进行，施测后，进行严密平差。平差成果及时上报公司技术部及施工项目经理部，经审核无误后，报呈监理工程师批复。第三章 施工测量技术设计及技术管理3.1 施工测量技术设计施工测量技术设计就是在工程施工前根据施工测量的特点、施工测量的原则、具体工程施工测量所要求的精度等因素，编制切实可行的施工测量方
20、案，以满足工程在质量、进度和效益方面对测量的要求。3.1.1 施工测量与建筑工程的关系建筑工程在施工阶段，需要测量人员将图样上设计好的建筑物、构筑物的平面位置和高程，按设计要求在实地上标定出来，作为施工的依据。在施工过程中，需要通过测量经常对施工和安装工作进行检验、校核，以保证所建工程符合设计要求。在建筑工程施工阶段，施工测量的精度和速度直接影响到整个工程的质量与进度。3.1.2 施工测量特点施工测量作业环境复杂，接触的图纸和数据较多，放样工作的时限性强。要求施工测量人员具有高度的责任感，精通业务，若贻误放样时间，会影响施工进度，若稍有不慎，发生差错又未能及时发现并予以纠正，就会影响施工质量，
21、甚至酿成事故，造成严重损失。因此，在工作中一定要遵循步步有检核的准则，确保质量。3.1.3 施工测量必须遵循测绘工作的基本原则在布局上“从整体到局部”，在精度上“由高级到低级”，从程序上“先控制后细部”。首先建立统一的施工控制网，然后以施工控制网为基础，测设出每个建筑物、构筑物的细部。施工测量的另一原则也是“步步有校核”,以防止差、错、漏的发生。3.1.4 施工测量的精度为了保证建筑物、构造物放样的正确性和准确性，施工测量必须达到一定的精度要求。对于桥梁工程，放样点位一般离控制点较远，放样不甚方便，因而放样误差较大。同时考虑放样工作要及时配合施工，经常在有施工干扰的情况下进行，不大可能用增加测
22、量次数的方法来提高精度。而在建立施工控制网的时，则有足够的时间和各种有利的条件来提高施工控制网的精度。因此当点位精度要求较高和施工场地较大时，施工控制网应具有较高的精度。施工测量精度的具体要求可参照不同工程的有关规范和招标文件的有关规定。3.1.5 施工测量方案编制的意义和作用施工测量方案是规划和指导建筑工程施工阶段测量工作的一个技术文件。建筑工程施工阶段需要进行施工测量。在测量中，选择什么测量方法，精度达到什么程度，进度如何，测量所需条件是否具备，都直接影响到建筑工程的质量、速度和效益。因此我们施测前作出一个最佳的施工测量方案：选定测量方法，确定进度标准，安排施测进度，提出准备工作计划等。以
23、便指导整个工程测量过程，确保施工质量和施工进度。施工测量方案的作用 (1)施工测量方案是做好施工测量准备工作的依据和重要保证；(2)施工测量方案是对施工测量过程进行科学管理的重要手段；(3)施工测量方案是对保证施工顺利进行，按期、按质、按量完成施工任务，取得更好效益等都起到重要的积极的作用。3.1.6 测量技术人员必须熟悉有关正式设计、施工图纸，了解设计施工意图和施工要求，了解施工程序, 根据工程的具体情况和特定要求进行施工测量方案编制，使施工放样工作能与施工组织计划和施工进度相协调。3.1.7 施工测量技术方案、施测工艺应由公司总工组织编制或委托测量组编制，并报公司总工审核批准。作业指导书应
24、由测量中队、测量组组织编制，并报公司技术部门备案。3.1.8 技术方案、施测工艺的主要内容1.编制依据（含设计图纸、规范、施工工艺等）；2.工程概况；3.采用仪器设备及其精度；4.施测、复核程序、步骤；5.施测方法；6.各项精度、限差要求； 7.施测精度的理论分析；8.具体的图表；9.人员组织、进度安排；10.安全要求。3.1.9 施工测量方案编制注意事项1.收集和熟悉编制依据和有关参考资料(1)设计文件，设计说明书，设计图纸，工程技术要求；(2)施工组织设计施工方案，施工进度要求，工程质量要求；(3)交桩资料，控制网资料，技术标准，测量规范，建筑工程验收及质量评定标准。2.现场踏勘，全面调查
25、，了解现场情况，即现场地物、地貌、原有测量控制网点保存情况，以便做出切合实际的测量方案。3. 作业指导书的编写按照有限公司程序文件的规定执行。4. 在编制测量方案、工艺、作业指导书时，对于没使用过或没有经验的测量方法，要确定相应的模拟实验方式，核实所用新方法的可行性。5. 编制的测量方案、工艺作业指导书应语句通顺、严谨、规范。6. 测量方案、工艺要按受控文件的有关要求编号、发布。7. 变更测量方案、工艺，要按变更程序进行。8. 详细的复核方法；9. 安全要求。3.2 技术管理3.2.1 测量复核制度1. 中线控制桩、控制网桩、加密控制桩至少每半年复核一次。2. 松软地质区域的控制桩、加密控制桩
26、应经常性复核。3. 每道关键施工测量工序都应制订、实施相应的复核方法。4. 所有测量及计算资料，必须经过复核签认无误后才准使用。5. 测量组出具的所有资料经过复核后，由测量负责人核准签发。6. 倒班施测的项目，接班的人员要对上一班的测量项目进行复核。未进行复核或复核后仍出现错误的，由复核方负责，复核发现上班测量错误的，由公司对上一班进行处罚。7. 工点主要负责人离开工地时，交接的主要测量项目，应由接受负责人组织复核。8. 水准控制点要进行经常性联测。3.2.2 技术交底1. 对测绘项目的每一道施工工序都要进行技术交底。重大测绘项目由公司总工主持；大型测绘项目由测量中队长主持；小型或单项测绘项目
27、由测量工程师交底。2. 技术人员对每项工作应事前做好技术交底，布置任务，讲述技术操作程序和技术要求，以保证每个工作人员明了工作内容，更好地配合工作，保证工作质量。3. 技术交底要明确、具体，具有可操作性。4方案交底包括：技术交底、任务交底、质量交底、进度交底，使各类人员明确检查考核的内容及办法。5. 技术交底的主要内容(1).有关工程的图纸、工艺、规范及施工限差要求；(2).详细的施测方法及测量方法的施测步骤、误差产生来源、减弱误差的途径等；(3).施测组织，测量人员的相关岗位职责，明确的分工安排；(4).测量过程的记录，资料控制，处理方法。6. 技术交底要有完备的交底记录。对参加交底的测量人
28、员，应做适当的考核，效果不好应重新组织交底。3.2.3 制定规章制度，保证施工测量技术方案的实施1. 制定检查、校核制度(1)制定检查、控制制度，施测前对所采用的控制点的坐标、高程应检查校核；(2)对所采用的图纸的检查和尺寸的校核制度，对测设数据、放样图的交接检校制度；(3)施测时对观测读数、记录的检校制度，对施测精度的检校制度；(4)施测后对外业资料的检校制度；(5)以上三项的仔细自检、互检、专检制度。2制定岗位责任制，明确责任权利的关系。3制定考核责任制，事故上报制度，根据质量事故的大小确定上报单位及处理办法。3.2.4 技术资料1技术资料的格式、大小，应按各项工程的监理公司的要求制订。技
29、术资料应归类存档。2测量原始记录，按正规测量记录本格式记录，测量记录应做到正规、整洁、清楚，保持其真实性，作为原始资料保存，不得随意涂改。重要放样计算资料，应有计算资料存档。3技术资料的整理要符合贯标要求。4技术资料的发放要登记。5各测绘项目应指定一人兼资料员，负责技术资料、技术文件的接收、发放、登记、归档、审核工作。第四章 测量误差的基本知识4.1 测量误差的概念 测量生产实践表明，只要使用测量仪器对某个量进行观测，就会产生误差（error）。具体表现为，在同等条件下（相同的外界环境下，同一个人使用同一台仪器）对某个量L进行多次重复观测，得到的一系列观测值L1，L2，Ln一般互不相等。这种现
30、象的产生，是由于观测结果中存在着测量误差的缘故。产生测量误差的原因主要有：观测者、测量仪器和外界环境。 根据表现形式的不同，通常将误差分为下列三种：1）、偶然误差（accident error）a：符号和大小呈偶然性，单个偶然误差没有规律，大量的偶然误差有统计规律。偶然误差又称真误差。例如：三等、四等水准测量时，在cm分划的水准标尺上估读的数过大，有时估读的数偏小；使用经纬仪测量水平角时，大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，引起瞄准目标有时偏左，有时偏右，这些都是偶然误差。通过多次观测取平均值，可以削弱偶然误差的影响，但不能完全消除偶然误差的影响。2）、系统误差（system error）s：
31、符号和大小保持不变，或按照一定的规律变化。 例如：钢尺丈量距离时，如果使用没有经过鉴定的名义长度为30m而实际长度为30.005m的钢尺量距，每丈量一整尺段距离就量短了0.005m，即产生0.005m的量距误差。显然，各整尺段的量距误差大小都是0.005m，符号都是负，不能抵消，具有累积性，这就是系统误差。 由于系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，如果这种规律性可以找到，则可以通过对观测值施加改正来消除或削弱系统误差的影响。因此，规范规定的测量仪器每隔一段时间就必须进行检验和校正就是为了消除仪器的系统误差。3）、粗差（gross error）g：表示测量中的错误。 例如：一个三角形三个内角
32、和的理论值等于180，为了确定该三角形的形状，只要测量了其中的任意两个内角，第三个内角就可以用180减去已经测得的两个内角和求得，因此确定一个三角形形状的必要观测数为2。但是，如果在测量某个内角时，经纬仪对中对错了点，则测得的内角就存在粗差，由于没有检核条件，这个粗差不可能被发现，更不可能被消除。如果测量了第三个内角，则第三个内角就是多余观测，这时，三个内角之和应等于180就构成了一个检核条件，此时，如果某个内角观测值存在粗差，则三个内角之和与180就会相差很大，测量成果必然超过限差的要求，应该舍弃错误观测值，重新观测。因此，粗差可以通过多余观测来发现，并通过重新观测含有粗差的观测量来消除。
33、由此，误差可以表示为 =asg规范规定：测量仪器在使用前都应进行检验和校正；操作时必须严格按照规范的要求进行；布设平面和高程控制网时，一定要有多余的观测量。一般认为，当严格按照规范的要求进行测量工作时，系统误差和粗差是可以消除的，即使不能完全消除，也可以将其影响削弱到很小，此时可以认为sg0，故有a。通常所说的测量误差，一般认为它只包含有偶然误差或者说真误差。4.2 偶然误差的特性因为单个偶然误差没有规律,只有大量的偶然误差才有统计规律。偶然误差是一随机变量，服从数学期望为零的正态分布。偶然误差的统计规律如下：1）、偶然误差有界，或者说在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一
34、定的限值；2）、绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差出现的频率较小；3）、绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；4）、当观测次数n时，偶然误差的平均值趋近于零，即 lim/n=0 (n)前面总结的偶然误差的四个统计特性也可以表示如下：1）、n，f()0；2）、如12，则有f(1)f(2)；3）、f()= f()，也即f()关于y轴对称；4）、E()=0。式中f()为随机变量的出现概率、E()为随机变量的数学期望4.3 衡量精度的指标1、 精度的概念所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，也就是指离散度的大小。假如两组观测成果的误差分布相同，则两组观测成果的精度相同（称为同精
35、度观测）；反之，若误差分布不同，则精度也就不同。 如果有两个大小相同的误差值是在不同的观测条件下取得的，尽管它们的值相等，但它们的精度并不同。2几种常用的精度指标1）方差与中误差方差 m2 = 中误差 m = + 其中 =12+22+n2中误差也称为标准差。以上两式是方差和中误差估值的基本公式。m愈小表示观测精度愈高。2)、相对误差相对误差（relative error）是专门为距离测量定义的精度指标，因为单纯用距离丈量的中误差还不能反映距离丈量的精度情况。相对误差是一个无单位的数，在计算距离的相对误差时，要注意将分子和分母的长度单位统一。通常习惯于将相对误差的分子化为1，分母则是一个比较大的
36、数来表示。分母越大，则相对误差越小，距离测量的精度就越高。K=m/ D用经纬仪测角时，不能用相对误差来衡量测角精度，因为测角误差与角度的大小无关。3）、极限误差由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差。通常以三倍中误差作为真误差的极限误差。 = 3m在测量规范中，常要求观测值不容许存在较大的误差，并以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差。如果观测值中出现了大于容许误差的偶然误差，则认为该观测值的这个偶然误差不再是误差，而是错误，应舍去不用或返工重测。4.4 误差传播定律 上节介绍了如何根据同精度观测值的真误差来评定观
37、测值精度的问题。但是，在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求其值，需要由观测值间接计算出来。例如某未知点B的高程HB，是由起始点A的高程HA加上从A点到B点间进行了若干站水准测量而得来的观测高差h1、h2hn求和得出的。这时未知点B的高程HB是各独立观测值（诸观测高差h1、h2hn）的函数。那么如何根据观测值的中误差去求观测值函数的中误差呢？阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律，称为误差传播定律。 下面介绍几种函数的误差传播律： 1) 倍数的函数函数表达式为： z=k x （a）式中z为观测值的函数，k为常数（无误差，下同），x为观测值，已知其中误差为mx。 则z的中误差为： m
38、z=k.mx即，观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。2) 和或差的函数函数表达式为： z=xy式中z是x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值，它们的中误差已知为mx、my。则z的中误差为：mz 2 =mx 2 + my 23) 线性函数函数表达式为： z=k1 x1 + k2x2 + kn xn则z的中误差为： mz 2 = （k1 mx1）2 + （k2 mx2）2 +（kn mxn）2根据误差传布定律，结合测量的实际情况，以下列举了误差传布定律在测量工作中的几点应用：1、同精度观测的三角形三内角、，其中误差m=m=m=m，三角形闭合差=+-180，改正后内角为，=- 1/3
39、，=- 1/3，=- 1/3，则三角形闭合差 的中误差为m =+ m =+（/3n）改正后内角，的中误差为，=-1/3=-1/3(+-180)m，=+.m2、全长量距中误差为各尺段量距中误差的倍（n为尺段数）。ms=+m3、n次同精度直接观测值的算术平均值的中误差，为一次观测值中误差的1/。M=+m/4) 非线性函数设t个独立观测值的非线性函数:Z=f（x1,x2,xt）对该式求全微分，并用真误差代替微分量，有 再利用线性函数的误差传播定律公式，可得例：设沿倾斜面上A、B两点间量得距离 ，并测得两点之间的高差 ， 试求水平距离 及其中误差 。 解： 对 求全微分，得4.4 水准测量的误差及其预
40、防水准测量的误差主要来自仪器、操作和外界环境三个方面。1.仪器误差1）、水准仪检校后存在的残差2）、水准尺长度和分划的误差,以及水准尺零点不准使用检校合格的水准尺，以减弱水准尺长度和分划误差的影响；尽可能设偶数站，以消除水准尺零点不准的影响。3）、视准轴与管水准轴不平行误差限制前后视距之差；水准仪的i角检验校正，使i角小于规定的要求（DS1小于15，DS3小于20）。4）、望远镜调焦机构隙动差在测站观测中采用一次对光调焦。2.操作误差1）、水准仪置平误差认真做好精确整平工作，提高整平稳定性。2）、瞄准和读数误差限制水准测量视距，使之满足规范要求，同时认真读取标尺面的数字，防止读错。3）、水准尺
41、的倾斜误差立尺人员认真可靠的立直标尺。3.外界环境的影响1）、地球曲率的影响地面点之间的高差，是两地面点的水准面之间的高差，但水准测量的实际是经仪器的水平观测视线在标尺上读数的高差hAB ， = hAB +（s后2-s前2）/（2R）s后 、s前 是测站观测的前、后视距，R是地球半径（m）。可见，减少地球曲率的影响，办法是前、后视距近可能相等。2)、大气折光的影响（1）、水准测量的观测视线不能紧帖地面，离开地面的高度应满足规范的要求；（2）、尽量在大气状况比较稳定的阴天观测，在气温高的晴天，中午不测为宜；（3）、观测视线经过水面时，水蒸气变化引起的大气折射影响大，观测时应尽可能提高视线高度，选
42、择有利的天气和时间观测。3）、温度的影响（1）、晴天观测必须打伞；（2）、精密测量的仪器取出箱后需半小时才能进行测量。4）、仪器标尺升降的影响严格按“后-前-前-后”的观测顺序可减少水准仪升沉的影响；往返测高差取平均可减少标尺的升沉的影响。4.5 水平角测量的误差及其预防水平角测量的误差同样来自仪器、操作和外界环境三个方面。4.5.1 仪器误差1）、视准轴误差采用盘左盘右观测法，可抵消视准轴误差c的影响。2）、横轴误差横轴误差i与视准轴误差c有同样的性质，同样可用盘左盘右观测法抵消。3）、竖轴误差（1）、严格整平仪器，特别是在测回之间发现水准气泡偏离一定的限差，必须重新整平仪器，以便削若竖轴误
43、差的影响；（2）、在精密测角中，可以通过测定水准气泡偏离零点的格值n，以n”来计算测角误差，即= n”*tg式中”为管水准器的格值，计算的值对水平方向值进行改正，可削若竖轴误差的影响。4）、仪器构件偏心差（1）、照准部偏心差、度盘偏心差可通过盘左盘右观测值取平均值进行消除。（2）、度盘分划误差通过各测回配置不同的读盘位置，可削若度盘分划误差的影响。4.5.2.观测误差1）对中误差（1）在测角中必须做好仪器对中工作；（2）如果在测角中由于客观原因仪器必须偏离地面点的中心观测，必须测定偏心距e及偏心角，以便对观测值进行改正。对中误差对水平角的影响为： 边长越短对中误差对角度的影响越大，仪器与目标点
44、所成的角度越接近180对中误差对水平角的影响越大，故应当把对中误差限制在最小程度。2）目标偏心差（1）、适当测定偏心距e等参数，计算偏心改正数，消除偏心误差的影响；目标偏心对水平角的影响为： （2）、树直标杆，尽量瞄准标杆底部。3）瞄准误差减少瞄准误差的基本方法是，选则较好的目标构形，做好对光和瞄准工作。4）读数误差增加读数次数可以减少读数误差的影响。5）为减少仪器对中误差和目标偏心误差对水平角的影响，可用三联脚架法（见附录B8）进行测量。由此测得的水平角是以基座中心为定点的水平角，故对中误差和目标偏心误差将极小。4.5.3外界环境的影响包括有：大气密度、大气透明度的影响；目标相位差、旁折光的影响；温度湿度对仪器的影响。观测中应避免温度变化大、尘埃多等不利的天气状况。观测视线应尽可能离开地表及地表构造物表面一定的距离。应当注意仪器的防日晒、防雨淋、防潮湿，使仪器处于可靠状态。第五章