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1、第26课 导数的综合问题 1（2012福建高考）已知，且现给出如下结论： ；.其中正确结论的序号是 A B C D【答案】C【解析】，令，解得或，当时，；当时，；当时，时，有极大值，当时，有极小值，函数有三个零点，且，又，即，2（2012陕西高考）设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .【答案】2【解析】函数在点处的切线为，即.D表示的平面区域如图，当目标函数直线经过点时有最大值，最大值为.3（2012门头沟一模）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围【解析】（1） ， 令，得，当时，函数在上单调减，
2、 当时，在和上，有，函数单调减，在上， ，函数单调增 （2）当时，由（1）知，函数在上是单减，在上单调增，函数在的最小值为， 若对任意，当时，恒成立，只需当时，即可， 代入解得，实数的取值范围是 4（2012梅州一模）设函数，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的都有成立，求实数的取值范围【解析】（1）当时，在处的切线方程为（2），使得成立，等价于， ，极小值由上表可知， ，满足条件的最大整数(3) 对任意的都有成立，等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值 有(2)知，在区间上，的最大值为，等价于恒成立， 记，记，由于，在
3、上递减， 当时，时，即函数在区间上递增，在上递减， ， 5（2012陕西高考）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围【解析】(1)当时， ， 在区间内存在零点 又， 在区间上是单调的，在区间内存在唯一的零点 （2）由题意，知，的最小值为，最大值为 （3）当时， 对任意，有， 等价于在上的最大值与最小值之差,据此分类讨论如下： （）当，即时，与题设矛盾； （）当，即时，恒成立； （）当，即时， 恒成立； 综上可知， 6（2012汕头二模）设函数其中（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）已知函数有三个不同的零点，分别为，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围【解析】（1），函数在处取得极值，解得 （2）设，有两相异实根，且，（舍去），或 ， 若，则，而，不合题意； 若，则对任意的，有， 则，又，在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得， 综上，的取值范围是6