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1、陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若a b，则 D. 若，则a b2如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)3. 已知P ,q，则“非P”是“非q”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支
2、上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是 （ ）A、 24 B、 25 C、 26 D、 28 5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）A. B. C. D. 6在同一坐标系中，方程的曲线大致是 （ ）7. 椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为 （ ）A. 9 B. 12C. 10 D. 88正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ）A BC D 9若向量与的夹角为，则 （）A B4 C6 D1210方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A B C D或11. 方程(ab0,k0且k1)，与方程(ab0)表示的椭圆
3、 （ ）A 有等长的短轴 B 有共同的焦点C 有等长的长轴 D 有相同的离心率12如图1，梯形中，且平面，点为内一动点，且，则点的轨迹为 （）A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （.充分而不必要条件，.必要而不充分条件 ，.充要条件）.14在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为15.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_.16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PA
4、PBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(10分)写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18. (12分)叙述抛物线的定义，并推导其一个标准方程。19(12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b(O为原点)?20(12分)已
5、知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围 21(12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值； 22(12分) 如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求OO的取值范围高二理科参考答案选择
6、题：题号123456789101112答案DCBCBAABCDDB二、填空题：13. 14. 1200 15. （，0） 16. 三、解答题：18. 参考课本7071页。19解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)假设存在点E，设 t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b， 此时E点的坐标为.综上所述，实数c的取值范围是. 21.(1)证明在正方形AA1C1C中，A1AAC.又平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC，AA1
7、平面ABC.(2)解：由(1)知AA1AC，AA1AB，由题意知，在ABC中，AC4，AB3，BC5，BC2AC2AB2，ABAC.以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Axyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是(4,0,0)，(0,3，4)，(4，3,0)，(0,0,4)设平面A1BC1的法向量n1(x1，y1，z1)，平面B1BC1的法向量n2(x2，y2，z2)取向量n1(0,4,3)，由取向量n2(3,4,0)，cos .22. 解：(1)2a4，a2， 又M在椭圆上，1，解得b22，所求椭圆方程1.(2)由题意知kMO，kAB.设直线AB的方程为yxm，联立方程组消去y，得13x24mx2m240，(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0，m226，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，则OOx1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.OO的取值范围是.- 7 -