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1、高二数学学科 试题 第 1 页（共 4 页）2017 学年第学年第二二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考学期温州市“十五校联合体”期中考试联考 高高二二年级年级数学数学学科学科 试题试题 考生须知：考生须知：1本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。选择题部分选择题部分 一、选择题
2、：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1已知集合2|1Ax x，|lg10Bxx，则AB（）A.0,1 B.1,C.0,1 D.1,0 2角的终边与单位圆交于点5 2 5,55,则cos2（）A.15 B.15 C.35 D.35 3在公比 q1 的等比数列 na中，“01a”是“53aa”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若实数yx,满足063202101yxyxyx则xyz2的最大值为（）A
3、.1 B.21 C.31 D.41 5已知两个平行平面,，直线l，过l上一点P作与l所成角为40的直线m，则直线m与的交点 M 的轨迹是（）A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.圆 6若函数baxxf)(在区间2,1上的最大值 M 与最小值 m，则mM 的值（）A.与 a 有关，与 b 有关 B.与 a 有关，与 b 无关 C.与 a 无关，与 b 无关 D.与 a 无关，与 b 有关 高二数学学科 试题 第 2 页（共 4 页）7已知圆1)1()1(:221yxC，圆9)4()3(:222yxC，A、B分别是圆1C和圆2C上的动点，则AB的最大值为（）A.441 B.441 C.413 D.
4、413 8已知ABC中，2,4ACAB，若ACAB)1(2的最小值为 2，则ABC的面积为（）A.38 B.34 C.32 D.3 9.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，AD侧面 PCD，120PDC，若侧面 PAB，PBC，PAD 与底面 ABCD 所成的二面角分别为,，则下列的结论成立的是（）A.B.C.D.10设AB、分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右顶点，P是双曲线上不同于AB、的一点，直线APBP、的斜率分别为mn、，则当mnab14取最小值时，双曲线的离心率为（）A.6 B.5 C.62 D.52 非选择题部分非选择题部分 二、填
5、空题二、填空题:本大题共本大题共 7 小题，多空题每空小题，多空题每空 3 分共分共 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。11已知函数)3(log)3(3)(2xxxxfx,则)4(ff=_.12.抛物线xy42的准线方程为_，若 F 为抛物线的焦点，M 为抛物线上的点，三角形 MFO 的面积为 2（O 为坐标原点），则MF=_.13某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，外接球的表面积是_.14已知直线02kkyx恒过定点A，则A点的坐标为_；若点A在直线0nymx)0,0(nm上，则nm11 的最小值为_.15.已知直线:l02 ymx与圆1)()
6、1(22myx,若2m时，直线l与圆相交于 A，B 两点，则AB_；若直线l与圆相切，则实数m=_ 高二数学学科 试题 第 3 页（共 4 页）A B C D P E F 16已知非零向量ba,，满足22,2baa，则bab 23的最大值为_ 17已知正三棱锥 P-ABC（底面是正三角形，P 在底面的射影是底面的中心），点 M，N 分别是 PA，AB 上的动点，MN 与底面 ABC 所成的最大角的正切值为5，则异面直线 MN 与 PC 所成的最小角的余弦值为_ 三、解答题（解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分 14 分）已知函数xxx
7、xf2sin)23cos()2sin(3)(（）求函数 f x的最小正周期及单调增区间；（）设ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，若3c，23)(Cf，且ABC的面积为23，求a，b的值.19（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥-P ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，2AB，60ABC，E F，分别是BCPC，的中点（）证明:AEPD；（）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为5，求直线 PD 与平面 AEF 所成的角的余弦值 20（本小题满分 15 分）已知各项均为正数的数列 na前n项和为nS，首项为1a，且nnSa,21等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 nb的前n项和为nT，满足：414141nnnnaaab，求证:31nT.高二数学学科 试题 第 4 页（共 4 页）21（本小题满分 15 分）已知圆22O:4xy,点1,0,FP为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O,设动点P的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程；(),M N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点102，问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由.22（本小题满分 15 分）已知函数11)(2xaxxf)(Ra(1)若0)(xf在Rx上恒成立，求a的取值范围；(2)求)(xf在2,2上的最大值)(aM.