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1、第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3S D.S答案B2设z1，z2为复数，则下列结论中正确的是()A若zz0，则zzB|z1z2|Czz0z1z20Dz1是纯虚数或零答案D解析举例说明：若z14i，z222i，则z158i，z8i，zz0，但z与z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1z2|2不一定等于(z1z2)2，故|z1z2|与不一定相等，B错；若z12i，z212i，则z34i，z34i，zz0，但z1z20不成立，故C错
2、；设z1abi(a，bR)，则abi，故z12bi，当b0时是零，当b0时，是纯虚数3如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BB CC DD答案B解析由共轭复数的定义可得4复数等于()Ai BiC2i D2i答案A解析i.5.是z的共轭复数若z2，(z)i2(i是虚数单位)，则z等于()A1i B1i C1i D1i答案D解析设zabi(a，bR)，则z2a2，得a1.(z)i2bi22，得b1，z1i.6设复数z满足i，则|1z|的值为()A0 B1 C. D2答案C解析由i，得zi，|1z|1i|.7已知f(n)inin(nN)，则集合f(n)的元素个数是
3、()A2 B3 C4 D无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，2i.8已知关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p4Cp2，p4 Dp3，p4答案D解析z1i，p1：|z|.p2：z2(1i)22i.p3：z的共轭复数为1i，真命题p4：z在复平面内对应点的坐标为(1，1)，位于第四象限，真命题故选D.9已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(0,1)，B(1,3)，则等于()A3i B3iC13i D3i答案A解析z1i，z213i，3i.10已知是复数z的共轭复
4、数，zz0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案A解析设zxyi(x，yR)，则z2x，zx2y2，所以由zz0，得x2y22x0，即(x1)2y21，故选A.11已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则的值为()A1 B0 C1i D1i考点题点答案D解析复数z(a21)(a1)i为纯虚数，可得a1，1i.12定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析设复数zabi(a，bR)，由题意可得定义运算adbc，所以z(1i)(12i)(1i)0，代入整理可得(ab)(ab
5、)i3i，解得a2，b1，所以z2i，所以2i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m4.14若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_答案解析i，为纯虚数，a.15已知复数z1abi，z21ai(a，bR)，若|z1|z2，则b的取值范围为_答案(1,1)解析由题意知，a0，故z1bi，z21.|z1|z2，|bi|1，1b1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一
6、个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限答案解析由yCR知y是虚数，则不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故错误；实数的虚部为0，故错误；中z311i1，对应点在第一象限，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时：(1)z是实数；(2)z是纯虚数解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或m1.即当m2或m1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数18(12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(
7、2).解z213i，则(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.19(12分)已知复数z满足：|z|13iz.(1)求z并求其在复平面上对应的点的坐标；(2)求的共轭复数解(1)设zxyi(x，yR)，由已知，得13i(xyi)(1x)(3y)i.由得所以z43i.其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)(2)由(1)知z43i，所以34i，共轭复数为34i.20(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解
8、得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.21(12分)已知复数z，zai(aR)，当时，求a的取值范围解因为z1i，所以|z|.又，所以|2.而zai(1i)ai1(a1)i(aR)，则2(a1)23，所以a1，1a1.22(12分)求同时满足下列条件的所有的复数z.(1)zR，且1z6；(2)z的实部和虚部都是整数解设zxyi(x，yZ)，则zxyi.因为zR，所以y0.所以y0或x2y210.又1z6，所以1x6.当y0时，可以化为1x6，当x0时，x0时，x26，故当y0时，无解当x2y210时，可化为12x6，即x3.因为x，yZ，故可得z13i或z13i或z3i或z3i.6