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1、北京市怀柔区2015届九年级数学上学期期末考试试题 考生须知1. 本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是 A. B. C. D. 22014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，将11000用科学记数法表示应为A B C
2、D3如图，A，B，C三点在O上，且BOC=100，则A的度数为A40 B 50 C 80 D1004如图，在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的是A B C D5将抛物线y (x 1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为 Ay (x 2)2 Byx2 Cyx2 +6 Dy (x 2)2 +66. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为A15m Bm C 60 m Dm7如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为A1BC2D8. 如图，矩形ABCD中，AB=
3、3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式： 10已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是 11若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 12在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第1个正方形的面
4、积为 ；第n个正方形的面积为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知抛物线y=x2-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标.15解不等式组:16. 已知，求代数式的值17如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60.求接线柱AB的长.18. 已知：抛物线与x轴有两个交点.（1）求m的取值范围；（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程有整数根，求m的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，A30，C90，ADB105，AD4求DC的长 20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜
5、色之外没有其他区别（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC ,请画出ABC ,并求BA边旋转到B A位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点A”B”C”，使A”B”C”ABC，且相似比不为122如图，在O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与O的交点，连结
6、AF（1）求证：DEBC；（2）若OD=1，CF=，求AF的长五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最小值为-4.（1）求抛物线表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A，B两点）.若直线DP与图像G有两个公共点，结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.24.对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如
7、果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点” （1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；在所画图形的基础上求AE的长.图1图225在ABC中，A=3
8、0，AB=2，将ABC绕点B顺时针旋转（090），得到DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.图3图1图2（1）如图1，若=60，线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全DBE，并直接写出AFB的度数；（2）如图2，若=90，求AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转（0-1.4分 不等式组的解集为 -1x3.5分16（本小题满分5分）解：原式= 2分 = =.3分. 4分原式=-1. 5分17. （本小题满分5分）解：过B作BECD交AB于E点，太阳光线与地面的夹角ACD=60，AEB=60，2分太阳光线ACBD,又BECD,四边形ACDB是平行
9、四边形4分CD=BE=1，在AEB中，ABE=90，BE=1，AEB=60，AB=1tan60=,5分所以接线柱AB的长为米.18. （本小题满分5分）解：（1）令y=0，则依题意，得 ，解得 ， m的取值范围是. 2分（2）m为非正整数， m=-1或m=0. 当m=-1时，解得x=0或x=2. 3分当m=0时，解得，不符合题意. 4分m的值是-1. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（本小题满分5分）解:过点D作DEAB于E. 1分在RtADE中，A=30，AED=90，ADE=60，AD=4 DE=2，2分ADB105，ADE=60，EDB=45，DE=2，在RtADE中，BD
10、=3分在RtBCD中，BDC=60，BD=DC=，5分20（本小题满分5分）解：（1）取出黄球的概率是；2分（2）画树状图得：3分如图所有可能出现的结果有9个，4分每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P（两次取出白色球）=5分21. （本小题满分5分）解：（1）如图：ABC即为所求；2分BA旋转到BA所扫过图形的面积： S=.3分（2）如图：A”B”C”即为所求5分22. （本小题满分5分）（1）证明： BC为O的切线，AB为直径, ABC = 90. AB平分弦DE, A GE= 90. DEBC. 2分（2）连接DB，AD.AB是O的直径， ADB = 90.
11、 DE BC, DGOCBO, OD = 1,CF=；OC=,OG=,3分AG=. ADB=AGD= 90， ADGADB，AD2=AG.AB, AG=，AB=2.AD=，又 DF为O直径,FAD = 90, DF=2，AF=.5分（其它方法对应给分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分，）23（本小题满分7分）解：（1）抛物线经过A(-1,a)，B（3，a）,抛物线的对称轴x=1，又最小值为-4,顶点坐标C（1，-4）.抛物线表达式为y=2（x-1）2-4即抛物线表达式y=2x2-4x-2. 2分把（-1，a）代入y=2x2-4x-2，解得a=4. a的值为4.
12、 3分（2）D点与C点关于y轴对称,D点坐标为（-1，-4）由（1）知：B（3，4）设直线DB的表达式为y=kx+b把D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b. 解得. 直线BD的表达式为：y=x.5分设P（1，t），把P（1，t）代入y=x解得t=0.又抛物线的顶点坐标C（1，-4）. t=-4.-4t7分24. （本小题满分7分）解：（1）A=B=DEC=45，AED+ADE=135，AED+CEB=135ADE=CEB，ADEBCE， 点E是四边形ABCD边AB上的相似点3分（2）如图：强相似点有两个，点E,E即是四边形ABCD边AB上的两个强相似点. 5分设AE=x,则BE=8
13、-x,AD EBC E，解得AE的长为47分25（本小题满分8分）（1）补全图形如图所示，AFB=60；2分（2）解：连接AD，BAC=BDE=301=2AFD=ABD=90A、B、F、D在以AB为直径的圆上， AFB=ADB=454分在ABF中，FAB=30，AFB=45，AB=，可解得BF=.6分（注：此题其它解法对应给分）（3）AFB=90-7分BF= 8分 参考解法：A=D=30， 1=2. AFD=ABD=， 过B作BMAC于M， 过B作BNDE于N，由=和AC=DE， 可得BM=BN，FB平分AFE，AFB=EFB=90-，在RtABM中可得：BM=，在RtBMF中，由sinAFB=，得：BF= .9