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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试数学（理）试题第卷 (选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，若（为自然对数底），则A. B. C. D.2.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件3.若，则A. B. C. D.4.已知，则下列不等式一定成立的是 A B C D5.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A计算数列前项的和 B计算数列前项的和C计算数列前项的和 D计算数列前项的和6.设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2
2、，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值. 7.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 A B C D8.已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为 A B C D 9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A B C D 10.已知数列为等比数列，且，则的值为A B C D11.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 A B C D12.已知R，且对R恒成立，则的最大值是A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大
3、题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 .14. 有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 . 15. 已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为 . 16. 若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为若 （）求角； （）若=，且 求的面积.A
4、BCM18.（本小题满分12分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（）试在棱上确定一点，使平面；（）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小.19（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用.（）求号面需要更换的概率；（）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（）写出的分布列，求的数学期望.20. (本小题满分12分）已知函数（）曲线在点处的切线方程为，求的
5、值；（）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线，都是的割线，已知（）求证：；（）若，求的值2
6、3（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆的参数方程为，（为参数，）.（）求圆心的一个极坐标；（）当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为324.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（）证明（）若不等式的解集非空，求的取值范围.20142015学年度高三年级第五次模拟考试数学科(理)答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A二、填空题：本大题共4
7、小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 14. 15. 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（I）根据正弦定理 ，可得，可得，得, 6分（II） ， 为斜三角形，由正弦定理可知 （1）由余弦定理 .（2）由（1）（2）解得. 12分18.解：（)取边中点为底面是边长为的正三角形，连接，是边的中点，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系 2分则有 ，设，则， 4分若，则有， 可得 即当时，. 6分（) 当点在棱中点时：，设平面的一个法向量 令，得 ， 9分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角
8、 12分19.解(1)因为号面不需要更换的概率为： 所以号面需要更换的概率为：P=1-= 3分 (2)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为： P6(2)= 6分 (3)因为，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5)= ，P6(6)= 9分的分布列为：0123456P=100，E=100E=300 12分20.（）已知则，由题意知， 4分 （II）令则 i)当时，当时，即函数在上为增函数，即当时，ii)当时，时，从而，即 从而函数在上为减函数时，这与题意不符 综上所述当时，的取值范围为 12分21.解：（I）由题意知，设，则FD
9、的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得. 所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，因为，则，由得，故， 故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行， 设直线的方程为，代入抛物线方程得， 由题意，得.设，则，.当时，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为， 因为点在直线AE上， 故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立. 所以的面积的最小值为16.22.解:()因为为切线,为割线,又因为,所以.所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,所以-5分()由题意可得:四点共圆,.又,=4 -10分22. 5分10分 24.（） 5分（）函数函数的图象为：当时，依题意， ，则的取值范围是 10分- 12 -