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1、2015届高三年级第二学期期初开学联考数 学 试 卷 (文史类) 考试说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合，则等于
2、( )(A) (B) (C) (D)2己知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )(A) (B) (C) (D)3在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，则等于( )(A) (B) (C) (D)4若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)5是虚数单位，复数，则 （ ）（A） （B） 2 （ C） （D） 16过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为( )(A) (B) (C) (D)7扇形周长为10，则扇形面积的最大值是( )(A) (B) (C)
3、(D)8 已知是等差数列，则过点 的直线斜率是（ ）（A） （B） （C） （D） 9下列关于函数的命题正确的是（ ）(A) 函数在区间上单调递增(B) 函数的对称轴方程是（）(C) 函数的对称中心是（）（）(D) 函数以由函数向右平移个单位得到10下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份1234用水量4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于( )(A)5.1 (B)5.2 (C)5.25 (D)5.4 11己知点P在直线上，点Q在直线上，中点且，则的范围是( )(A) (B) (C) (D)12 已知双曲线的左、右焦点分别为.
4、P为双曲线右支上任意一点，的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 第卷(非选择题 共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置13椭圆（）的离心率，右焦点，方程 的两个根分别为，则点与圆的位置关系是 14.执行如图所示的程序框图，其输出结果是 15从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为 16设a，b，c是三条不同直线，是三个不同平面
5、，给出下列命题：若，则；若a，b异面，则；若，且，则；若a，b为异面直线，则其中正确的命题是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，在中，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长18(本小题满分12分) 某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.19(本小题满分12分)己
6、知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知(1)求证：平面；(2)求点C到平面的距离；20(本小题满分12分)椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为 （）求椭圆的方程； （）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 说明理由。21(本小题满分12分)设函数.（1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性；22，23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直B
7、A的延长线于点F求证：(1)； (2) 23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围高三数学（文史类）参考答案1-12BCAADD BCBCCAD 13、点在圆内 14、 15、 16、17解：（1）由，C是三解形内角，得 2分 2分 2分（2）在
8、中，由正弦定理 2分 ，又在中， 2分 由余弦定理得， 2分18 解：（）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个， ,（3分）所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为 ,（6分）（）若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，卡片上最大数字为1的基本事件
9、为A1B1就一个，所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为,（12分）FA1B1C1ABCDE19解（1）得，因为底，所以， 2分，所以面，所以 3分因为，所以底 1分（2）（解法一）由（1）得，所以是菱形，2分所以，2分由，得 2分（解法二）作于点，连作，因为平面，所以，所以平面， 2分又面，所以，所以平面，2分中， 因为是中点，所以到面距离 2分20（1）由题得，直线AB的方程为1分由及，得3分所以椭圆的方程为4分（2） 6分当直线的斜率不存在时，易知符合条件，此时直线方程为8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得由，解得设，则 10分由得 由消去，得 ，即，矛盾，综上
10、，存在符合条件的直线12分21.（1）解：f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得当时，f（x）0；当时，f（x）0，当时，- 5分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x0），当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令F（x）0，得2ax2+10，解得；令F（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减-7分22证明：OABCDEF(1)连结,因为为圆的直径，所以， 1分又，, 1分则四点共圆 2分 1分(2)由(1)知，, 1分又, 即 2分 2分23.解（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分（2）将代入得，3分 2分24解：(1)，3分 所以解集 2分 (2) 由 ，2分 得，由，得，1分解得或 2分- 10 -