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1、陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定2垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第象限的直线方程是()Axy0 Bxy10 Cxy10 Dxy03设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D24已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()
2、A B1 C2 D5圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条6以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24 B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24 D(x2)2(y3)297圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的表面积为()A36 B12 C4 D48一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是()A B12 C D579过点(1,2)，且倾斜角为30的直线方程是()Ay2 (x1) By2 (x1
3、)Cx3y60 Dxy2010过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y7011若直线(2a5)x(a2)y40与(2a)x(a3)y10相互垂直，则a的值是()A2 B2 C2，2 D2,0，212与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x4 Byx4 Cy2x Dyx二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)11已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_12若圆C经过坐标原点和点(4
4、,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_13过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_14过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程18(12分)已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x3y100，lBC：y2，lCA：3x4y5(1)求BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高
5、所在直线的方程19.(12分)已知曲线C:x2y22kx(4k10)y10k200,其中k1.(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.20.一条光线从点M(5,3)射出后,被直线l:x+y-1=0反射,入射光线与直线l的交点为(),求反射光线所在的直线方程.21. 直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若l的两截距之和为6,求直线l的方程.22.（12分）过A(-4,0)、B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值?答案：1-4.BABC 5-8.BCBC
6、9-12.CACC13414 15216：(，)17.解：(1)所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，半径为|OP| ，以OP为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)PA，PB是圆O：x2y21的两条切线，OAPA，OBPB，A，B两点都在以OP为直径的圆上由得直线AB的方程为4x6y10.18解：(1)设P(x，y)是BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即，4x3y10(3x4y5)又BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，7x7y50为BAC的平分线所在直线的方程(2)设过点C的直线系方程为3x4y5(y2)0，即3x(4)y520若此直线与直线lAB：4x3
7、y100垂直，则343(4)0，解得8故AB边上的高所在直线的方程为3x4y21019.解:(1)原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1,5(k1)20.故方程表示圆心为(k,2k5),半径为的圆.设圆心为(x,y),有消去k,得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上.(2)将原方程变形成k(2x4y10)(x2y210y20)0.上式关于参数k是恒等式,解得曲线C过定点(1,3).(3)圆C与x轴相切,圆心到x轴的距离等于半径,即|2k5|k1|.两边平方,得(2k5)25(k1)2.20.解:设M(5,3)关于l的对称点为M(x0,y0),则线段MM的中点为(),则有
8、可得由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x-3y-10=0.21.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,l的方程为.点(1,2)在直线l上,即a2-5a+6=0.解得a1=2,a2=3.当a=2时,方程直线经过第一、二、四象限;当a=3时,直线的方程为，直线l经过第一、二、四象限.综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.22.解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为x=-4,x=0,它们之间的距离d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为y=k(x+4)与y=kx-3，d=，d2=.(d2-16)k2-24k+d2-9=0.kR,0，即d4-25d20.0d225.0d5.dmax=5.当d=5时，k=dmax=5.- 5 -