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1、大题限时训练(二)12018重庆西南大学附中月考已知数列an的前n项和Sn满足：3Sn4an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.22018四川巴蜀中学月考社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一重庆市教委调研了某中学近五年(2013年2017年)高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格(设2013年为第一年).年份(第x年)12345人数(y人)3738494556(1)试求人数y关于年份x的回归直线方程x；(2)在满足(1)的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位)；(3)教
2、委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率参考公式：，32018陕西黄陵中学第三次质量检测如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且ABC60，E是DP中点(1)证明：PB平面ACE；(2)若APPB，ABPC2，求三棱锥CPAE的体积42018康杰中学模拟已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x2的距离小1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交曲线C于点A，B和K，N.设线段AB，KN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点52018浙江大学附属中学模拟已知函数f(x)a(lnx1).(1)讨论函
3、数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：对于任意的m(0,1，f(x).请在6,7两题中任选一题作答6【选修44坐标系与参数方程】2018湖南永州第三次模拟在直角坐标系中，直线l过点P(1,2)，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(3sin2)12.(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于M，N两点，当|PM|PN|2，求的值7【选修45不等式选讲】2018安徽淮北第二次模拟已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)x0；(2)若关于x的
4、不等式f(x)a22a的解集为R，求实数a的取值范围大题限时训练(二)1解析：(1)3Sn4an2，当n1时，3a14a12，a12，当n2时，3Sn14an12，3an4an4an1，an4an1，an是以a12为首项，公比为4的等比数列，an24n122n1.(2)bnTnb1b2bn.2解析：(1)(12345)3，(3738494556)45，4.5.454.5331.5.回归直线方程为4.5x31.5.(2)2018年对应x6，代入4.5x31.5，得58.559(人)(3)从五年中任选两年，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,
5、4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中恰好不相邻的有6种，P0.6.3解析：(1)连接BD交AC于F，连接EF，四棱锥PABCD的底面为菱形，F为BD中点，又E是DP的中点，EFPB，EF平面ACE，PB平面ACE，PB平面ACE.(2)ABPC2，APPB，AP2PB2AB2，APPB，取AB的中点为Q，PQAB，PQAB1.ACB为等边三角形，CQ，PQ2QC2PC2，PQQC，PQ平面ABC.VCPAEVCPADVPACDPQSADC122.4解析：(1)由题意可知，点M到定点F(1,0)的距离等于M到定直线x1的距离，M的轨迹是抛物线，F(1,0)为焦点，P2，抛物线方程为y24x
6、.(2)由题可知，l1，l2的斜率都存在且不为0，设l1：yk(x1)，l2：y(x1)由得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，x1x22，y1y2k(x1x22)，x01，y0，p(1，)，由得x2(4k22)x10，设K(x3，y3)，N(x4，y4)，Q(a，b)，x3x44k22，y3y4(x1x22)4k，a2k21，b2k，Q(2k21，2k)直线PQ的方程为y2k(x12k2)即y(x3)，当x3时，y0，PQ过定点E(3,0)，当k1时，PQ的方程为x3，也过点E(3,0)综上，直线PQ恒过定点E(3,0)5解析：(1)f(x)
7、的定义域为(0，)，f(x).当a0时，f(x)0时，当x时，f(x)0，f(x)递增综上：当a0时，f(x)的单调递减区间是(0，)，当a0时，f(x)的单调递减区间是，f(x)的单调递增区间是.(2)若f(x)的图象与x轴相切，可知a0，且f(x)的极值为0，则faa0，a1.f(x)lnx1，m(0,1，x(0，)恒成立，令g(x)f(x)lnx1x2lnxx1.g(x)1，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)是增函数，当x(1，)时，g(x)0，g(x)是减函数，g(x)maxg(1)0，g(x)0恒成立，f(x)成立6解析：(1)直线l的参数方程为曲线C的直角坐标方程为3x24y212，即1，曲线C表示椭圆(2)将l的参数方程代入曲线C的方程，整理得(3cos24sin2)t2(6cos16sin)t70|PM|PN|t1t2|2，sin2，.7解析：(1)f(x)|x2|x1|当x0，x3，3x0，x1，1x2时，3x0，x3，综上，不等式f(x)x0的解集为(3,1)(3，)(2)f(x)|x2|x1|x2x1|3，a22a3，解得a3或a1，实数a的取值范围是(，13，)6