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1、【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 3.1等差数列、等比数列（选择、填空题型）文一、选择题1已知等比数列an中，a510，则lg (a2a8)等于()A1 B2C10 D100答案B解析由等比数列的性质可知lg (a2a8)lg alg 1002.22015唐山统考设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A.2 B.C. D1或2答案B解析设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S43k，故选B.32015江西八校联考数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apa
2、q()A10 B15C5 D20答案D解析当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当n1时，a1S11，符合上式，an4n5，apaq4(pq)20.4数列an的首项为1，数列bn为等比数列，且bn，若b1007b10082，则a2015()A22014 B21008C21007 D22013答案C解析根据等比数列的特性可知，b1b2b3b8，且b1b2b3b2014a201521007，故选C.52015皖西联考在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6()A. B16C15 D.答案A解析由等比数列的性质知a2a3
3、a1a42a1，即a42.a42a721734，a7(217a4)(2172)16.q38，即q2.由a4a1q3a182，得a1，S6.62015辽宁五校联考抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于()A64 B42C32 D21答案B解析令yf(x)2x2，则切线斜率kf(ai)4ai，切线方程为y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得：a48，a62，所以a2a4a642，故选B.7正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，m，nN*，则的最小值为(
4、)A2 B16C. D.答案C解析设数列an的公比为q，a3a22a1q2q2q1(舍)或q2，ana12n1，aman16aa2mn216amn6，m，nN*，(m，n)可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m2，n4时，取最小值.82015石家庄模拟等差数列an的前n项和为Sn，且a1a210，S436，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是()A. B(1，1)C. D.答案A解析设等差数列an的公差为d，则由题设得：，解得：.所以an4n1，(n2n，an2an)(2,8)4，所以过点P(n，an)和Q
5、(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是，故选A.9等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A.(4n1) B.(2n1)C4n1 D(2n1)2答案A解析由题知a11，公比q2，故数列a是首项为1，公比为4的等比数列，故aaaa(4n1)，故选A.102015太原一模已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120答案D解析由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(k
6、N*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.故选D.二、填空题112015贵阳质监已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2015项的乘积a1a2a3a2015_.答案3解析由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，且a1a2a3a41，而201545033，前2015项乘积为a1a2a33.122015陕西质检二已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_答案3n1解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，an为等比数列，且公比为3，Sn3n1.1
7、3.2015山西四校联考(三)设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an的通项公式为an_.答案解析设bnnSn(n2)an，则b11S1(12)a11a13a14，b22S2(22)a22(a1a2)(22)a28，所以等差数列bn的首项为4，公差为4，所以bn4(n1)44n，即nSn(n2)an4n.当n2时，SnSn1anan10，所以anan1，即2，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以n1，所以an.14已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)f(x3)，f(2)3.若数列an中，a11，且前n项和Sn满足21，则f(a5)f(a6)_.答案3解析函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x3)，f(x)是以3为周期的周期函数Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，两式相减并整理得出an2an11，即an12(an11)，数列an1是以2为公比的等比数列，首项为a112，an122n12n，an2n1，a531，a663，f(a5)f(a6)f(31)f(63)f(2)f(0)f(2)f(2)3.4