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1、山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为【 】A6， B，3 C6，3 D，2. （2013年山东滨州3分）如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是【 】A0 B1 C2 D3 3. （2013年山东东营3分）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【 】A. B. C. D. 4. （20
2、13年山东东营3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有【 】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. （2013年山东菏泽3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为【 】A15或30 B30或45 C45或60 D30或60【答案】D。【考点】剪纸问题，菱形的判定和性质，平行的性质，【分析】折痕为AC与BD，BAD=120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，
3、易得BAC=60，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60：如图，根据剪纸的折叠对称性质可知，四边形ABCD是菱形，6. （2013年山东菏泽3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为【 】A16 B17 C18 D197. （2013年山东济南、德州3分）下列命题中，真命题是【 】A对角线相等的四边形是等腰梯形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D四个角相等的四边形是矩形A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；8. （2013年山东济宁3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，
4、对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为【 】Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=。故选B。9. （2013年山东莱芜3分）下列说法错误的是【 】A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B与互为倒数 C若a|b|，则ab D梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半10. （2013年山东聊城3分）下列命题中的真命题是【 】A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的
5、四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形D正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误。故选C。11. （2013年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【 】12. （2013年山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若
6、DG=1，则AE的边长为【 】A B C4 D813. （2013年山东威海3分）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是【 】A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF14. （2013年山东烟台3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【
7、】AAE=6cm B C当0t10时， D当t=12s时，PBQ是等腰三角形15. （2013年山东枣庄3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是【 】A. B. C. D. 16. （2013年山东枣庄3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为【 】A. B. C. D. 17. （2013年山东淄博4分）如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱
8、形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为【 】A 78 B75 C60 D4518. （2013年山东淄博4分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，C=90，BDA=90，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是【 】A b2=ac Bb2=ce Cbe=ac Dbd=ae二、填空题1. （2013年山东滨州4分）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= 2. （2013年山东菏泽3分）如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=450，BD=
9、2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为 3. （2013年山东济南、德州4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）如图，连接AC，交EF于G点，。说法正确。综上所述，正确的序号是。4. （2013年山东莱芜4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= 5. （2013年山东临沂3分）如图，菱形ABCD中，A
10、B=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 6. （2013年山东临沂3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DEBC，BDDC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则腰长AB= 7. （2013年山东威海3分）如图，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 中点四边形EFGH为平行四边形。OE=OG，OH=OF。又EGHF，由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形。8. （2013年山东潍坊3分）如图，ABCD
11、是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）9.（2013年山东烟台3分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ABC=60，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= AB=AD，ABD=ADB。10. （2013年山东烟台3分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 11. （2013年山东烟台3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 【答案】。
12、 12. （2013年山东枣庄4分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题1. （2013年山东滨州10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）2. （2013年山东济宁6分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如
13、图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。3. （2013年山东聊城8分）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE4. （2013年山东临沂7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论5. （2013年山东临沂11分）如图，矩形ABCD中，ACB=30
14、，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为 ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（060）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论PMPN，PEPF，EPM=FPN。6. （2013年山东青岛8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四
15、边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）7. （2013年山东青岛12分）已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MNBC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0t1），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在
16、，求出相应的t值，若不存在，说明理由（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由 当时，四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半。（4）存在。8. （2013年山东日照10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.9. （2013年山东泰安11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AF
17、D=CFE；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由10. （2013年山东潍坊10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作O，分别于BC、AD相交于点E、F.（1）求证四边形BEDF为矩形.（2）若BD2=BEBC，试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.（2）根据已知求出BEDBDC，推出BDC=BED=900，根据切线判定推出即可。11. （2013年山东潍坊11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形C
18、EFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且00900，求证：；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.12. （2013年山东淄博5分）如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD13. （2013年山东淄博8分）分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角
19、形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180。ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45。GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，14. （2013年山东淄博9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）40