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1、2015年高考模拟试卷数学卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（原创）全集，则（ ）A B C D2（原创）已知，且，则（ ）A B C D3（原创）已知函数, 则的取值范围为（ ）A B C D4（改编）已知向量的夹角为60，且，则实数t的值为（ ）-1 B1 C-2 D2 5（原创）等差数列满足：，则（ ） A B3 C9 D276（改编）在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （ ）A B C D7（改编）已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），则
2、 （ ）A等于1B最小值是1 C等于4 D最大值是48（改编）已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。9. （原创）已知。则= ；若，则满足条件的的集合为 ；则的其中一个对称轴为 。10（原创）已知圆锥曲线，若此曲线是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是 ；若此曲线是椭圆，则m的取值范围是 。11（改编）当实数x，y满足时，则x+2y的最大值是 ；若1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是 。12（原创）
3、已知函数，若，则x的解集为 ；求的单调减区间是 ；13已知圆，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，求得此定值= 14（改编）已知定义在R上的函数满足： 且，若方程有三个实根时， k的取值范围是 15若实数x,y满足,则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值 17（本题满分15分）已知数列，是其前项的且满足 （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求的表达式。18（本题满分15分）如图，在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，
4、使，如图（）求证：平面；（）若是的中点，求与平面所成角的大小；（）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值19（本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20（本小题满分15分）已知函数f(x)=|x2-1|，g(x)=x2+ax+2，xR()若函数g(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)g(x)的解集；()若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围 学校_ 班
5、级_ 姓名_ 学号_试场号 座位号 密封线2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8题，每题5，共40分）题号12345678答案 二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9、 ， ， ， 10、 ， 11、 ， 12、 ， 13、 14、 15、 三、解答题（74分）16本小题满分14分）17（本题满分15分）18 （本题满分15分）19（本题满分15分）20 （本题满分15分） 学校_ 班级_ 姓名_ 学号_试场号 座位号 密封线2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、 选择题（本大题
6、共8题，每题5，共40分）题号12345678答案DDBACBAC二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9、 ， ， ， 10、 ， 11、 4 ， _ 12、 ， 13、 14 15、 三、解答题（74分）16本小题满分14分）（1）由正弦定理得到： 因为在三角形中， -2分所以所以 -4分因为 ，所以即 所以即。 -6分（2）由余弦定理得到：,所以 -8分所以即当且仅当即时“=”成立 -12分而，所以面积的最大值为。-15分17（本题满分15分）解：（1）当时， 1分当时， ， -得：，即 5分，又数列是以为首项，
7、为公比的等比数列。 7分（2）由（1）得：， 9分代入得： 12分 14分 15分18【解题思路】（）由题，平面， 2分又平面， 又， 平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则， 6分设平面法向量为则 不妨取 8分又 9分，与平面所成角的大小11分（）设，则，由题，即 12分设， 设，即=，即， 设点在直线上的射影为， 则点到直线的距离的平方由题，故当时，点到直线的距离有最小值 15分解：（）由题意得，结合，所以，椭圆的方程为； 5分（）由，设，所以， 7分依题意，OMON，易知，四边形为平行四边形，所以，因为，所以，即，将其整理为， 11分因为，所以， 13分即。 15分20（本小题满分15分）解：（）函数g（x）0的解集为1，2，-a=3，a=-3， 1分x2-10时，x2-1x2-3x+2，x-1； 3分x2-10时，-x2+1x2-3x+2，-1x或x=1； 5分不等式f（x）g（x）的解集为x|x或x=1； 7分（）函数h（x）=f（x）+g（x）+2=|x2-1|+x2+ax+4=0，x2-10时，-a=2x+；x2-10时，-a=， 10分函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2， 由2x+2，可得-a2， 14分a-2 15分- 12 -