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1、云南省楚雄州2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每个小题3分，8个小题共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A2x+1=0By2+x=1Cx2+1=0Dx2=12方程x2=3x的解是( )Ax=3Bx=0Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=03两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )ABCD4菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是( )A24B48C10D55目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设
2、每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=3896用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=97如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A25mB30mC36mD40m8如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两个点，且，则SAD
3、E：SABC的值为( )A1：B1：2C1：3D1：4二、填空题（每个小题3分，6个小题共18分）9已知，则的值为_10抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是_11小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，则旗杆的高度为_米12已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为_13已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=_cm（结果保留根号）14如图，P是ABC的边AB上一点，请添加一个条件使得ABC与ACP
4、相似，则你添加的条件可以是_（只需添加一个符合的条件即可）三、解下列问题：（7个题共58分）15（16分）解方程：（1）x2+5x=0（2）x27x+6=0（3）3x28x+4=0 （4）x2x+1=016如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得
5、的积是奇数，那么乙胜你认为这样的规则是否公平？请你说明理由17已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：ABEADF18东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？19如图，若DAB=CAE，B=D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的长20已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F，求证：四边形AFCE是菱形21如图，ABC是等边三角形，D为CB延
6、长线上一点，E为BC延长线上点，且DAE=120（1）求证：ADBEAC；（2）求证：BDEC=BC22015-2016学年云南省楚雄州九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每个小题3分，8个小题共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A2x+1=0By2+x=1Cx2+1=0Dx2=1【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【解答】解：A、2x+1=0未
7、知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误故选C【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2方程x2=3x的解是( )Ax=3Bx=0Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到x23x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先
8、把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解3两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列表得：123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8画树状图得：一共有16
9、种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，着地的面所得的点数之和等于5的概率为=故选A【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是( )A24B48C10D5【考点】菱形的性质 【专题】计算题【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可【解答】解：这个菱形的面积=68=24故选A【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一
10、组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半5目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经
11、济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438故选B【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b6用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=7，配方得：x2+8x
12、+16=9，即（x+4）2=9故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解7如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A25mB30mC36mD40m【考点】相似三角形的应用 【专题】计算题【分析】由ABDE可判断CEDCBA，然后了相似比可计算出DE的长【解答】解：ABDE，CE
13、DCBA，=，即=，DE=36（m）故选C【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度8如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两个点，且，则SADE：SABC的值为( )A1：B1：2C1：3D1：4【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据条件，和公共角相等可证明ADEACB，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DE的长【解答】解：，A=A，ADEACB，SADE：SABC=（）2=故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单二、填空题（每个小题3分，6个小题共18分
14、）9已知，则的值为【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】由题干可得5（ab）=3b，根据等式的性质即可解得a、b的比值【解答】解：，5（ab）=3b，=故答案为【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单10抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是【考点】概率公式 【分析】三只袜子，随意抽出两只有3种组合，其中刚好配成一双的情况有1种，利用概率公式进行求解即可【解答】解：随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11小明利用太阳光
15、下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，则旗杆的高度为12米【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例2：1.5=旗杆的高度：9，旗杆的高度为：12米故答案为：12【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键12已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为4cm【考点】比例线段 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义ad=cb，将a，b及c
16、的值代入即可求得d【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，解得：d=4，则d=4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有a：b=c：d，那么就说这四条线段成比例13已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=55cm（结果保留根号）【考点】黄金分割 【分析】根据黄金比值是列式计算即可【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，AC=AB=（55）cm，故答案为：55【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为
17、全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比14如图，P是ABC的边AB上一点，请添加一个条件使得ABC与ACP相似，则你添加的条件可以是B=ACP（只需添加一个符合的条件即可）【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】由公共角A=A，再添加B=ACP，由三角形相似的判定方法即可得出ABCACP【解答】解：添加条件：B=ACP；理由如下：A=A，B=ACP，ABCACP；故答案为：B=ACP【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法，由两角相等得出三角形相似是常用的判定方法三、解下列问题：（7个题共58分）15（16分）解方程：（
18、1）x2+5x=0（2）x27x+6=0（3）3x28x+4=0 （4）x2x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程分解得：x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=5；（2）分解因式得：（x1）（x6）=0，解得：x1=1，x2=6；（3）分解因式得：（3x2）（x2）=0，解得：x1=，x2=2；（4）方程整理得：3x22x+2=0，=424=200，此方程无解【点评】此题考查了
19、解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键16如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜你认为这样的规则是否公平？请你说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后根
20、据树状图即可求得甲乙获胜的概率，因为概率不等，可求得得分也不等，故不公平新游戏规则，只要能求得甲乙得分相等即可【解答】解：不公平画树状图得：共有24种等可能的结果，所得的积是偶数的有18种情况，是奇数的有6种情况，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断注意解此题的关键是计算每个事件的概率，然后根据概率求得甲乙的得分，比较得分即可判定是否公平17已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：ABEADF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】由四边形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，B=D，又由BE=DF，根据SAS
21、，即可证得ABEADF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质解题的关键注意数形结合思想的应用注意菱形的四条边都相等，对角相等18东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知
22、：月销售量=500（销售单价50）10，然后根据利润=每千克的利润销售的数量列出方程，求出x的值即可【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：500（x50）10=（100010x）千克，每千克的销售利润是：（x40）元，则（x40）（100010x）=8000，解得：x1=60，x2=80要“薄利多销”，x=60答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量19如图，若DAB=CAE，B=D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先证DAE
23、=BAC，再由B=D，证明ADEABC，得出对应边成比例，即可求出BC的长【解答】解：DAB=CAE，DAE=BAC，又B=D，ADEABC，即，解得：BC=7.5【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形相似的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键20已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F，求证：四边形AFCE是菱形【考点】菱形的判定 【专题】证明题【分析】由ASA证明AOECOF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FEAC，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是矩形，AEFC，E
24、AO=FCO，EF垂直平分AC，AO=CO，FEAC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），EO=FO，四边形AFCE为平行四边形，又FEAC，平行四边形AFCE为菱形【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21如图，ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点，且DAE=120（1）求证：ADBEAC；（2）求证：BDEC=BC2【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）由等边三角形的性质和三角形的外角性质证出ABD=ACE=120，D=EAC，即可得出结论；（2）由ADBEAC，得出比例式，即可得出结论【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，D+DAB=ABC=60，ABD=ACE=120，DAE=120，DAB+EAC=12060=60，D=EAC，ADBEAC；（2）证明：由（1）知：ADBEAC，BDEC=ACAB，AB=AC=BC，BDEC=BC2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质；熟练掌握三角形相似的判定与性质，证明三角形相似是解决问题的关键13