《福建省龙海市2018届高三数学上学期期中试题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙海市2018届高三数学上学期期中试题理.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、福建省龙海市2018届高三数学上学期期中试题 理 总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设集合A=x|x（x+1）0，集合B=x|2x1，则集合AB等于（）A. x|x0B. x|x-1C. x|x0D. x|x-12. 已知复数z=（其中i为虚数单位）的虚部与实部相等，则实数a的值为（）A. 1B. C. -1D. 3. 角的终边经过点（2，-1），则sin+cos的值为（）A. -B. C. -D. 4. 设，是向量，则“|=|”是“|+|=|-|”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已
2、知数列an为等差数列，且a2016+a2018=dx，则a2017的值为（）A. B. 2C. 2D. 6. 函数y=的部分图象大致为（）A. B. C. D. 7. 设函数f（x）=，则f（27）+f（-log43）的值为（）A. 6B. 9C. 10D. 128. 在ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.
3、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度10. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x0，都有f（x+2）=-f（x），当x0，1时，f（x）=2x-1，则f（-2017）+f（2018）=（）A. 1B. -1C. 0D. 211. 已知，则的值等于（）A. B. C. D. 12. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，xf（x）-f（x）0，若，则a，b，c的大小关系正确的是（）A. abcB. bcaC. acbD. cab二、填空题（本大题共4小题，共20分）
4、13. 向量，若与共线（其中m，nR且n0），则等于 _ 14. 设Sn为等差数列an的前n项和，且a3=5，S6=42，则S9= _ 15. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A= _ （用弧度制表示）16. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-ax-1有4个零点，则实数a的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题10分）已知 （I）求sin的值； （II）求的值18. （本小题12分）已知向量，函数 （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，c=1，且f（A）=
5、1，求ABC的面积S19. （本小题12分）已知数列an的前n项和为，且， （1）求数列an的通项公式； （2）若，设数列bn的前n项和为，证明20. 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规
6、律，请完成下列问题： （1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21. 已知数列an满足：a1=1，an+1=2an+1 （1）求证：数列an+1是等比数列； （2）求数列an的通项公式； （3）设，求数列cn的前n项和Tn的取值范围22. 已知函数，aR （）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程； （）令g（x）=f（x）-ax+1，求函数g（x）的极值； （）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：高三理科数学期中考试题答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. D
7、5. A6. C7. A8. C9. B10. A11. B12. D13. 14. 117 15. 16. （0，1）17. 解（I）， 0+， cos=， sin=， sin（+）=， 那么：sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=； （II）由（I）sin=，cos=， 那么sin2=2sincos=， cos2=， cos2=1-2sin2=， =18. 解：（1）= = =sin（2x-）， 由（kz）， 函数f（x）的单调递增区间为（kz） （2）， 因为，所以.， 又a2=b2+c2-2bccosA，则b=2， 从而19. 解：（1）当n=1时，得a1=1
8、， 当n2时，得an=3an-1， 所以， （2）由（1）得：， 又 得 两式相减得：， 故， 所以Tn=-20. 解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）= 即为f（x）=（2）当x16时，函数f（x）递减，即有f（x）f（16）=212-160=52万元当0x16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12 =-0.5（x-12）2+60， 当x=12时，f（x）有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元21. （1）证明：an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1）， 数列an+1是等比数列 （2）解：由（1）及已知an+1是
9、等比数列，公比q=2，首项为a1+1=2， an+1=22n-1=2n， （3）解：=-， =1， 设f（n）=1-，则f（n）是增函数， 当n=1时，f（n）取得最小值f（1）= Tn的取值范围是，1）22. 解：（）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1）， 又，则切线斜率f（1）=2， 故切线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0 （）g（x）=f（x）-（ax-1）=， 则=， 当a0时，x0，g（x）0 g（x）在（0，+）上是递增函数，函数g（x）无极值点， 当a0时，=， 令g（x）=0得，当时，g（x）0；当时，g（x）0 因此g（x）在上
10、是增函数，在上是减函数 时，g（x）有极大值 综上，当a0时，函数g（x）无极值；当a0时，函数g（x）有极大值； （）证明：当a=-2时，f（x）=lnx+x2+x，x0， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=0， 即， 从而=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x1x2，则（t）=t-lnt，得（t）=， 可知（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增， （t）（1）=1， 因为x10，x20【解析】1. 解：A=x|x（x+1）0=-1，0， B=x|2x1=（0，+）， AB=-1，+） 故选：B 2. 解：z=， 则，即a=-1 故选：C 3. 解：已知角的终边经过
11、点（2，-1），则x=2，y=-1，r=， sin=-，cos=， sin+cos=-， 故选D 4. 解：若“|=|”，则以，为邻边的平行四边形是菱形； 若“|+|=|-|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形； 故“|=|”是“|+|=|-|”的既不充分也不必要条件； 故选：D 根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案 本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“|=|”与“|+|=|-|”表示的几何意义，是解答的关键5. 解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一， 则a2016+a2018=dx=， 数列an为等差数列， a2017=（a2016+a2018）
12、=， 故选：A 根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=，再根据等差中项的性质即可求出 6. 解：函数y=， 可知函数是奇函数，排除选项B， 当x=时，f（）=，排除A， x=时，f（）=0，排除D 故选：C 7. 解：f（27）=log927=， f（-log43）=+=3+， 则f（27）+f（-log43）=+3+=6， 故选：A 8. 解：在ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知， sinAcosC+sinCcosA=sin2B， 即sin（A+C）=sinB=sin2B 0B，sinB0， sinB=1，B= 故选：C 9. 解：要得到函数=co
13、s（x-）的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的 2倍， 再再向右平行移动个单位长度，即可， 故选：B 10. 解：任意的x0，都有f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），函数的周期为4， 函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=2x-1， 则f（-2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）-f（0）=2-1+1-1=1 故选：A 11. 解：， cos-（+2）=-cos（+2）=-cos2（+）=-1-2sin2（+）=-，解得：sin2（+）=， = 故选：B 12. 解：构造函数
14、g（x）=， g（x）=， xf（x）-f（x）0， g（x）0， 函数g（x）在（-，0）和（0，+）单调递减 函数f（x）为奇函数， g（x）=是偶函数， c=g（-3）=g（3）， a=g（e），b=g（ln2）， g（3）g（e）g（ln2）， cab， 故选：D 13. 解：=（1，2），=（-2，3）， m-n=（m，2m）-（-2n，3n）=（m+2n，2m-3n）， =（1，2）+2（-2，3）=（-3，8） 向量m-n与向量共线 8（m+2n）=（2m-3n）（-3） 14m=-7n = 故答案为： 14. 解：设等差数列an的公差为d，a3=5，S6=42， a1+2d=5
15、，6a1+d=42， 联立解得a1=-3，d=4 则S9=-39+=117 故答案为：117 15. 解：， bcsinA=2bccosA， sinA=cosA，可得：tanA=， A（0，）， A= 故答案为： 16. 解：由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点， x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1）， 函数g（x）=f（x）-ax-1有4个零点， 只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点 x0，f（x）=ex，f（0）=1， a1， 综上所述，0a1， 故答案为（0，1） 由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）-ax-1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论 7