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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天第1讲运动的合成与分解平抛运动时间：60分钟1对平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是变加速曲线运动B做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项错误；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量ygt2，水平方向位移不变，故B项错误平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t，落地速度为v，所以C项对、D项错答案C2. 如图4-1-1
2、8所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的是()图4-1-18A笔尖留下的痕迹是一条抛物线B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度与速度方向总共线解析以笔尖初始位置为坐标原点，沿刻度尺方向建立x轴，沿垂直刻度尺方向建立y轴，此运动为类平抛运动，利用运动的合成与分解可知，A正确答案A3(2013长沙模拟)如图4-1-19所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸
3、成37角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()图4-1-19A2 m/s B2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析如图所示，当v船v合时，v船最小，v船v水sin 372.4 m/s.答案B4如图4-1-20所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且ABBCCD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点则三个物体抛出时速度大小之比vAvBvC为()图4-1-20A. B1C123 D111解析由题意及题图可知DPvAtAvBtBvCtC，所以v；又由hgt2，得t，因此有v，由此得vAvBvC.答案A5在水平路面上做匀速
4、直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图4-1-21所示则下列说法正确的是()图4-1-21A三个小球落地时间差与车速有关B三个小球落地点的间隔距离L1L2C三个小球落地点的间隔距离L1L2解析车停下后，A、B、C均以初速度v0做平抛运动，且运动时间t1 ，t2 t1，t3 t1水平方向上有：L1v0t3v0t2()v0t1L2v0t2v0t1(1)v0t1可知L1L2，选项C正确答案C6如图4-1-22所示，在斜面顶端a处
5、以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图4-1-22Avavb BvavbCtatb Dta2tb解析对a点抛出的小球，hgt，xvata，对b点抛出的小球，gt，vbtb，所以tatb，C、D错误；vavb，B正确答案B7芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军如图4-1-23所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点
6、拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则()图4-1-23At1t2，CFFD Bt1t2，CFt2，CFFD Dt1t2，CFFD解析将拉林托的运动分解为平行于滑道CD的匀加速直线运动和垂直于滑道CD方向的类似竖直上抛运动，则由类似竖直上抛运动的对称性可知t1t2，因在平行CD方向拉林托做匀加速运动，所以CFFD，B对答案B8(2011江苏卷，3)如图4-1-24所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等
7、，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图4-1-24At甲t乙 D无法确定解析设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人v水，令OAOBL，对甲同学有t甲，对乙同学来说，要想垂直到达B点且沿原路线返回，其速度方向要指向上游，由题意知乙同学来回时间相等，即t乙，因为tt0，所以t甲t乙，C正确答案C9.如图4-1-25所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图4-1-25AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速
8、度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B不一定能相碰解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1 ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C、D错误答案A10光滑水平面上有一直角坐标系，质量m4 kg的质点静止在坐标原点O处先用沿x轴正方向的力F18 N作用了2
9、s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F224 N作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的()解析质点在前2 s内沿x轴正方向的加速度a1 m/s22 m/s2，此段时间内发生的位移x1a1t222 m4 m,2 s末质点的位置坐标为(4,0)，此时的速度大小va1t122 m/s4 m/s，方向沿x轴正方向；力F2使质点沿y轴正方向产生的加速度a2 m/s26 m/s2，因力F2的方向与2 s末的速度方向垂直，故质点从第2 s末开始做类平抛运动，第3 s内沿x轴正方向发生的位移大小x2vt241 m4 m，沿y轴正方向发生的位移大小ya2t612 m3 m综上所述，正确选项为D.答案
10、D11如图4-1-26所示，一个小球从高h10 m处以水平速度v010 m/s抛出，撞在倾角45 的斜面上的P点，已知AC5 m(g10 m/s2)，求：图4-1-26(1)P、C之间的距离(2)小球撞击P点时速度的大小和方向解析(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有：ACLcos 45v0t，hLsin 45gt2，联立解得L5 m，t1 s.(2)小球撞击P点时的水平速度vv010 m/s，竖直速度vygt10 m/s，所以小球撞击P点时速度的大小为v10 m/s.设小球的速度方向与水平方向的夹角为，则tan 1，45，方向垂直于斜面向下，所以小球垂直于斜面向下撞击P点答案(1)
11、5 m(2)10 m/s，垂直于斜面向下12如图4-1-27所示，质量m2.0 kg的木块静止在高h1.8 m的水平台上，木块距平台右边缘7.75 m，木块与平台间的动摩擦因数0.2.用F20 N的水平拉力拉动木块，木块向右运动s14.0 m时撤去F.不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图4-1-27(1)F作用于木块的时间；(2)木块离开平台时的速度；(3)木块落地时距平台边缘的水平距离解析(1)对木块进行受力分析，根据牛顿第二定律，有：Ffma，由竖直方向平衡得mgFN0，摩擦力fFN，由运动学公式有s1at2，代入数据得a8.0 m/s2，t1.0 s.(2)设木块离开平台时的速度为v，拉力F撤去时木块只受摩擦力作用，加速度a1g2 m/s2速度v1at8 m/s则由运动学公式有vv22a1s2，其中s27.75 m4 m3.75 m，代入数据得v7.0 m/s.(3)设木块在空中运动的时间为t，落地时距平台边缘的水平距离为s，根据运动学公式hgt2，svt，代入数据解得s4.2 m.答案(1)1.0 s(2)7.0 m/s(3)4.2 m7