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1、福建省福州市第八中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2. 用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是A B C D且 3. 曲线在点（1，3）处的切线方程是A B C D4. 在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有A B C D 5. 对于非零复数，以下有四个命题：；若，则；若则或a=0.则其中一定为真命题的是（ ）A B C D 6. 利用数学归纳法证明 (nN*，且n2)时，第一步不等式左端是A B C D 7. 函数，则的值
2、为 A. B. C. D. 8. 设椭圆 的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为A B C D 9. 在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则A. B.C.D. 10.当时，函数的图象大致是二.填空题：（5小题，每小题4分，共20分） 11.函数的单调递增区间为_. 12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，CC1中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为 13. 设a ，b，c ，则a、b、c的大小关系为_（按从大到小的顺序排列，否则不给分）14.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于
3、A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_.15. 已知 ，定义经计算，照此规律，则 三、解答题：（3小题，共30分） 16. （本小题10分）复数，若1z2是实数，求实数a的值.17. （本小题10分）设函数，其中.若在处取得极值，求常数a的值；若在上不单调，求a的取值范围.18. （本小题10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点，E为CB1与BC1的交点. (1)求证：DE 平面AC C1 A1；(2)求直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值. 第卷（共50分） 一、
4、选择题：（2个小题，每小题5分，共10分） 19. 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是A B C D） 20. 已知数列，把数列的各项排成三角形状，如图所示记表示第m行，第n列的项，则=.A. B. C. D. 二、填空题：（1个小题，共4分） 21. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是_. 三、解答题：（3个小题，共36分） 22.（本小题12分）在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC
5、，(I)求证：BC平面PBD； (II)问侧棱PC上是否存在异于端点的一点E，使得二面角EBDP的余弦值为若存在，试确定点E的位置；若不存在，说明理由 23.（本小题12分）如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为(I)求直线及抛物线的方程；(II)过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于.两点，直线与直线相交于点，记直线，的斜率分别为，判断由、这三个数（可随意改变顺序）能否构成等差数列，若能构成等差数列，请证明之；若不能，请说明理由 24.（本小题12分）已知，.（）求函数的最小值；（）对一切恒有成立，求实数的取值范围；（）当，求证：福州八中20142015学
6、年第一学期期末考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准第I卷（共100分）18. 【解析】（本小题10分）【解析】() E为CB1与BC1的交点，E为BC1的中点，又点D是AB的中点，即DE为三角形ABC1的中位线，DE AC12分又DE平面AC C1 A1 DE 平面AC C1 A14分（用向量法酌情给分）() 直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC3，BC4，AB5，AC2BC2AB2，ACBC，而由条件知，ACC1C，且BCC1CC，5分 因此，以CA.CB.CC1分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，高二数学（理）期末考试卷答案 第1页 共4页 高二数学（理）期末考试卷答
7、案 第2页 共4页AC3，BC4，AA14， 7分设平面DB1C的法向量(x0，y0，z0)，则由，令x04，则y03，z03，(4，3，3)，9分又直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值即直线BC1与平面DB1C的法向量夹角的余弦值，直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值为.10分第卷（共50分）一. 选择题：（共2小题，每小试题5分，共10分）（）因为，又且，设，则所以，即.6分设平面的法向量为，因为，由，得，令，则可得平面的一个法向量为9分而平面PDB的法向量即为10所以，解得或，11分又由题意知，故，即点E在靠近点P的三等分处。12分（）可以构成等差数列，即2 6分直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由 得，设点、的坐标分别为、，则，7分，.9分由 得，11分，即由、这三个数可构成等差数列12分 - 8 -