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1、第5讲 垂直关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案C2已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是()A平行 B异面 C相交 D垂直解析因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面AB
2、C，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.答案A3已知P为ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是ABC垂心的充分必要条件是()APAPBPCBPABC，PBACC点P到ABC三边所在直线的距离相等D平面PAB、平面PBC、平面PAC与ABC所在的平面所成的角相等解析条件A为外心的充分必要条件，条件C、D为内心的必要条件，故选B.答案B4设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则nC若n，n，m，则mD若m，n，mn，则解析与、两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与平行或相交，故A错；对B，
3、存在n情况，故B错；对D，存在情况，故D错由n，n，可知，又m，所以m，故C正确，选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5. 如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是_解析折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与桌面垂直答案垂直6(2012沙坪坝)已知直线l平面，直线m平面.给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析由面面平行的性质和线面垂直的定义可知正确；因为l，l或l，所以l，m平行、相交、异面都有可能，故错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知正确；因为l，lmm或m，又m，所以，可能平行或相交，故错误答案三、解
4、答题(共25分)7(12分)如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.证明(1)如图，连接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，ANPC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BNPC.ANBN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)连接PM、MC，PDA45，PAAD，APAD.四边形ABCD为矩形，ADBC，PABC.又M为AB的中点，AMBM.而
5、PAMCBM90，PMCM.又N为PC的中点，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.8(13分)(2013泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1
6、D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.7B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点
7、，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体AEFH中必有 ()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面解析折成的四面体有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案A2.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 ()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案A二、填空题(每小题
8、5分，共10分)3.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)4. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAAC
9、A，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案三、解答题(共25分)5(12分)(2013汕头模拟)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积(1)证明连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面C
10、ME，AN平面CME.(2)证明ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.(3)解VDBCEVEBCDSBCD|EM|.6(13分)(2013黔江模拟)如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1綉BB1，ABACAA1BC，B1C1綉BC.(1)求证：A1B1平面AA1C；(2)若D是BC的中点，求证：B1D平面A1C1C.(3)若BC2，求几何体ABCA1B1C1的体积(1)证明ABACBC，AB2AC2BC2，ABAC，又AA1平面ABC，AB平面ABC，AA1AB，AA1ACA，AB平面AA1C，又AA1綉BB1，四边形ABB1A1为平行四边形A1B1AB，A1B1平面AA1C.(2)证明B1C1綉BC，且D是BC的中点，CD綉C1B1，四边形C1CDB1为平行四边形，B1DC1C，B1D平面A1C1C且C1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C.(3)解连接AD，DC1，VV三棱柱A1B1C1ABDV四棱锥CAA1C1D11(1)1.