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1、2012学年第二学期阶段检测试卷高一年级 数学学科考试时间 90分钟 满分100分一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）1、如果，且是第四象限的角，那么 2、函数的反函数是 3、函数的定义域为_4、幂函数的图像经过，则= _5、方程的解是 6、已知函数，且为奇函数，则 7、已知,，则的值为_ 8、已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 9、定义运算 已知，则函数的最大值为_10、已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_11、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_12、如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑
2、动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）13、在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是 ( ）A BC D14、已知、是方程的两根，且，则 ( ) A或 B或 C D 15、下列命题中正确的是 ( ）存在实数，使等式成立；函数有无数个零点；函数是偶函数；方程的解集是；把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点A B C D 16、定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上
3、的“均值”为C已知，则函数在上的均值为（ ）A B C D10三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，第21题12分，共52分）17、解方程18、在中，(1)求边长的值；(2)求的面积19、已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.20、已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.21、定义区间，的长度均为，其中（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过
4、，求实数的取值范围2012学年第二学期阶段检测试卷高一年级 数学学科考试时间 90分钟 满分100分一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）1、如果，且是第四象限的角，那么 2、函数的反函数是 3、函数的定义域为_4、幂函数的图像经过，则= _5、方程的解是 6、已知函数，且为奇函数，则 7、已知, ,则的值为_ 8、已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 9、定义运算 ，已知，则函数的最大值为_10、已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_11、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_12、如右图，长为，宽为的矩
5、形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）13、在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是 ( A ）A BC D14、已知 是方程的两根,且，则 ( C ) A或 B或 C D 15、下列命题中正确的是： ( D ）存在实数，使等式成立； 函数有无数个零点；函数是偶函数；方程的解集是；把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点A B C D 16、定义函数（定义域），若存在常数C，对于
6、任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C已知，则函数在上的均值为（ C ）A B C D10三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，第21题12分，共52分）17、解方程解：因为所以8分 增根未舍扣2分18、在中，(1)求边长的值；(2)求的面积解：（1）由正弦定理 得 5分（2）由余弦定理7分 8分 所以10分19、已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.解：（1）= =2分所以函数的周期3分单调递增区间是 5分（2） 因为，所以 ，所以6分所以， 当，即时， 8分当，即时， 10分20、已知函数，.
7、(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.解（1）当时， ，所以当即时，5分（2）依题得 即对任意恒成立而 所以对任意恒成立7分令，则，所以对任意恒成立，于是9分 又因为 ，当且仅当 ，即时取等号所以12分（其他方法，酌情给分）21、定义区间，的长度均为，其中（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；解（1）不等式的解是所以区间的长度是3分（2）当时，不符合题意 4分当时，的两根设为，且结合韦达定理知 解得（舍）7分（3） =设，原不等式等价于 ， 9分因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期所以时， 的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是12分9