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1、一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟 第一部分 选择题（共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U=R，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2与函数的图象相同的函数是 （ ）A. B. C. D. 3若，则是的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）5对于定义在R上的函数，若，则函数在区间内（ ）A只有一个零点 B至少有一个零点 C无零点 D无法判断6二次函数满足，又，若
2、在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2,47设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x), 则f (x )在区间上的表达式为（）A B C D8. 正实数及函数满足，且，则的最小值为 ( )A 4B 2C D 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9已知命题P: “对任何”的否定是_10函数的定义域是_11设则_12下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”
3、为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是_。（把符合要求的命题序号都填上）13若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_14函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？16. (本小题满分12
4、分) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.() 设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；() 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）17. （本题满分14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（）求证：BD平面PAC；（4分）（）求二面角PCDB的大小；（
5、5分）（）求点C到平面PBD的距离. （5分）18（本题满分14分）已知函数f(x)对任意x，yR，满足f(x)f(y)f(xy)2，当x0时，f(x)2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)当f(3)5时，解不等式f(a22a2)0时，f(x)2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)当f(3)5时，解不等式f(a22a2)3.解：(1)证明：设x10，1当x0时，f(x)2f(x2x1)2 2f(xy)= f(x)f(y)-2，f(x2)- f(x1)= f(x2x1)x1-2- f(x1)= f(x2x1)f(x1)-2- f(x1)= f(x2x1)-22-2=0f(x2)
6、f(x1)f(x)在R上是增函数 7(2)由题意知f(xy)f(x)f(y)2.5f(3)f(12)f(2)f(1)2 f(1)f(1)2f(1)23f(1)4.f(1)3. 9不等式f(a22a2)3等价于f(a22a2)f(1) 10又f(x)在R上为增函数，a22a21 11即a22a30，1a3. 13即原不等式的解集为a|1a3 1419. （本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当 时，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围
7、。解：（1）由题设可得，解得； 3分（2）当时，； 6分（3）由（1）得， 其最小值为，7分， 9分当，即时，得，.11分当，即时，得，13分由、得。14分设M是满足下列条件的函数构成的集合： 方程有实数根； 函数的导数满足.(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：程只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数为集合M中的元素，对于定义域中任意，当时，证明：.解：(1) 令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根.4分(2) 易知，满足条件；令，则，.7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，. .9分(3)不妨设，,单调递增，,即，令，则，故是单调递减函数，,即，则有.14分- 9 -