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1、第六章 静电场中的导体和电介质第1页，共28页，编辑于2022年，星期三6-1 静电场中的导体静电场中的导体一、静电平衡条件一、静电平衡条件金属导体有自由电金属导体有自由电子，作无规则的热子，作无规则的热运动。运动。导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作叫作静电感应静电感应。1、静电感应、静电感应1+感应电荷感应电荷+第2页，共28页，编辑于2022年，星期三导体的导体的两个侧面出现了等量异号的电荷两个侧面出现了等量异号的电荷。在导体的内部建立一个附
2、加电场。在导体的内部建立一个附加电场。导体内部的场强导体内部的场强E 就是就是E1和和E0 的叠加。的叠加。开始，开始，E1 E0，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E 增大。增大。到到E1=E0 即导体内部的场强为零，即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷作定向运动，导此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。体处于静电平衡状态。2、静电平衡状态、静电平衡状态2+第3页，共28页，编辑于2022年，星期三用电场表示用电场表示导体内部任一点的电场强度为零；导体内部任一点的电场强度为零；导体表面处的电场强度，与导体的表导体表面处的电场强度，与
3、导体的表面垂直。面垂直。3、静电平衡条件、静电平衡条件3E内内=0E表表 表面表面用电势表示：用电势表示：导体是个等势体；导体是个等势体；导体表面是等势面。导体表面是等势面。对于导体内部的任何两点对于导体内部的任何两点A和和B对于导体表面上的两点对于导体表面上的两点A和和BAB3、静电平衡条件、静电平衡条件3等等势势面面第4页，共28页，编辑于2022年，星期三+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.高斯面实心带电导体实心带电导体二、静电平衡时导体上电荷的分布二、静电平衡时导体上电荷的分布 1、实心导体、实心导体1第5页，共28页，编辑于20
4、22年，星期三 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？空腔带电导体空腔带电导体高斯面2、空腔导体、空腔导体2第6页，共28页，编辑于2022年，星期三若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面,内表面无电荷内表面无电荷.与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾高斯面+空腔带电导体空腔带电导体第7页，共28页，编辑于2022年，星期三 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论:空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应
5、电荷，外表面有感应电荷+q +高斯面qq-q空腔导体空腔导体第8页，共28页，编辑于2022年，星期三作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面+S S 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系3结论：结论：导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。面密度成正比，方向与导体表面垂直。第9页，共28页，编辑于2022年，星期三导体表面电荷分布规律：导体表面电荷分布规律：+孤立导体处于静电平衡时，表面孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率各处的面电荷密度与表面的曲率有关，有关，曲率越大的地方
6、，面电荷曲率越大的地方，面电荷密度越大密度越大。第10页，共28页，编辑于2022年，星期三 带电导体尖端附近的电场特别带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象而成为导体产生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象应用：应用：避雷针避雷针不利的一面：不利的一面：浪费电能浪费电能 干扰精密测量和通讯干扰精密测量和通讯避免方法：避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑可能的光滑第11页，共28页，编辑于2022年，星期三第12页，共28页，编辑于2022年，星期三三、静电屏蔽三、静电屏
7、蔽第一类空腔第一类空腔(空腔导体内部无电荷空腔导体内部无电荷)空腔内表面不带任何电荷空腔内表面不带任何电荷;空腔内部及导体内部电场强度处处为零。空腔内部及导体内部电场强度处处为零。可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。电场的影响。+1、静电屏蔽现象、静电屏蔽现象1第13页，共28页，编辑于2022年，星期三第二类空腔第二类空腔(空腔导体内部有电荷空腔导体内部有电荷)内部面将感应异号电荷，外表面将内部面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。感应同号电荷。+qq若把空腔外表面接地，则空腔外表面若把空腔外表面接地，则空腔外表面
8、的电荷将中和，空腔外面的电场消失。的电荷将中和，空腔外面的电场消失。空腔内的带电体对空腔外就不会产生空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。任何影响。第14页，共28页，编辑于2022年，星期三高压设备都用金属导体壳接地做保护高压设备都用金属导体壳接地做保护在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。壳或金属网作静电屏蔽。高压带电操作高压带电操作 外界不影响内部2、应用、应用2第15页，共28页，编辑于2022年，星期三 例例1 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳的金属球壳，
9、在球壳中放一半径中放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？第16页，共28页，编辑于2022年，星期三解解作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面第17页，共28页，编辑于2022年，星期三球体上的电荷分布如图（球壳内表面带球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 ，外表，外表面带面带 ）第18页，共28页，编辑于2022年，星期三第19页，共28页，编辑于2022年，星期三R1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=1
10、0-8 C第20页，共28页，编辑于2022年，星期三SS例例2：两两块块平平行行放放置置的的面面积积为为S 的的金金属属板板，各各带带电电量量Q1、Q2 ,板板距距与板的线度相比很小。求：与板的线度相比很小。求：若把第二块金属板若把第二块金属板接地，以上结果如何？接地，以上结果如何？EIEIIEIIIQ1Q2 静电平衡时静电平衡时,金属板金属板电荷的分布和周围电场的电荷的分布和周围电场的分布。分布。第21页，共28页，编辑于2022年，星期三EIEIIEIIIQ1Q2解解：高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件导体内部的场强为零导体内部的场强为零电荷守恒电荷守恒P1P2解得：解得：第22页
11、，共28页，编辑于2022年，星期三电场分布电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2P1P2第23页，共28页，编辑于2022年，星期三EIEIIEIIIQ1Q2如果第二块坂接地，则如果第二块坂接地，则 4=0电荷守恒电荷守恒高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件解得：解得：P第24页，共28页，编辑于2022年，星期三如图所示如图所示,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q。解解接地接地 即即由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q 0？例例求求第25页，共28页，编辑于2022年，星期三两
12、球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为R2R1例例第26页，共28页，编辑于2022年，星期三已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q，导体球，导体球 B 带电量为带电量为q (1)将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解A与地断开后与地断开后,ArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2)再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为外表面电荷设为设设B上的电量为上的电量为根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)第27页，共28页，编辑于2022年，星期三B 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结(有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法)1.静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质:2.电荷守恒定律电荷守恒定律3.确定电荷分布确定电荷分布,然后求解然后求解ArR1R2B-q第28页，共28页，编辑于2022年，星期三