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1、第二节平移与旋转,河北五年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201723图形旋转的相关计算以扇形为背景：(1)证明全等；(2)求弧长；(3)考查外心992016年未考查201526图形旋转的探究以矩形和半圆为背景：(1)点的位置；(2)两点间的最小值1414201423图形旋转的相关计算以三角形旋转为背景：(1)证明全等；(2)求角度；(3)证明菱形1111201324(1)图形旋转的相关证明以圆为背景，涉及线段旋转：(1)证明两条线段相等55命题规律图形的平移与旋转在河北中考中每年最多设置2道题，所占分值为514分，题型以解答题为主，选择、填空题中也有所涉及，综合性较强分析近五年河
2、北中考试题可以看出，本课时的常考类型有：(1)图形平移的相关计算；(2)图形旋转的相关计算但2016年河北中考没单独在此考点命题.,河北五年中考真题及模拟)图形平移的相关计算1(2017保定中考模拟)边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分为s，则s与t的函数图像大约为(B),A),B),C),D)2(2016保定十七中一模)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于_
3、4或8_.图形旋转的相关计算3(2016沧州十三中一模)如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若120，则B的度数是(B)A70 B65 C60 D554(2016张家口中考模拟)如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA4，A的半径是2.将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与A相切时，OB旋转的角度为_60或120_,(第4题图),(第5题图)5(2016邯郸中考模拟)如图所示，在正方形ABCD中，AD1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为_2_6(2014河北中考)如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆
4、时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：ABDACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形解：(1)根据图形旋转的性质可得ABCADE，且ABAC，BACDAE，ABACADAE.BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，CAE100，且ACAE，ACEAEC(180100)240，ACE的度数为40；(3)BACACE40，BACE.由(1)知ABDACE40，BAEBACCAE140，BAEABD180，AEBD.四边形ABFE是平行四边形又ABAE，平行四边形ABFE是菱形
5、,中考考点清单)图形的平移1定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移平移不改变图形的形状和大小2三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离3性质：(1)平移前后，对应线段_平行且相等_、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等4作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形图形的旋转5定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆
6、时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角6三大要素：旋转中心、旋转方向和_旋转角度_7性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等8作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1关于原点对称的点的坐标的应用其基础知识为：点P(x，y)关于原点对称点的坐标为(x，y)，在具体问题中一般根
7、据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b)，P1(m，n)关于原点对称，则有2坐标系内的旋转作图问题与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知ABC的面积为3，且ABAC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA.(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若BEC15，求AC的长【解析】(1)根据平移的性质和平行四边形的性质可得SEFASBAFSABC3，进而求即可；(2)容易证EFBA为菱形，再据
8、菱形的对角线的性质可得AF与BE的位置关系；(3)过点B作高，用面积法求解即可【答案】解：(1)由平移的性质得：AFBC且AFBC，EFAABC，四边形AFBC为平行四边形SEFASBAFSABC3.四边形CEFB的面积为9；(2)BEAF.理由如下：由(1)知四边形AFBC为平行四边形，BFAC且BFCA.又AECA，BFAE且BFAE.四边形EFBA为平行四边形又ABAC，ABAE.EFBA为菱形，BEAF；(3)过点B作BDAC于点D，BACABEAEB15230.在RtABD中，sin30，故AB2BDAC.SABCACBDACABAC23，AC2.1(泉州中考)如图，ABC沿着由点B
9、到E的方向，平移到DEF，已知BC5，EC3，那么平移的距离为(A)A2B3C5D7图形旋转的相关计算【例2】如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D，E分别是AB，AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角(0180)，得到ABC(如图)(1)探究DB与EC的数量关系，并给予证明；(2)当DBAE时，试求旋转角的度数【解析】(1)由于ABAC，BAC90，D，E分别是AB，AC边的中点，则ADAEAB，再根据旋转的性质得到BADCAE，ABAB，ACAC，则ABAC，根据三角形全等的判定方法可得到BADCAE(SAS)，则有DBEC；(2)由于DBAE，根据平行线的性质得到BDADAE90，又因为ADABAB，根据含30的直角三角形三边的关系得到ABD30，利用互余即可得到旋转角BAD的度数【答案】解：(1)DBEC.证明如下：ABAC，BAC90，D，E分别是AB，AC边的中点，ADAEAB.ABC绕点A顺时针旋转角(0DBDB1，当点D是BB1与y轴交点时，DBDB1最小设直线BB1的表达式为ykxb，依据题意，得解得yx，D.5