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1、广东省清远市2014-2015学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理 新人教A版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则（ ）A B C D2、直线的倾斜角是（ ）A B C D3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）A棱锥 B圆柱 C球 D圆锥4、圆（）经过原点的充要条件是（ ）A B C D5、在直三棱柱中，若，则（ ）A B C D6、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、已知命题平行于同一直线的两个平面平行，命题垂
2、直于同一平面的两条直线平行，那么（ ）A或是假命题 B且是真命题C或是假命题 D且是真命题8、已知椭圆的离心率为，焦点为、，椭圆上位于第一象限的一点，且满足，则的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 10、命题“，”的否定是 11、如图，正方体中，直线与所成角为 12、双曲线（，）的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，若，成等差数列，则此双曲线的离心率为 13、如右图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积是 14、椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么
3、这条弦所在直线的斜率为 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）已知，（），若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围16、（本小题满分12分）已知函数若点在角的终边上求；求的值17、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，且求证：平面；当时，求直线与平面所成的角18、（本小题满分14分）已知圆过原点，圆心在射线（）上，半径为求圆的方程；若为直线上的一动点，为圆上的动点，求的最小值以及取最小值时点的坐标19、（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形为菱形，面，面，为的中点，若面，求证：面；若，求二面角的余弦值20
4、、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为求椭圆的方程；设过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学试卷参考答案一、 选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分。题号12345678答案DCABCBDB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分9 （第一空3分，第二空2分） 10，11 12 13 14三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15解：解不等式可求得：p：2x3，2分 q：23mx2+3m (m0)4分解法一：则
5、 p：A=xx2或x3，q：B=xx23m或x2+3m，m0 6分由已知 p q， q不能推出 p， 得AB. 8分从而 11分（得到不等式组得2分）经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），为所求实数m的取值范围是12分解法二：解不等式可求得：p：A=x|2x3，2分 q：B=x|23mx2+3m (m0)4分p是q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件） 6分由已知 q p， p不能推出q ， 得B.A8分11分（得到不等式组得2分）经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），为所求实数m的取值范围是12分16解：（1）因为点在角的终边上，|PO|=2，
6、2分 所以 4分 ，5分(没有过程扣1分）（2）由（1）得7分由已知得 10分， . 12分17、解法一(1)证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A面ABC，.(1分),A1ABC .(2分)又BCAB.(3分)，(4分)BCAB1，(5分)四边形A1ABB1是正方形 .(6分)又, .(7分)(2)解法一：设,连结CO(8分), .则就是直线AC与平面A1BC所成的角 (10分)BC=2，;.(11分).(12分)在RtAOC中, ， =.(13分)BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.(14分)（2）解法二：由（1）知以B为原点建立如图所示坐标系B-xyz，(8分),
7、设BC=，则B(0,0,0)，A(0,2,0），C(2,0,0）(0,2,2)，(10分), 由（1）知，(11分), (0,0,2) ,=(0,-2,2),(12分),直线AC与平面A1BC所成的角为，（13分）即BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.(14分)解法二：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A面ABC，.(1分),又BCAB，所以可建立如图所示的直角坐标系B-xyz，则B（0,0,0），A（0,2,0),C(X,0,0)A1（0,2,2),B1(0,0,2).(4分),.(5分), .(6分).(7分),BCAB1，(8分)又, .(9分)（2）BC=2，由
8、（1）知C(2,0,0） (10分), 由（1）知，(11分), (0,0,2) ,=(0,-2,2),(12分),直线AC与平面A1BC所成的角为，（13分）即BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.(14分)（说明：求法向量2分）18解：（1）设圆C的方程为：.（1分）由题意知： .（4分）解得.（6分)圆C的方程为：.（7分）（2）由图像可知线段MN的延长线经过圆C的圆心，且与直线垂直时|MN|的最小,（8分）直线MN：，（9分）MN=M，联立得M（-1,-2）（11分）解法一：设圆心C到直线的距离为d,则d=.（12分）|MN|的最小值为d-r=.（13分）|MN|的最小值为
9、，此时M的坐标（-1,-2）.（14分）解法二：|MN|的最小值为=|CM|-r=-=.（13分）|MN|的最小值为，此时M的坐标（-1,-2）.（14分）19解:解法一（1）不建系）：(1)（解法一）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点，GM /FA, 1分又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,2分CE/GM, 且GM 面ABCD,3分四边形CEGM为平面四边形.4分又因为MC面ABCD ，GMMC，5分EG面ABCD ，又 GM 面ABF ，GEMG，EGCM ,6分 又因为MC面ABCD ,EG面ABCD , EG面ABCD 7分（解法二）ABCD为菱形，ABC=60
10、，ABC为正三角形， 1分又M是AB的中点， MCAB， 2分又FA面ABCD， MC面ABCD，FAMC，3分ABFA=A，MC面ABF，4分已知EG面ABF，MCEG 5分又因为MC面ABCD ,EG面ABCD , EG面ABCD 7分（2）（解法一）由题意知 FABFAD， FB=FD=21分同理FABFAD，,EB=ED=,2分 FEBFED,3分，过B作BHFE，连HD，则DHFE,4分，BHD为所求角的平面角5分，在直角梯形FACE中，FE=,根据面积相等得6分，在BHD中，根据余弦定理得COSBHD=,为所求角的余弦值为 7分（解法二）建立如图所示的坐标系,AB=2,AF=AB,
11、由（1）知四边形GMCE为矩形.则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),10分设平面BEF的法向量=（）则令，则,=（）12分 同理，可求平面DEF的法向量 =（-）13分设所求二面角的平面角为，则 =.14分解法二（(1)、(2)均建系）：(1)建立如图所示的坐标系,因为AB=2，设AF=b，则A（0，-1，0),B（）， F（0，-1，b），G(），E（0,1，c) 3分EG面ABF，, 4分 5分 解得b=2c.7分, 8分由已知FA面ABCD, EG平面ABCD上，EG平面ABCD 9分(2)AF=AB，则E(0,1,
12、1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),10分设平面BEF的法向量=（）则令，则,11分 =（）12分 同理，可求平面DEF的法向量 =（-）13分设所求二面角的平面角为，则=14分20解：（1）由已知 2分又， 3分 解得 4分所以椭圆C的方程为 5分 （2）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设 6分联立，消去y得，7分，令，解得 8分设E、F两点的坐标分别为，则，9分 （i）当EOF为直角时，因为EOF为直角，所以，即，10分所以，所以，解得 11分 （ii）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，所以，即12分又将代入，消去x1得解得或（舍去），13分将代入，得 所以，14分经检验，所求k值均符合题意综上，k的值为和14分11