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1、吉林省实验中学20122013学年度下学期期末考试高二数学文试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1.集合N=, ,则= ( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，值域为的是 ( ) A B C D3. 给出如下四个命题: 若“pq”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若,则”的否命题为“若,则”;命题“”的否定是“”;在ABC中,“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D44执行右面的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值 的个数为 ( )A
2、1 B2 C3 D45. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则；其中真命题的个数是 A1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 若直线经过圆的圆心，则的最小值为 ( ) A B C4 D27. 已知 则向量与的夹角为 ( )A B C D8. 函数的零点所在区间是 ( )A B C D9. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为( )A. 28+6 B. 30+6 C. 56+12 D. 60+1210.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( )A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向左平移个
3、长度单位11已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6, 则该球的表面积为 ( ) A16B24C48D 3212.已知,的取值范围是( )A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若在区间5,5内随机地取出一个数a，则1x|2x2axa20的概率为_14.已知实数x，y满足,则的最大值为 . 15. 已知，且，则的值为_16f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，若f(3)0，f(2011)，则a的取值范围是_三、解答题（共6道题，共70分）17（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周期和最
4、小值;()在中,的对边分别为,已知,求的值.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和是,且()求数列的通项公式;()设,令,求.19. （本小题满分12分）某学校组织500名学生体检,按身高(单位:cm)分组:第1组155,160), 第2组160,165),第3组165,170), 第4组170,175), 第5组175,180,得到的频率分布直方图如图所示. (1)下表是身高的频数分布表,求正整数m,n的值;区间人数5050m150n(2)现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,第1,2,3组应抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人,求至少有1人
5、在第3组的概率.20. （本小题满分12分）如图，已知所在的平面，是的直径，C是上一点，且，与所在的平面成角，是中点F为PB中点APCBOEF(1) 求证： ；(2) 求证：；（3）求三棱锥的体积21（本题满分12分）已知函数，其中（1） 若为R上的奇函数，求的值；（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按做第一题计分22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上,且， 相交于点,求证：（1） 四点共圆；（2） 23（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点求圆
6、的极坐标方程.24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ADACACBDBACC二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13; 14. ; 15; 16 0a1.三、 解答题（共6道题，共70分）17（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）解：(1)证明：在三角形PBC中，是中点 F为PB中点21（本题满
7、分12分）解：（） 若为奇函数，即 ，-2分 由，有，-4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（） 当时， 恒成立，-6分对（1）式：令，当时，则在上单调递减， 对（2）式：令，当时，则在 上单调递增，-11分由、可知，所求的取值范围是 -12分请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按做第一题计分22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）在中，由知：，即所以四点共圆；-5分（II）如图，连结在中，,由正弦定理知由四点共圆知，,所以-10分23（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解:圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，时，得（1）设，-7分（2）故，-8分（3）即的最小值为所以若使有解，只需，即 10