《吉林省长春市2020届高三数学质量监测四模试题文202006170372.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市2020届高三数学质量监测四模试题文202006170372.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、吉林省长春市2020届高三数学质量监测（四模）试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合， ，则A. B. C. D. 2. 若，则 A. 或 B. C. 或 D. 3. 下列与函数定义域和单调性都相同的函数是A. B. C. D. 4. 已知等差数列中，若，则此数列中一定为的是A. B. C. D. 5. 若单位向量夹角为，则 A. B. C. D. 6. 普通高中数学课程标准（2017版）提出了数学学科的六大核心素养. 为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测
2、验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是A. 甲的数据分析素养高于乙 B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C. 乙的六大素养中逻辑推理最差 D. 乙的六大素养整体平均水平优于甲7. 命题存在实数，对任意实数，使得恒成立；，为奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的零点个数是A. B. C. D. 9. 已知为锐角，且，则角A. B. C. D. 10. 若双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，且，则A. B. C. D. 12. 在正方体中，点
3、分别为棱的中点，给出下列命题：；平面； 和成角为. 正确命题的个数是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 若满足约束条件，则的最大值为_. 14.曲线在处的切线与直线垂直，则_.15. 在半径为2的圆上有两点，且，在该圆上任取一点，则使得为锐角三角形的概率为_. 16. 三棱锥的顶点都在同一个球面上，满足过球心，且，则三棱锥体积的最大值为=_；三棱锥体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为 _.（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为
4、选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. （本小题满分 12 分）已知在的三个内角分别为，.（）求的大小；（）若，求长.18.（本小题满分 12 分） 2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（）求的值；（）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅
5、长冰上运动与性别有关系？（）19. （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，分别为的中点，为棱上一点，若. （）求证：； （）求点到平面的距离.21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，焦距为2，点为椭圆上异于的点，且直线和的斜率之积为.（）求的方程； （）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试证明为定值，并求出该定值.21.（本小题满分 12 分）已知函数.（）若为的极值点，且，求的值； （）求证：当时，有唯一的零点.（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 1
6、0 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （）求和的普通方程； （）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 . （）若，解关于的不等式 ； （）若当时，恒成立，求实数的取值范围.长春市2020届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】A【解析】所以选A2.【答案】A【解析】故选A3【答案】C【解析】的定义域为，单调递减；大豆油不符；定义域不符；符合；定义域为，定义域不符.故选
7、C.4.【答案】A【解析】由得故选A5.【答案】C【解析】由得,故选C6.【答案】D【解析】甲的数据分析素养低于乙; 甲的数学建模素养与数学抽象素养相当；乙的六大素养中逻辑推理是最优之一；乙的六大素养整体平均水平优于甲。7.【答案】A【解析】命题正确，存在使等式成立，如；命题正确。所以选A8.【答案】B【解析】如图，向下平移3个单位，只在y轴右侧由2个交点，故选B9.【答案】C【解析】由条件得，代入选项数值得C对.10. 【答案】D【解析】圆心为（0,2），圆心到渐近线距离为，所以渐近线与y轴夹角为60，渐近线倾斜角没问30，所以所以离心率,故选D.11.【答案】B【解析】法一：排除法：，验证
8、知B对.法二： 由得所以所以12. 【答案】C【解析】对；，取的中点P，则错；与不垂直，错； 和成角为，对。故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13.【答案】4【解析】作图知可行域为三角形内部及边界，代入顶点坐标（2,2）得最大值为4.14.【答案】【解析】在处的切线斜率为1，所以15.【答案】【解析】由,当点位于劣弧之间时，ABP为锐角三角形，所以其概率为.16.【答案】，【解析】设BDC所在球大圆，则COBD时，此三角形面积最大，AP面BCD时高最大，所以三棱锥体积最大为，正三角形ABC的边长为2，它的外接圆半径为，所以截面圆面积为.三、
9、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】 本题考查三角恒等变换，应用正余弦定理解决问题. 【解析】（1）中，解得,.(6分)(2)由正弦定理得,. (12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查用样本估计总体的相关知识，独立性检验问题. 【解析】（1）由题意m=0.025; （4分）(2) 对照表格可知，4.7626.635,不能再犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何平行垂直位置关系知识. 【解析】（1）由题意（2）设与GN交于点E，在BNE中，可求得，则,可知到平面MNG的距离为. （12分
10、）20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与圆锥曲线的位置关系问题等知识. (1)已知点P在椭圆上，设，即有，又，且，可得椭圆的方程为.(4分)（2）设直线AP的方程为：，则直线OM的方程为.联立直线AP与椭圆的方程可得：，由，可得，联立直线OM与椭圆的方程可得：，即，所以.即为定值，且定值为2. (12分) 21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.【解析】（1）由题可知，且，又，即得，化简并分解因式可得. (6)(2)令，则，令，可知在和上单调递增，在上单调递减，又，；为过点的直线，又，则，因此有且只有一个交点，即有唯一的零点.（12分）(本小题满分10分)22.【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【解析】（1）曲线的普通方程为；曲线的普通方程为.(5分)（2）设过原点的直线为,在曲线中，.而到直线与曲线的交点的距离为，因此，即的最小值为.（10分） 23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识. 【解析】(1)当时，由此可知，的解集为.(5分)(2)当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值不恒大于1.综上，.- 9 -