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1、2014年秋学期期末考试试卷九年级数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22sin45的值是（ ）A B C D13已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是 （ ） A4，15 B3，15 C4，16 D3，164下列一元二次方程中，两实根之和为1的是 （ ）Ax2x10 Bx2x30 C2 x2x10 Dx2x505若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形6已知圆柱的底面半
2、径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是 （ ）A36cm2 B36cm2 C18cm2 D18cm2 7如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面3个结论：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是 （ ）A3 B2 C1 D0（第9题）（第7题）（第8题）8二次函数yax2bxc的图像如图所示，当函数值y0时，x的取值范围为 （ ）Ax1或x3B1x3 Cx1或x3 D1x39如图，一个半径为r（r1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是 （）A r2 B C r2
3、Dr2 （第10题）10如图，在33的网格图中，在不添加其他线的情况下，不是正方形的矩形个数为 （ ）A14个 B22个C36个 D以上都不正确二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11将 yx22x3 化成 ya(xh)2k 的形式，则 y_12如果关于x的一元二次方程x22xm10的一根为3，则另一根为_13某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：_14在1，0，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是_15如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6cm，DE5cm，则CD的长为_
4、cm（第15题）（第16题）（第17题）C蜂蜜蚂蚁A16如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于_17如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm18在ABC中，BAC90，ABAC，D为ABC形外一点，且ADAC，则BDC的度数为_三、解答题（本大题共84分）19（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(2015)0； 错误！未找到引用源。（2）化简：(a2).20解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（
5、1）解方程：x25x40；（2）解不等式组： 21（本题满分8分）已知：如图，菱形ABCD中，A60，F是CD的中点，过C作CEBD，且DECE求证：BF DE22（本题满分8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23（本题满分9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点ABC（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形） （1）图中AC边上的高为_个单位长度； （2）只用没有刻度的直尺，按如下要求
6、画图：以点C为位似中心，作DECABC，且相似比为12；以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为ABC的面积的2倍24.（本题满分8分）如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度AB为60米，拱桥最高处点P到AB的距离为18米，PABCD（1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式；（2）当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有30米时，则必须马上采取紧急措施. 现已知拱顶P离水面CD的距离只有4米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由.销售单价x（元）50607080销售数量y（万件）5.554.5425（本题满分8分）某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元
7、，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润年销售额总进货价其他开支】（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围26（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交M于点P，连结PC交x轴于点E（1）求DMP的度数；（2）求BPE的面积（备用图）27（本
8、题满分9分）如图，边长为15cm的等边ABC的顶点B、C都在直线l上，现将一块直角三角尺DEF按如图位置摆放，其中DEEF12cm，DEF90，E、F在直线l上，且F与B重合若将三角尺DEF沿直线l以3cm/s的速度向右移动，设运动时间为t（s） （1）请直接写出三角尺DEF的顶点D落在ABC内部（不含边上）时，时间t的取值范围：_； （2）在运动过程中，设DEF与ABC的重叠部分面积为S（cm2），试求在点F到达点C之前，S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围28（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，8），点B、C在x轴上，tanABC，ABAC，AHBC于H
9、，D为AC的中点，BD交AH于点M（1）求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；ABCDHMOxy（2）过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将（2）中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E（点E在y轴右侧）是否存在这样的抛物线，使EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B 二、填空题(每小题2分，共16分)11. 12. 1 13. 50(1+ x)+50(1+ x)2=132
10、 14. 15. 8 16. 17. 15 18. 45或135三、解答题(共84分)19. （1）原式=2 1 2 3分 = 1 4分（2）原式(a1)(a2) 2分a1a+2 3分 1 4分20. （1）解：b2-4ac=(5) 2 41(4)=41 2分 ， 4分（2）解：由得： 1分由得： 3分原不等式组的解集是4分21. 证明： 由菱形ABCD，A60得 AB=AD=BD=BC=CD 1分 F是CD的中点 BFCD 2分DECE BFD=E 3分CEBD BDF=DCE 4分BDFDCE， 6分BFDE 8分22. 列表得： 123451 (1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2
11、(2，1) (2，3)(2，4)(2，5)3 (3，1)(3，2)(3，4)(3，5)4 (4，1)(4，2)(4，3)(4，5)5 (5，1)(5，2)(5，3)(5，4)5分组成的点(a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个， 6分组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为: 8分ED2ED1_CAB23. (1) 2分(2) 点D不是用交轨法得到扣2分 6分NM_C_B_A(3) 每条线1分 9分 EOPABCD24. (1)解：如图建立平面直角坐标系 1分 由题意得： P(0，18) B（30，0）2分 设抛物线的解析式为：y=ax2+18 3分 把B(30，0)代
12、入计算得： 4分(2)解： 要采取紧急措施 5分由题意得：CD与y轴交点E坐标为(0，14)代入抛物线得： 7分CD=，要采取紧急措施 8分25. (1) 解：设y=kx+b 1分 把(60，5)，(80，4)代入计算得： 2分(2)解：该公司年利润 4分 5分 当x=100时，该公司年利润最大值为80万元 6分(3)解：由题意得： 解得： 7分 结合函数图象，可知该公司确定销售单价x的范围是：8分 yxOPEMDCBA26. (1) 解：由题意得：cosBMO= 2分DMP=BMO=60 3分(2) 解：连接AP 4分BP是M的直径，APAB 5分 CD是M的直径， ABCD=BMO=60
13、B=30APC=BPC=30=B 6分 AE=，PE=BE= 7分BPE的面积为： 8分27. (1) 3分HlEDCBAGF 每个端点值正确得1分，全对得3分(2) 作GHBC，由题意得：ABC=60 DFE=45 设BH= a 则 GH=HF=a 则GH =a = S= 6分9GlEDCBAFH 由得：BGF的面积为BE=3t-12 EH=(3t-12)S=-= 9分(不化简不扣分)28. (1) 解：作DKBC 1分GKABCDHMOxyE C(6，0) ，B(18，0)，D(9，4) 2分抛物线的解析式为： 3分顶点E的坐标为(12，) 4分(2) 解：设GE的直线方程为：直线过点E，直线方程为：G(0，) 5分设E(m，)平移后的抛物线解析式为： 6分F(0，) 7分 若EG= EF E(9，) 8分 若EG= GFE(，) 9分 若EF= GF ，不存在 10分