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1、山西省晋城市第一中学2013-2014学年高二数学下学期4月份月考试题 理（答案不全）考试时间：120分钟题号一二三总分得分第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(每题5分，共60分)1已知复数z，是z的共轭复数，则z ()A. B. C1 D22用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为()A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数3已知，且关于的函数在上有极值，则向量的夹角范围是( )A B C D4用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有()A.48个 B.12个 C
2、.36个 D.28个5已知函数f(x)cosx，若，则( )A. f(a)f(b) B. f(a)06定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )A.(2，1)(1,2) B.(1,0)(1，)C.(，1)(0,1) D.(，2)(2，)7学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r”这两位同学类比得出的结论( )A两人都对 B
3、甲错、乙对 C甲对、乙错 D两人都错8设(5x-)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为()A-150 B.150 C.300 D.-3009已知函数的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 10把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，若=，则( )A.122 B.123 C.124 D.12511设，则的大小关系是( )A. B.C. D.12已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()A6 B7 C8 D9第II卷(非选择题)评卷人得分二、填
4、空题(每题5分，共20分)13用数学归纳法证明：“”，从第步到第步时，左边应加上 . 14若ml，则函数f(m)dx的最小值为 .15设则 .16已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 .评卷人得分三、解答题(第17题满分10分，第18-20每题12分)17(本题满分10分)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积18(本题满分12分)已知，且以下命题都为真命题：命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题 存在复数同时满足且. 求实数的取值范围.19(本题满分12分
5、)某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.(1)将一星期的商品销售利润表示成的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.(本题满分12分)设数列的前项和为，且对任意都有：；(1)求；(2)猜想的表达式并证明21(本题满分12分)已知，函数(1)求的单调区间；(2)证明：当时，22(本题满分12分)已知函数，其中m，a均为实数(1)求的极值；(2)设，若对任意的，恒成立，求的最小值；(3)设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围