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1、山西省大同市第一中学2014-2015学年高二数学3月月考试题 理一、选择题（每小题3分，共36分）1曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A2 B C D2下列求导结果正确的是（ ）A B C D3函数的单调递减区间是()A(，1) B(1，1) C(1，) D(，1)和(1，)4在区间1，1上的最小值是( ) A1B2C2D15已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A B C D6已知函数，且f (1)2，则的值为( ) A1BC1D07 已知P, Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )A.
2、1 B. 3 C. 4 D. 88 已知，现给出如下结论：f(0)f(1)0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是( )A B C D9. 若的定义域为，恒成立，则解集为（ ） A B C D10已知直线与曲线相切于点(1，3)，则b的值为( )A3B3 C 5 D511. 设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学12. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c( ) A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1二、填空题（每小题3分，共16分）13一质点按规律s2t3运动，则其在时间段1，1.
3、1内的平均速度为 m/s，在t1时的瞬时速度为 m/s 14函数yx3ax2x在R上是增函数，则a的取值范围是 15如图，曲线yf(x)在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)= 16已知函数yf(x)的导函数为f(x)且f(x)x2f()sin x，则f()_.三、解答题17(8分) 已知曲线,(1) 求曲线在点P(2,f(2)处的切线方程;(2) 求曲线过点P(2,)的切线方程。18(10分) 已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的单调区间与极值19 (10分) 设函数. （1）求的单
4、调区间；（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.20 (10分) 已知函数f(x)ln x，aR.(1) 若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2) 若函数f(x)在1，e上的最小值为3，求实数a的值21(1) 讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。 数学(理科) 参考答案三、解答题17.解：设过点P(2,)的直线与曲线相切，切点坐标为，所以切线的斜率为所以切线方程为，因为切线过点P(2,)，所以，解得当时，切线方程为当时，切线方程为所以，所求切线方程为18解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f
5、(1)a2，解得a.(2) 由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故 f(x)在(5，)上为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.19.解： ：（1）解：因为，其中 所以， 2分当时，所以在上是增函数 4分当时，令，得所以在上是增函数，在上是减函数. 6分（2）解：令，则，根据题意，当时，恒成立. 8分所以（1）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意 10分（2）当时，时，恒成立.所以在上是
6、增函数，且，所以不符题意 12分（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是， 即，解得，故.综上所述，的取值范围是. 15分20.解(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在2，)上是增函数，f(x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立令g(x)，则ag(x)min，x2，)，g(x)在2，)上是增函数，g(x)ming(2)1.a1.所以实数a的取值范围为(，1(2)由(1)得f(x)，x 1，e若2a0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上是增函数所以f(x)minf(1)2a3，解得a(舍去)若12ae，令f(x)0，得x2a.当1x2a时，f(x)0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2ax0，所以f(x)在(2a，e)上是增函数所以f(x)minf(2a)ln(2a)13，解得a(舍去)若2ae，则x2a0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上是减函数所以f(x)minf(e)13，得ae.适合题意综上ae.- 7 -