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1、全国1994年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（本题满分48分，每小题6分）1、若则可化简为（ ）A. B. C. D. 答( )2设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA都不小于0 B都不大于0C至少有一个小0于D至少有一个大于0 答( )3如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A等于4B等于5C等于6D不能确定答( )4、当x=时，多项式的值为（ ）A1 B-1 C22001 D-22001 （答( )5若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相
2、交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A4对 B8对 C 12对 D16对 （答）（ ） 6、若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 答( )7设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AHAD+BHBE+CHCF的值是A. B.C D. 答( )8、若（其中a,b是自然数），且有，则的一切可能的取值是（ ）A1001 B1001,3989C1001,1996 D1001,1996,3989 答( )二、填空题（本题满分32分，每小题8分）9、若在关于x的恒等式中，为最简分式，且有，则N= 。10、当时，函数的最大值
3、是 。11在ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=_.12把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_.第二试一、（本题满分20分）如图所示，在ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。二、（本题满分20分）周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、（本题满分20分）某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,15)个题
4、的人数的一个统计.n 0 1 2312131415做对n个题的人数 7 8 102115631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？一、选择题1、若则可化简为（ ）A. B. C. D.2. 设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z（ ）A都不小于0 B都不大于0C至少有一个小0于 D至少有一个大于03如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）A等于4B等于5
5、C等于6D不能确定4当x=时，多项式的值为（ ）A1 B-1 C22001 D-22001.5若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角（ ）A4对 B8对 C12对 D16对6. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）.7设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AHAD+BHBE+CHCF的值是（ ）A. B. C D. 同理，.所以 .8若（其中a,b是自然数），且有，则的一切可能的取值是（ ）A1001 B1001,3989C1001,1996 D1001,1996,3989二、填空题9、若在
6、关于x的恒等式中，为最简分式，且有，则N= 。10、当时，函数的最大值是 。11在ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=_.12把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_.第 二 试一、如图所示，在ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。二、周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,15)个题的人数的一个统计.n 0 1 2312131415做对n个题的人数78 102115631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？9