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1、全国2006年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长设则下面关于的说法中，正确的是【 】(A) 均为常值 (B)为常值，不为常值(C)不为常值，为常值 (D)均不为常值2已知为实数，且是关于的方程的两根则的值为【 】(A) (B) (C) (D)13关于的方程仅有两个不同的实根则实数的取值范围是【 】(A)a0 (B)a4 (C)2a4 (D)0a44设则实数的大小关系是【 】(A) (B) (C) (D)5为有理数，
2、且满足等式,则的值为【 】(A)2 (B)4 (C)6 (D)86将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，则这列数中的第158个数为【 】(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012二、填空题7函数的图像与轴交点的横坐标之和等于 8在等腰中，ACBC1，M是BC的中点，CEAM于点E，交AB于点F，则SMBF 。9使取最小值的实数的值为 10在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P
3、满足。就称格点P为“好点”则正方形OABC内部好点的个数为 注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点第二试A卷一、已知关于的一元二次方程无相异两实根则满足条件的有序正整数组有多少组?二、如图，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点已知EDF90EDDF1，AD5求线段BC的长三、如图，在平行四边形ABCD中，A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为CEF、ABE的外心求证：(1)O、E、O1三点共线；(2)B卷一、(20分)同A卷第一题二、(25分)同A卷第二题三、如图，在平行四边形ABCD中，A的平分线分别与BC、DC的延长线
4、交于点E、F，点O、O1分别为CEF、ABE的外心(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若求的度数C卷一、(20分)同A卷第二题二、(25分)同B卷第三题三、设为正整数，且在平面直角坐标系中，点和点的连线段通过个格点证明：(1)若为质数，则在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点，则p为质数一、选择题 1. 已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长设则下面关于的说法中，正确的是【 】(A)
5、均为常值 (B)为常值，不为常值(C)不为常值，为常值 (D)均不为常值2. 已知为实数，且是关于的方程的两根则的值为【 】(A) (B) (C) (D)13关于的方程仅有两个不同的实根则实数的取值范围是【 】(A)a0 (B)a4 (C)2a4 (D)0a4【答案】 D【解析】 当a0时，原方程化为4设则实数的大小关系是【 】(A) (B) (C) (D)5为有理数，且满足等式,则的值为【 】(A)2 (B)4 (C)6 (D)86将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，则这列数中的第158个数为【 】(A)2000 (
6、B)2004 (C)2008 (D)2012二 填空题 7函数的图像与轴交点的横坐标之和等于 8在等腰中，ACBC1，M是BC的中点，CEAM于点E，交AB于点F，则SMBF 。9使取最小值的实数的值为 10在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足。就称格点P为“好点”则正方形OABC内部好点的个数为 第二试(A卷)一、已知关于的一元二次方程无相异两实根则满足条件的有序正整数组有多少组?二、如图，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点已知ED
7、F90EDDF1，AD5求线段BC的长三、如图，在平行四边形ABCD中，A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为CEF、ABE的外心求证：(1)O、E、O1三点共线；(2)第二试(B卷)一、(20分)同A卷第一题二、(25分)同A卷第二题三、如图，在平行四边形ABCD中，A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为CEF、ABE的外心(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若求的度数 第二试(C卷)一、(20分)同A卷第二题二、(25分)同B卷第三题三、设为正整数，且在平面直角坐标系中，点和点的连线段通过个格点证明：(1)若为质数，则在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点，则p为质数12