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1、浦东新区2012学年度第二学期期末质量抽测高一数学试卷答案及评分细则一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）注：答案等价表示均对1若函数的反函数为，则 .【答案】2若对数函数图像过点，则其解析式是_ .【答案】3若角满足，则角在第_象限. 【答案】二或四4已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S= .【答案】5若，则= 【答案】6. 化简：.【答案】1 7. 函数在区间上的最小值是_【答案】8已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于_（用反三角函数值表示）.【答案】9方程的解是_.【答案】，10. 方程的解集是_.【
2、答案】11函数的最大值为_.【答案】912若为奇函数，则最小正数的值为 .【答案】 二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 13“”是“”成立的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件14. 下列命题：第一象限的角是锐角. 正切函数在定义域内是增函数.正确的个数是（ A ）A0 B1 C2 D315. 在ABC中，角、均为锐角，且则ABC的形状是（ C ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形16下列四个函数中，以为最
3、小正周期，且在区间上为减函数的是（ B ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.注：其他解法相应给分17.（本题满分10分）已知，且，求的值.【解答】因为且，所以.3分因为且，所以. 6分从而有.10分18.（本题满分10分）如图，在一个半径为的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心.令，用表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值.【解答】 4分 6分当时，。10分19（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若（结果用
4、反三角函数值表示）【解答】 (1)根据正弦定理，可化为3分 联立方程组，解得所以，边长 5分(2) ，7分又由(1)可知，9分因此，所求角A的大小是10分20. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数（1）判断的单调性，说明理由.（2） 解方程.解 （1），所以，所以定义域是。1分在上单调增。证法一、：设，则又， ，即，在上单调增。5分证法二： 在上都是增函数，2分在上是增函数且4分在上也是增函数。 5分（2）， 7分，即，解得（舍去）或，9分经检验，是方程的根。 10分21. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，）已知函数.(1) 求的最小正周期；(2) 求的最小值及取得最小值时相应的值；(3) 说明的图像如何由函数的图像变换而来.解： 3分（1）由上可知，得最小正周期为；4分（2）当，即时，取最小值为2；8分（3）将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。12分4