《云南师大附中2013届高考数学适应性月考卷（五）文（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师大附中2013届高考数学适应性月考卷（五）文（含解析）新人教A版.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷5（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|ax1=0，b=3，4，且AB=A，则a的所有可能值组成的集合是（）A0，B，CD0考点：交集及其运算专题：计算题分析：直接利用集合的交集推出集合的包含关系，利用验证法找出选项即可解答：解：由AB=A知AB，而B=3，4，当a=0时，A=，适合AB=A，当a=，A=3，满足AB=A，当a=时，A=4，满足AB=A，综上a=0，故选A点评：本题考查集合的基本运算，交集与集合的包含关系的应用
2、，基本知识的考查2（5分）设复数z=1（其中i为虚数单位），则z2为（）A1+iB2iC2+2iD2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：，则z2=（1+i）2=1+i2+2i=2i故选B点评：熟练掌握复数的运算法则是解题的关键3（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”B若“pq”为真命题，则“pV（q）”也为真命题C线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点D“x=1”是“x25x6=0”成立的必要不充分条件考点：命
3、题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：规律型分析：选项A，原命题的否定应为：“xR，均有x2+x+10”；选项B，若“pq”为真命题，则p真，q假，可得“pV（q）”也为真命题；选项C，回归方程=x+对应的直线一定经过样本点的中心（，）；选项D，x=1是“x25x6=0”成立的充分不必要条件解答：解：选项A，命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”，故A错误；选项B，若“pq”为真命题，则p、q同真，故p真，q假，可得“pV（q）”也为真命题，故B正确；选项C，线性回归方程=x+对应的直线一定经过样本点的中心（，），不一定经过其样本数据点中的
4、任何一个点，故C错误；选项D，因为方程“x25x6=0”的解集为1，6，且1是1，6的真子集，故x=1是“x25x6=0”成立的充分不必要条件，故D错误故选B点评：本题考查命题真假的判断，涉及充要条件的判断和复合命题的真假，属基础题4（5分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）ABCD考点：几何概型；等可能事件的概率专题：计算题分析：根据题意，该路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒=75秒某人到达路口时看见的是红灯的事件，对应的时间为30秒，用符合题意事件的时间长度，除以所有事件的时间长度，即可得到正确选
5、项解答：解：设事件A=“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30秒的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒=75秒的时间长度根据几何概型的公式，可得事件A发生的概率为P（A）=故选B点评：本题以一个路口看到红灯的事件概率的求法为例，着重考查了几何概率的知识，属于基础题5（5分）设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD考点：二倍角的余弦；向量的模专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：由题意求得sin2=，再由二倍角公式可得cos2=12sin2，运算求得结果解答：解：由题意可得 =，sin2=，cos2=12sin2=，故选B点评：本题主要考查向量的模的
6、定义、二倍角公式的应用，属于中档题6（5分）（2013日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是减函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；
7、故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题7（5分）一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可解答：解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，AE2+DE2=AD2，三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2（）+2（）=+，故选C点评：本题考查几何体的体积的求法，考查
8、学生对三视图复原几何体的能力与计算能力8（5分）（2013东莞一模）图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A1B2C3D4考点：程序框图专题：图表型分析：直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可解答：解：第一次循环有a=1，T=1，K=2，第二次循环有a=0，T=1，k=3，第三次循环有a=0，T=1，k=4，第四次循环有a=1，T=2，k=5，第五次循环有a=1，T=3，k=6，此时不满足条件，输出T=3，故选C点评：本题考查循环结构的作用，循环中两次判断框，题目比较新，考查学生分析问题解决问题的能力9（5分）函数y=sin（x+）在区间上单调递减，
9、且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin（x+）的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标解答：解：函数y=sin（x+）在区间，上单调递减，且函数值从1减小到1，=，T=，又T=，=2，又sin（2+）=1，+=2k+，kZ=2k+，kZ|，=y=sin（2x+），令x=0，有y=sin=此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得与的值是关键，也是难点，考查分析与理解应
10、用的能力，属于中档题10（5分）P是抛物线y2=4x上任意一点，则点P到定点A（0，）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（）ABC3D考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，当A，P，F三点共线时，其和最小，再求出|AF|的值即可解答：解：由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点F的距离，所以当A，P，F三点共线时，其和最小，最小为|AF|=，故选D点评：本小题主要考查抛物线的简单性质，解题的关键是抛物线的定义解题11（5分）（2012深圳二模）设a，b，c，dR，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列
11、，则下列不等式恒成立的是（）Aa+b2cdBa+b2cdC|a+b|2cdD|a+b|2cd考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得ab=1，c+d=2，由于a，b，c，d的正负不确定，选项A，B不恒成立，由于ab=10，则a，b同号，|a+b|=|a|+|b|=2，当cd0时，c+d02cd；当cd0时，由c+d=2可知，c0，d0，则可知cd=1，从而可得解答：解：由题意可得ab=1，c+d=2由于a，b，c，d的正负不确定A：例如a=2，b=，c=8，d=10，此时a+b2cd，故A错误B：例如a=2，b=，c=1，d=1，此时a+b2cd，故
12、B错误由于ab=10，则a，b同号，|a+b|=|a|+|b|=2，当cd0时，c+d02cd当cd0时，由c+d=2可知，c0，d0，则可知cd=1|a+b|2cd综上可得，|a+b|2cd点评：本题主要考查了基本不等式的灵活应用，解题的关键是判断基本不等式的应用条件，解题中要注意对各种情况都要考虑12（5分）如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且|=3，|=2，则（）的值是（）ABCD考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；压轴题；平面向量及应用分析：因为=与向量垂直，得（）=0，因此将向量表示成的和，从而（）=（），代入题
13、中的数据即可得到（）的值解答：解：连接OM，根据题意得=（）=（）（）=（）+（）=，得（）=0（）=（）=（）=（3222）=故选：D点评：本题给出三角形的边AB的垂直平分线，求向量的数量积，着重考查了线段垂直平分线的性质、向量的线性运算和数量积运算性质等知识，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=，则sin（A）的值为考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：在三角形ABC中，由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，所
14、求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：在ABC中，cosA=，sinA=，则sin（A）=（sinAcosA）=sinAcosA=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）已知a1=1，an=n（an+1an）（nN*），则数列an的前60项和为1830考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：累乘法：由an=n（an+1an），得，则，代入数值即可求得an，注意验证a1是否满足解答：解：由an=n（an+1an），得，所以，当n2
15、时，累积得=1=n，又a1也满足上式，故an=n，所以数列an的前60项和为故答案为：1830点评：本题考查数列的递推式及数列求和，若数列an满足，则往往运用累积法求an，注意验证a115（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是考点：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜截式方程分析：先由不等式组画出可行域，再根据直线把ABC面积等分可知该直线过线段AB的中点，然后求出AB中点的坐标，最后通过两点确定斜率公式求得k值解答：解：画出可行域ABC，如图所示解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，），又直线过点C且把ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则D（，），
16、所以k=故答案为点评：本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程16（5分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：根据正方体和球的结构特征，求得球O被平面ACD1所截得的圆的半径r，再通过利用球的性质求出O到平面ACD1的距离h即为圆锥的高，最后利用圆锥的体积求解即可解答：解：如图，O为球心，也是正方体的中心，设球O被平面ACD1所截得的圆的半径为r，AC中点为M，则r=D1M=，球的半径R=，则O到平面ACD1的距
17、离h=，故圆锥的体积V=r2h=故答案为：点评：本题考查了正方体和它的内接球的结构特征、圆锥的体积，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等比数列an满足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn考点：等比数列的前n项和；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q结合等比数列的通项公式即可求解（）由bn=（1）n3an+2n+1=3（
18、2）n1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解解答：（本小题满分12分）解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则（2分）整理得q2q2=0，即q=1或q=2，an0，q=2代入可得a1=1（6分）（）bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，（9分）Tn=312+48+（2）n1+（3+5+2n+1）=3=（2）n+n2+2n1（12分）点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合18（12分）（2012丹东模拟）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（
19、若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b465，c30，求通过测试的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题：计算题分析：（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出C组抽取样本的个数；（II）由（I）b+c=500，再结合题设条件b465，c30列举出所有可能的（b，c）组合的个数及没有通过测
20、试的（b，c）组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率解答：解：（I），a=660（2分）b+c=20006737766090=500，（4分）应在C组抽取样个数是（个）； （6分）（II）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），（8分）若测试没有通过，则77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 （12分）点评：本题考查列举法计算基本事件及事件发生的概率，分层抽样的方法，属于概率
21、中的基本题型19（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点（1）求证：平面EFG平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）由线面垂直的性质定理，证出CD平面PAD在PCD中根据中位线定理，证出EFCD，从而EF平面PAD，结合面面垂直的判定定理，可得平面EFG平面PAD；（2）根据线面平行判定定理，得到CD平面EFG，所以CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，
22、得到三棱锥MEFG的体积等于三棱锥DEFG的体积再由面面垂直的性质证出点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，算出EFG的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥DEFG的体积，即可得到三棱锥MEFG的体积解答：解：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDADCD平面PAD（3分）又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；（6分）（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG，取AD的中点H连接
23、GH、EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EFEH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为，（10分）因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=SEFG=（12分）点评：本题给出底面为正方形的四棱锥，求三棱锥MEFG的体积并证明面面垂直，着重考查了锥体体积的求法和空间线面平行、面面垂直等位置关系判定的知识，属于中档题20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2（1）求椭圆C的方程；（2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆
24、C交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB为锐角时，求直线l的斜率k的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由离心率为及a2=b2+c2可得a，b关系，由菱形面积得2a2b=，联立方程组即可求得a，b；（2）设l：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），由AOB为锐角，得，即x1x2+y1y2=k2x1x22（x1+x2）+40，联立直线方程与椭圆方程消去y得x的二次方程，则0，由韦达定理可把上式变为k的不等式，联立可得关于k的不等式组，解出即可；解答：解：（1）由=得a2=2c2=2b2，依题意2a2
25、b=，即ab=，解方程组得a=，b=1，所以椭圆C的方程为（2）设l：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，得，且，于是=k2x1x22（x1+x2）+4=AOB为锐角，=0，解得，又，解得k或k，所以直线l的斜率k的取值范围是（，）（，）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，判别式、韦达定理、弦长公式是解决该类题目的基础，解决该类问题常运用方程思想21（12分）已知函数f（x）=lnx，x1，3，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）4at于任意的x1，3，
26、t0，2恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；综合题；压轴题分析：（1）直接求出函数的导数，通过导数为0，求出函数的极值点，判断函数的单调性，利用最值定理求出f（x）的最大值与最小值；（2）利用（1）的结论，f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，转化为4at对任意t0，2恒成立，通过，求实数a的取值范围解答：解：（1）因为函数f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=2，因为x1，3， 当1x2时 f（x）0；当2x3时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在x=2处
27、取得极小值f（2）=ln2； 又f（1）=，f（3）=，ln31f（1）f（3），x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为ln2（2）由（1）知当x1，3时，f（x），故对任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at对任意t0，2恒成立，即at恒成立记 g（t）=at，t0，2，解得a，实数a的取值范围是（，）点评：本题考查函数与导数的关系，函数的单调性的应用，考查函数的导数在闭区间上的最值的求法，考查计算能力，恒成立问题的应用，考查转化思想，计算能力四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何选讲22（10分
28、）选修41：几何证明选讲如图所示，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E（ I）求证：；（ II）求ADAE的值考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质专题：计算题；证明题；压轴题分析：（ I）直接根据PAB=ACP以及P公用，得到PABPCA，进而求出结论；（ II）先根据切割线定理得到PA2=PBPC；结合第一问的结论以及勾股定理求出；再结合条件得到ACEADB，进而求出结果解答：解：（ I）PA为O的切线，PAB=ACP，（1分）又P公用，PABPCA（2分）（3分）（ II）PA为O的切线，PBC是过点O的割线，
29、PA2=PBPC（5分）又PA=10，PB=5，PC=20，BC=15（6分）由（ I）知，BC是O的直径，CAB=90AC2+AB2=BC2=225， （7分）连接CE，则ABC=E，（8分）又CAE=EAB，ACEADB， （9分）（10分）点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用解决本题第一问的关键在于先由切线PA得到PAB=ACP五、（本小题满分0分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2010沈阳模拟）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2
30、）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值考点：参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题；压轴题分析：（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值解答：解：（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）（2）代入C得（5分）设椭圆的参数
31、方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为4（10分）点评：本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题六、（本小题满分0分）【选修4-5：不等式选讲】24（2009辽宁）设函数f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围考点：绝对值不等式专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（1）当a=1，原不等式变为：|x1|+|x+1|3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集（2）欲求当xR，
32、f（x）2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a1；a1对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“xR，f（x）2”的充要条件是|a1|2即可求得结果解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）3有|x1|+|x+1|3据绝对值几何意义求解，|x1|+|x+1|3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（，+）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a（，13，+）点评：本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想17