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1、章末检测一、填空题1在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11_.2等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4_.3若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q_.4在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为_.121abc5.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒6设等比数列an的前n项和为Sn，若，则
2、_.7已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.8已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_9如果数列an满足a12，a21，且，则此数列的第10项a10_.10已知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50_.11已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.12数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8_.13已知数列1，则是数列中的第_项14等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，
3、a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)二、解答题15成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列16已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.17等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的
4、前n项和18在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.19已知正项数列bn的前n项和Bn(bn1)2，求bn的通项公式20甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多 an1万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？答案1882.83.1或24.1 515 6.7.2n8.
5、209.10.1 11712.31350 1415(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列16(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(3
6、1)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以10，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以数列的前n项和为.18(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1
7、.19解当n1时，B1b1，b1(b11)2，解得b11.当n2时，bnBnBn1(bn1)2(bn11)2(bb2bn2bn1)，整理得bb2bn2bn10，(bnbn1)(bnbn12)0.bnbn10，bnbn120.bn为首项b11，公差d2的等差数列bn2(n1)12n1，即bn的通项bn2n1.20解(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a.anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaa2an1a(nN*)(2)易知bn3a，所以乙将被甲超市收购，由bnan得：a7，n7.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购5