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1、【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.1圆的方程（二）配套训练 苏教版必修2第二课时一、基础过关1 方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围为_2 设A，B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则AB等于_3 M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是_4 已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a1)，则原点O与圆的位置关系为_5 如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为_6 已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.7 已知圆的方程为x2y26x6
2、y140，求过点A(3，5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程8 求经过两点A(4,2)、B(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程二、能力提升9 若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是_10过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_11已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_12求一个动点P在圆x2y21上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程三、探究与拓展13已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点
3、，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程答案1m223xy304原点在圆外5(0，1)627解设所求轨迹上任一点M(x，y)，圆的方程可化为(x3)2(y3)24.圆心C(3,3)CMAM，kCMkAM1，即1，即x2(y1)225.所求轨迹方程为x2(y1)225(已知圆内的部分)8解设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，得x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4,2)、B(1,3)两点在圆上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由可得D2，E0，F
4、12，故所求圆的方程为x2y22x120.9x2y2010xy20112012解设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因为点P在圆x2y21上移动，所以点P的坐标满足方程xy1，则(2x3)24y21，整理得2y2.所以点M的轨迹方程为2y2.13解方法一设圆的方程为：x2y2DxEyF0，将P、Q的坐标分别代入，得令x0，由得y2EyF0，由已知|y1y2|4，其中y1，y2是方程的两根(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解联立成的方程组，得或.故所求方程为：x2y22x120或x2y210x8y40.方法二求得PQ的中垂线方程为xy10.所求圆的圆心C在直线上，故设其坐标为(a，a1)，又圆C的半径rCP .由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而圆C到y轴的距离为|a|.r2a22，代入并将两端平方，得a26a50，解得a11，a25.r1，r2.故所求的圆的方程为：(x1)2y213或(x5)2(y4)237.3